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2.3有理数的加减运算 第2课时
初中数学
知识回顾
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
2.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
3.一个数同0相加，仍得这个数.
有理数加法法则：
知识探究
尝试·交流
加法的运算律能否扩充到有理数范围？
我们小学学过哪些加法的运算律？
两个数相加，交换加数的位置，和不变.
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
加法交换律
加法结合律
知识探究
计算.
(-8) + (-9) ＝
(-9) + (-8) ＝
-17
-17
-3
(2) 4 + (-7) ＝
(-7) + 4 ＝
-3
(3) [2 + (-3)]+ (-8)＝　　　　
2+[(-3) + (-8)]＝
(4) [10 + (-10)]+ (-5)＝　　　
10 + [(-10) + (-5)]＝
-9
-9
-5
-5
你发现了什么？
知识探究
计算.
(-8) + (-9) ＝
(-9) + (-8) ＝
-17
-17
-3
(2) 4 + (-7) ＝
(-7) + 4 ＝
-3
两个数相加，交换加数的位置，和不变.
再换一些数试试吧！
知识探究
计算.
(3) [2 + (-3)]+ (-8)＝　　　　
2+[(-3) + (-8)]＝
(4) [10 + (-10)]+ (-5)＝　　　
10 + [(-10) + (-5)]＝
-9
-9
-5
-5
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
再换一些数试试吧！
知识探究
加法的运算律在有理数范围内同样适用.
有理数加法交换律
字母表示：a + b ＝ b + a
两个数相加，交换加数的位置，和不变.
有理数加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
字母表示：( a + b ) + c＝a + ( b + c )
方法总结
教学过程
.
通过上面的练习，在应用加法运算律进行加法运算时，可以综合应用加法运算律，使运算简便.
.
.
（1）符号相同的数可以先相加；
（2）互为相反数的两数可以先相加；
（3）分母相同的数可以先相加；
（4）相加能得到整数的数可以先相加；
（5）整数与整数、小数与小数先相加；
（6）若有带分数时，可先把带分数拆成整 数和真分数.
典例解析
教学过程
例2．如果|?????????|＝????，|????+????|＝????，|????+????|＝????，
求|????+????+????????|的值
?
典例解析
教学过程
解：|????+????|＝|?????????+????+????|＝????，
因为|?????????|＝????，|????+????|＝????，
所以?????????＝????+????＝????或?????????＝????+????＝?????，
.①????﹣????＝????+????＝????时，????+????＝????，
所以|????+????+????????|＝|????+????+????+????|＝|????+????|＝????，
.②?????????＝????+????＝?????时，????+????＝?????，
所以|????+????+????????|＝|????+????+????+????|＝|??????????|＝????，
所以|????+????+????????|＝????．
?
.
.
当堂检测
教学过程
1．1．计算(?????)+????????????+(?????????)+????????=　 　．
?
????????
?
.
2．若|????|＝????，|????|＝????，且????＜????，则????+????= . 　
?
?????或?????
?
.
当堂检测
教学过程
3．计算????.????????????+????????????+(?????????????)+(?????.????????)=　 　．
?
0
.
4.每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？
91
91
91.3
88.7
91.5
89
91.2
88.8
91.8
91.1
学科网
【跟踪训练】
解：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为
+1，+1，+1.5，－1，+1.2，
+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.1
1+1+1.5+（－1）+1.2+1.3+（－1.3）+（－1.2）+1.8+1.1＝［1+（－1）］+［1.2+（－1.2）］+［1.3+（－1.3）］+（1+1.5+1.8+1.1）＝5.4(千克).
所以 90×10+5.4＝905.4(千克).
方法总结：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
有理数加法的运算律
交换律
结合律
应用
a+b=_____
b+a
（a+b）+c=__________
a+(b+c)
1.计算：
（1）23+（－17）+6+（－22）
＝（23+6）+[（－17）+（－22）]
＝29－39
＝－10.
＝（3+1+2）+[（－2）+（－3）+（－4）]
=6－9
=－3.
（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）.
新课讲授
知识归纳
有理数加法运算律的结合原则：
(1)相反数结合法：把互为相反数的两个数相加;
(2)同号结合法：把正数和负数分别结合相加；
(3)凑整法：把和为整数的数结合相加；
(4)同分母结合法：有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加.
新课讲授
2.计算：（1）16+(-25)+24+(-35); （2）????????+(?????????)+(?????????).
?
解（2） 16+(-25)+24+(-35)
=16+24+(-25)+(-35)????
=（16+24）+[(-25)+(-35)]
=40+(-60)??????????????????????
=-20.?????????????????????????? ?
