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(共22张PPT)
2.3有理数的加减运算
(第2课时)
第二章 有理数及其运算
学习目标
掌握有理数加法的运算律，能正确运用加法运算律简化运算
01
利用数轴理解有理数的加法法则
02
知识引入
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-1
0
1
2
3
4
-5
-3
-2
如果小企鹅从原点出发，先向左移动 3 个单位长度，再向右移动 2 个单位长度，则小企鹅最终所处位置是何处？
答：小企鹅两次行走后，位于原点左边 1 个单位长度处.
写成算式为：(－3)＋(＋2)＝－1.
你能根据上图写出怎样的算式？
这个运算的结果与根据运算法则计算得到的结果一致吗？
一致
知识引入
对于(－3)＋(－2)，你能借助数轴解释运算结果吗？
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-4
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1
-8
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-5
小企鹅从原点出发，先向左移动 3 个单位长度，再向左移动 2 个单位长度
答：小企鹅两次行走后，位于原点左边 5 个单位长度处.
写成算式为：(－3)＋(－2)＝－5.
有理数加法运算律
知识点
教学过程
观察下面的两个运算：
方法1：
=65+15
=
=50
.
方法2：
=0+50
=50
.
上面的方法2应用了我们小学学过的加法交换律，使运算更简便.
小学加法的运算律，在有理数的运算中仍然适用.
有理数加法运算律
知识点
教学过程
有理数加法的运算律：
.
交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.
.
字母表示：.
.
.
结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
.
字母表示：.
.
加法交换律和结合律对于三个以上的加数仍然成立.
典例解析
教学过程
例1. 计算：
.
（1）.
.
.
（2）.
.
（3）.
.
（4）.
.
（5）+99+(100).
.
常用的三个规律：
1.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整；
2.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加；
3.然后把正数或负数分别结合在一起相加.
小组讨论：你是抓住数的什么特点使计算简化的？
依据是什么？
计算：1. 23+(－17)+6+(－22)；
2. 5+(－6)+3+9+(－4)+(－7)；
3. (－2)+3+1+(－3)+2+(－4).
【跟踪训练】
-10
0
-3
例3：有一批食品罐头，标准质量为每听454克。现抽取10听样品进行检测，结果如下表（单位：克）：
这10听罐头的总质量是多少 ？
有理数加法运算律的应用
知识点2：
解法一: 这10罐头的总质量为
解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足 的用负数表示，列出10听关头与标准质量的差值表
（单位：克）
444+459+454+459+454+454+449+454+459+464
=4550(克）
这10听罐头的差值和为
（-10）+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10
=[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5
=10(克）
因此，这10听罐头的总质量为
454×10+10=4540+10=4550（克）
学以致用
1．下列计算正确的是(　　)
A．3＋(－2)＋(＋2)＝1 B．4＋(－6)＋3＝－1
C．5＋(－2)＋4＝6 D．(－2)＋(－1)＋(＋3)＝0
D
2.电梯停在5楼，然后上升了10层，又下降了14层，那么现在电梯停在(　　)
A．1楼 B．2楼 C．3楼 D．6楼
A
学以致用
3.给下面的计算过程标明理由：
(＋16)＋(－22)＋(＋34)＋(－78)
＝(＋16)＋(＋34)＋(－22)＋(－78)①
＝[(＋16)＋(＋34)]＋[(－22)＋(－78)]②
＝(＋50)＋(－100)③
＝－50.
①____________；②____________；③______________．
加法交换律
加法结合律
有理数加法法则
4.计算：(＋1)＋(－2)＋(＋3)＋(－4)＋…＋(＋29)＋(－30)＝________．
-15
学以致用
5.用简便方法计算：
(1)(－51)＋(＋12)＋(－8)＋(－11)； (2)(＋13)＋(－35)＋(－15)＋(＋17)；
(3)(－26)＋(＋230)＋(－34)＋(－230)．
解：(1)(－51)＋(＋12)＋(－8)＋(－11)
＝[(－51)＋(－8)＋(－11)]＋12
＝(－70)＋12
＝－58.
(3)(－26)＋(＋230)＋(－34)＋(－230)
＝[(－26)＋(－34)]＋[(＋230)＋(－230)]
＝(－60)＋0
＝－60.
(2)(＋13)＋(－35)＋(－15)＋(＋17)
＝[(＋13)＋(＋17)]＋[(－35)＋(－15)]
＝30＋(－50)
＝－20.
学以致用
6.一架直升机从海拔高度为1000米的高原上起飞，第一次上升了1500米，第二次上升了－1200米，第三次上升了1100米，第四次上升了－1700米，求此时这架直升机离海平面多少米．
解：1000＋1500＋(－1200)＋1100＋(－1700)
＝1000＋1500＋1100＋[(－1200)＋(－1700)]
＝3600＋(－2900)＝700(米)．
因此，此时这架直升机离海平面700米．
课堂小结
有理数的加减运算2
有理数加法的运算律
加法运算律的应用
(1)相反数结合法;
(2)同号结合法；
(3)凑整法；
(4)同分母结合法.
两个有理数相加，交换加数的位置，和不变.（字母表示：a+b=b+a）
三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.（字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)）
对点小练
小红解题时,将式子(-8)+(-3)+8+(-4)先变成[(-8)+8]+[(-3)+(-4)]再计算结果,则小红
运用了 ( )
A.加法的交换律
B.加法的交换律和结合律
C.加法的结合律
D.无法判断
B
重点典例研析
重点1有理数加法的运算律的应用(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P37例2拓展)
(1)18+(-12)+(-18)+12;
【自主解答】(1)18+(-12)+(-18)+12=[18+(-18)]+[(-12)+12]=0+0=0;
(2)19+(-6.9)+(-3.1)+(-8.35);
【自主解答】(2)19+(-6.9)+(-3.1)+(-8.35)=19+[(-6.9)+(-3.1)]-8.35=19-10-8.35=9-8.35
=0.65;
(3)+3.25+2+(-5.875)+1.15.
【自主解答】 (3)+3.25+2+(-5.875)+1.15=+(3.25+1.15+2.6)
=-6+7=1.
【举一反三】
1.绝对值大于2且不大于5的所有整数的和是_______.
2.用运算律计算:
(-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6.
【解析】(-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6
=[(-2.8)+(-1.5)]+[(-3.6)+3.6]
=-4.3+0
=-4.3.
　0　
【技法点拨】
运用有理数加法的运算律进行计算的四“优先”
1.互为相反数的两个数优先相加.
2.几个数相加得整数的数优先相加.
3.同分母或容易通分的分数优先相加.
4.符号相同的数优先相加.
重点2有理数加法的实际应用(运算能力,应用意识)
【典例2】(教材再开发·P44T5强化)一名足球守门员练习折返跑,从球门线出发,向前记作正数,返回记作负数,他的记录如下(单位:米):+7,-2,+10,-8,-6,+11,-12.
(1)守门员最后是否回到了球门线的位置
【自主解答】(1)(+7)+(-2)+(+10)+(-8)+(-6)+(+11)+(-12)=0(米),所以守门员最后回到了球门线的位置.
(2)守门员全部练习结束后,他共跑了多少米
【自主解答】(2)|+7|+|-2|+|+10|+|-8|+|-6|+|+11|+|-12|=56(米),所以守门员练习结束后他一共跑了56米.

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