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2.3 有理数的加减运算
第2章 有理数及其运算
第2课时
学习目标
1.理解并掌握有理数加法的交换律和结合律，并能运用交换律和结合律化简有理数的加法运算；（重点）
2.通过探索、归纳、猜想和验证，体验加法运算律的形成过程，并能运用运算律解决问题.（难点）
新课导入
有理数的加法法则
1.同号两数相加，取________的符号，并把绝对值________．
2.异号两数相加，绝对值相等时和为________；绝对值不等时，取绝对值__________的符号，并用较大的绝对值________较小的绝对值．
3.一个数同0相加，____________．
相同
相加
0
较大的数
减去
仍得这个数
巩固练习1．计算(－5)＋(－6)的值是(　　)A．－11 B．－1 C．1 D．11
巩固练习2．计算(－19)＋20等于(　　)A．－39 B．－1 C．1 D．39
A
C
【探究】有理数加法的运算律
【情境问题】
探究与应用
一、加法交换律
1.计算(-3)+(-2)和(-2)+(-3);
2.你能借助数轴解释(-3)+(-2)和(-2)+(-3)的运算结果吗 你有什么发现
3.再举出一些例子试一试,并与同伴进行交流.
（-3）+（-2）=-5；（-2）+（-3）=-5.
（-3）+（-2）=（-2）+（-3）
加法交换律对于有理数同样适用
【探究】有理数加法的运算律
【情境问题】
探究与应用
二、加法结合律
1.计算[3+(-2)]+(-1)和3+[(-2)+(-1)];
2.你能借助数轴解释[3+(-2)]+(-1)和3+[(-2)+(-1)]的运算结果吗 你有什么发现
3.再举出一些例子试一试,并与同伴进行交流.
[3+（-2)]+（-1）=1+（-1）=0；3+[（-2）+（-1）]=3+（-3）=0.
加法结合律对于有理数同样适用
[3+（-2)]+（-1）=3+[（-2）+（-1）]
【探究】有理数加法的运算律
【概括新知】
探究与应用
加法交换律——两个有理数相加,交换加数的位置,和不变.
用字母表示:a+b=b+a;
加法结合律——三个有理数相加,先把前两个数相加,或者先把后
两个数相加,和不变.
用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c).
有理数加法满足交换律和结合律,因此可以改变加数的顺序,
根据需要进行不同的组合.
【探究】有理数加法的运算律
【应用】
探究与应用
例　(教材例2)计算:31+(-28)+28+69.
解: 31+(-28)+28+69
=（31+69）+[(-28)+28]
=100+0
=100.
简化加法运算一般是三种方法:消去互为相反数的两数(其和为0)、同号结合或凑整.
【探究】有理数加法的运算律
【变式】
探究与应用
计算:　
(1)20+(-17)+15+(-10); (2)(-1.8)+(-6.5)+(-4)+6.5;
(3)(-12)+34+(-38)+66; (4)+（-）+（-）+
=（20+15）+[（-17)+(-10）]
=35+（-27）
=8
=[（-1.8)+(-4）]+[（-6.5)+(+6.5）]
=(-5.8)+0
=-5.8
=[（-12)+(-38）]+(34+66)
=(-60)+100
=40
=[+(-）+]+(-)
=1+(-)
=
每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？
91
91
91.3
88.7
91.5
89
91.2
88.8
91.8
91.1
解：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为
+1，+1，+1.5，－1，+1.2，
+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.1
1+1+1.5+（－1）+1.2+1.3+（－1.3）+（－1.2）+1.8+1.1＝［1+（－1）］+［1.2+（－1.2）］+［1.3+（－1.3）］+（1+1.5+1.8+1.1）＝5.4(千克).
所以 90×10+5.4＝905.4(千克).
有理数加法的运算律
交换律
结合律
应用
a+b=_____
b+a
（a+b）+c=__________
a+(b+c)
1.的相反数与-的绝对值的和是　　　　.
2.加法交换律：a+b=　　　+　　　.加法结合律：(a+b)+c=　 　+
(　 　+　 　).在一些有理数加法运算中，利用加法　　 　　律、
加法 律可使运算简便.
3.计算：2+(-10)+=　　　 　.