（2）????????+(?????????)+(?????????)
= [????????+(?????????)]+(?????????)
=????????+(?????????)
=-????????????.
?
典例分析
例1：等式5＋(－3)＋7＋(－9)＋12＝(5＋7＋12)＋[(－3)＋(－9)]是应用了(　　)
A．加法交换律　　 B．加法结合律
C．分配律　　　　 D．加法的交换律和结合律
D
典例分析
例2：计算(1)53＋(－47)＋37＋(－63)；(2)23＋(－36)＋(－93)＋36；
(3)(－32)＋(＋72)＋(－54)＋(－46)； (4)(－30)＋20＋(－22)＋(－18)．
解：(1)53＋(－47)＋37＋(－63)
＝(53＋37)＋[(－47)＋(－63)]
＝90＋(－110)＝－20.
(2)23＋(－36)＋(－93)＋36
＝[23＋(－93)]＋[(－36)＋36]
＝－70＋0＝－70.
(3)(－32)＋(＋72)＋(－54)＋(－46)
＝[(－32)＋72]＋[(－54)＋(－46)]
＝40＋(－100)＝－60.
(4)(－30)＋20＋(－22)＋(－18)
＝20＋[(－30)＋(－22)＋(－18)]
＝20＋(－70)＝－50.
【对点小练】
小红解题时,将式子(-8)+(-3)+8+(-4)先变成[(-8)+8]+[(-3)+(-4)],再计算结果,
则小红运用了( )
A.加法的交换律
B.加法的交换律和结合律
C.加法的结合律
D.无法判断
B
【变式训练】
检修小组从A地出发,在东西走向的路上检修线路,如果规定向东行驶为正,
向西行驶为负,一天中行驶记录如下(单位:km):-4,+7,-9,+8,+6,-4,-3.则收工时在
A地_______边______km处.?
【解析】根据题意得,-4+7-9+8+6-4-3=1(km),则收工时在A地东边1 km处.
　东　
　1　
【课堂小测（8分钟）】
1.(2024·中山期中)下列变形中,运用加法运算律正确的是( )
A.3+(-2)=2+3
B.4+(-6)+3=(-6)+4+3
C.[5+(-2)]+4=[5+(-4)]+2
D.16+(-1)+(+56)=(16+56)+(+1)
【解析】A.3+(-2)=(-2)+3,则此项错误,不符合题意;
B.4+(-6)+3=(-6)+4+3,则此项正确,符合题意;
C.[5+(-2)]+4=(5+4)+(-2),则此项错误,不符合题意;
D.16+(-1)+(+56)=(16+56)+(-1),则此项错误,不符合题意.
B

某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地
500米的顶峰冲击，设他们向上走记为正，行程记录如下（单
位：米）：
＋150，－32，－43，＋205，－30，＋25，－20，－5，＋30，
－25，＋75.
（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还
差多少米？
【思路导航】（1）约定向上走记为正，则向下走记为负，依题
意列式求出和，再与500比较即可；
解：（1）根据题意，得
150＋（－32）＋（－43）＋205＋（－30）＋25＋（－20）＋
（－5）＋30＋（－25）＋75＝330（米），
500－330＝170（米）.
故他们最终没有登上顶峰，离顶峰还有170米.
（2）登山时，5名队员都使用了氧气，且每人每登山1米要消耗
氧气0.04升，则他们登山过程中，共使用了氧气多少升？
【思路导航】（2）要求消耗的氧气，需求他们共走了多少路程，这与方向无关.
解：（2）根据题意，得
｜＋150｜＋｜－32｜＋｜－43｜＋｜＋205｜＋｜－30｜＋｜
＋25｜＋｜－20｜＋｜－5｜＋｜＋30｜＋｜－25｜＋｜＋75｜
＝640（米），
640×0.04×5＝128（升）.
故他们共使用了氧气128升.
【点拨】解决此类问题需理解题意，确定是直接求和还是求绝
对值的和（如此题的两个小问）.
2.绝对值小于3.2的所有整数的和为______.?
【解析】因为绝对值小于3.2的所有整数为0,±1,±2,±3,所以绝对值小于3.2的所有整数的和为0+1+(-1)+2+(-2)+3+(-3)=0.
　0　
3.利用有理数加法的运算律计算:
(1)(+9)+(-7)+(+10)+(-3)+(-9);
(2)(+5.6)+ (-523)+(-35)+(-213).
【解析】(1)原式=[(+9)+(-9)]+[(-7)+(-3)+(+10)]=0+0=0;
(2)原式=[(+5.6)+ (-35) ]+ [(-523)+(-213) ]=5+(-8)=-3.

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