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第二章有理数及其运算
2.4有理数的乘除运算
第2课时
两数相乘，同号得正，异号得负，乘积的 绝对值等于各乘数绝对值的积.
两个有理数乘积为1,则称其中一个是另 一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数.
负因数有奇数个，积为负；负因数有偶数 个，积为正 .因数有0,积为0
1 复习引入
有理数的乘法
小学学习过的乘法运算律有哪些
乘法交换律
1 复习引入
计 算 ：
1.(-3)×(-4)
2. (-3.2)×(1.5)
乘法结合律
乘法对加法的分配律
新课导入
1.有理数的乘法法则是什么？
3.小学时候大家学过乘法的哪些运算律？
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，积仍为0。
乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律。
2.有理数乘法的求解步骤是什么？
（1）定号（奇负偶正）； （2）算值（积的绝对值）。
新知探究
知识点 多个有理数相乘
1
判断下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×（-5）　　　　
2×3×（-4）×（-5）
2×(-3)×(-4)×(-5)
(-2)×(-3)×(-4)×(-5)
7.8×(-8.1)×0×(-19.6)　　　
负
正
负
正
零
探究1
新知探究
思考：几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号怎样确定？
有一因数为 0 时，积是多少？
几个不等于零的数相乘，积的符号由 决定。
当负因数有_____个时，积为负；
当负因数有_____个时，积为正。
几个数相乘,如果其中有因数为0，积 。
负因数的个数
奇数
偶数
等于0
｝
奇负偶正
结论：
例1 计算：
解：(1)原式
(2)原式
新知探究
典型例题
多个因数相乘的有理数乘法运算
阅读课本本课时“尝试·思考”之前的内容,思考下列问题.
1.观察下列各式,不计算,判断它们的积是正的还是负的.
(1)2×3×4×(-5);
(2)2×3×(-4)×(-5);
(3)2×(-3)×(-4)×(-5);
(4)(-2)×(-3)×(-4)×(-5).
(1)负;(2)正;(3)负;(4)正.
方法归纳交流　几个不是零的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是　 　;负因数的个数是奇数时,积是　 　.
负数
正数
2.你能看出下式的结果吗 如果能,请说明理由.
89×(-78.2)×0×(-23).
解:能,结果是0.因为0与任何数相乘都等于0.
方法归纳交流　几个数相乘,如果其中有因数是0, 那么积就是　　,是不必具体计算的.
0
应用一　多个有理数相乘
例1 计算:
(1)(-0.25)×(-40)×3.14;　　(2)(-)×(-)×(-).
解:(1)(-0.25)×(-40)×3.14=×40×3.14=31.4.
(2) (-)×(-)×(-)=-××=-.
探究二　有理数的乘法运算律
[尝试思考]
我们已经规定了有理数的乘法法则,按照这一法则,乘法的运算律在有理数范围内仍然成立.请你写一些算式进行验证,并用字母表示乘法交换律、乘法结合律以及乘法对加法的分配律.
解:略
[概括新知]
有理数的乘法运算律
乘法交换律:两个数相乘,交换　　 　　　,积不变,即ab=ba.
乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个
数相乘,它们的　　　　,即(ab)c=a(bc).
乘法对加法的分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这
个数分别同两个数　　　,再把　　　　,即a(b+c)=ab+ac.
因数的位置
积不变
相乘
积相加
应用二　利用乘法运算律简化计算
例2 (教材典题)计算:
(1)(-+)×(-24); 　　(2)(-7)×(-)×;
(3)(+-)×24.
解:(1)原式=(-)×(-24)+×(-24)=20+(-9)=11.
(2)原式=(-7)××(-)=(-)×(-)=.
(3)原式=×24+×24-×24=8+6-4=10.
变式1 计算:
(1)(-)×99×(-0.8); 　　(2)(-6)×(-0.2).
解:(1)原式=[ (-)×(-) ]×99=1×99=99.
(2)原式=(-6)×-(-6)×0.2=-2-(-1.2)=-2+1.2=-0.8.
【举一反三】
1.计算: (-)××(-3)×0×(-)=_______.
2.计算:(1)(-2)×3×4×(-5);
【解析】(1)(-2)×3×4×(-5)
=2×3×4×5
=120;
(2)1×(-)×(-2.5)×(-).
【解析】(2)1×(-)×(-2.5)×(-)
=-×××
=-.
　0　
【技法点拨】
多个有理数相乘的运算思路
1.看0:如果有0因数,那么积直接为0;
2.定积的符号:负因数的个数为奇数个,则积为负;负因数个数为偶数个,则积为正.
3.计算绝对值的积:计算各个因数绝对值的积.
特别提醒　能用乘法结合律的,应选择使用.
【重点2】乘法运算律的应用(运算能力、应用意识)
【典例2】(教材再开发·P55习题2.3T3强化)计算下列各式:
(1)(-8)×(-)×(-1.25)×;
【自主解答】
(1)(-8)×(-)×(-1.25)×
=[(-8)×(-1.25)]×[×(-)]
=10×(-)=-.
(2)(-36)×(1-+-);
【自主解答】
(2)原式=(-36)×1+(-36)×(-)+(-36)×+(-36)×(-)
=-36+16-30+21
=16+21-36-30
=-29.
(3)9×(-15).
【自主解答】
(3)原式=(10-)×(-15)
=10×(-15)-×(-15)
=-150+=-149.
【举一反三】
1.计算式子100×(-+)=50-30+40的过程中,应用的运算律是 ( )
A.乘法交换律 B.乘法结合律
C.乘法对加法的分配律 D.加法结合律
2.计算:99×16=__________.
C
　1 598　
计算：
（1）1× ＋ × ＋…＋ × ；
【思路导航】（1）此式直接计算比较复杂，可以利用 ×
＝ － 先裂项再计算；
解：（1）原式＝1－ ＋ － ＋…＋ － ＝1－ ＝ .
（2） × ×…× × .
【思路导航】（2）先算每个括号，然后约分即可.
解：（2）原式＝ × ×…× × ＝ .
【点拨】（1） × ＝ ＝ ＝ － .（2）
当式子中有较多项进行加减运算时，可以考虑加减裂项进行相
互抵消来简化式子.（3）当式子中有较多项进行乘法运算时，
可以考虑约分来化简式子.
计算：
（1） × ＋ × ＋…＋ × ；
解：（1）原式＝ ×（ － ＋ － ＋…＋ － ）＝ ×
＝ × ＝ .
（2） × ×…× × .
解：（2）原式＝ × ×…× × ＝ .
演示完毕 谢谢观看

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