-
b
a
a
b
c
交换
结合
-10
重点典例研析
重点1有理数加法的运算律的应用(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P37例2拓展)
(1)18+(-12)+(-18)+12;
【自主解答】(1)18+(-12)+(-18)+12=[18+(-18)]+[(-12)+12]=0+0=0;
(2)19+(-6.9)+(-3.1)+(-8.35);
【自主解答】(2)19+(-6.9)+(-3.1)+(-8.35)=19+[(-6.9)+(-3.1)]-8.35=19-10-8.35=9-8.35
=0.65;
(3)+3.25+2+(-5.875)+1.15.
【自主解答】 (3)+3.25+2+(-5.875)+1.15=+(3.25+1.15+2.6)
=-6+7=1.
【举一反三】
1.绝对值大于2且不大于5的所有整数的和是_______.
2.用运算律计算:
(-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6.
【解析】(-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6
=[(-2.8)+(-1.5)]+[(-3.6)+3.6]
=-4.3+0
=-4.3.
　0　
【技法点拨】
运用有理数加法的运算律进行计算的四“优先”
1.互为相反数的两个数优先相加.
2.几个数相加得整数的数优先相加.
3.同分母或容易通分的分数优先相加.
4.符号相同的数优先相加.
重点2有理数加法的实际应用(运算能力,应用意识)
【典例2】(教材再开发·P44T5强化)一名足球守门员练习折返跑,从球门线出发,向前记作正数,返回记作负数,他的记录如下(单位:米):+7,-2,+10,-8,-6,+11,-12.
(1)守门员最后是否回到了球门线的位置
【自主解答】(1)(+7)+(-2)+(+10)+(-8)+(-6)+(+11)+(-12)=0(米),所以守门员最后回到了球门线的位置.
(2)守门员全部练习结束后,他共跑了多少米
【自主解答】(2)|+7|+|-2|+|+10|+|-8|+|-6|+|+11|+|-12|=56(米),所以守门员练习结束后他一共跑了56米.
【举一反三】
1.检修小组从A地出发,在东西路上检修线路,如果规定向东行驶为正,向西行驶
为负,一天中行驶记录如下(单位:千米):-4,+7,-9,+8,+6,-4,-3.则收工时在A地
________边_______千米处.
　东　
　1　
（3）43 + ( - 77 ) + 27 + ( - 43 )
= ( 43 + 27 ) + [ (- 77 ) + ( - 43 ) ]
= 70 + ( - 120 )
= - 50.
1．计算下列各题：
（3）43 + ( - 77 ) + 27 + ( - 43 ) .
随堂练习
2.某潜水员先潜入水下 61 m，然后又上升 32 m，这时潜水员处在什么位置？
我们把向上记为+，向下记为 - .
( - 61 ) + 32 = - 29 ( m ).
答：潜水员在水下 29 m 处.
1. [2024邢台任泽区期末]计算5＋(－3)＋7＋(－9)＋12＝(5＋7＋12)＋
(－3－9)是应用了(　C　)
A. 加法交换律
B. 加法结合律
C. 加法的交换律和结合律
D. 以上均不对
C
分层练习-基础
2. [2024宿迁月考]下列变形中，运用加法运算律错误的是
(　C　)
A. (－8)＋(－9)＝(－9)＋(－8)
B. 4＋(－6)＋3＝(－6)＋4＋3
C. [5＋(－2)]＋4＝[5＋(－4)]＋2
C
3. 找出绝对值大于3且不大于7的所有整数，它们的和
为 .
0　
4. 计算：
(1)(－1.9)＋3.6＋(－10.1)＋1.4；
【解】原式＝[(－1.9)＋(－10.1)]＋(3.6＋1.4)
＝－12＋5
＝－7.
(2)(－7)＋(＋11)＋(－13)＋9；
【解】原式＝[(－7)＋(－13)]＋(11＋9)
＝－20＋20
＝0.
(3)33＋ ＋(－2.16)＋9 ＋ ；
【解】原式＝ ＋
＝43＋(－6)
＝37.
(4)49 ＋(－78.21)＋27 ＋(－21.79).
【解】原式＝ ＋[(－78.21)＋(－21.79)]
＝77＋(－100)
＝－23.
知识点1：有理数加法的简便运算
1.小红在解题时，将式子，再计算结果，小红运用了(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.加法交换律和加法结合律　　　 B.加法交换律　　　
C.加法结合律　　　　 D.无法判断
A

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