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第二章第4节
《有理数的乘法》
第二课时
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值
相乘任何数同0相乘，都得0.
如何进行多个有理数的乘法运算？
1、定号（奇负偶正） （2）算积的绝对值
知识回顾
你记住了吗？
问题引入
小学时候大家学过乘法的哪些运算律？
4×3=3×4
(4×3)×6=4×(3×6)
2×(3+5)=2×3+2×5
引入负数后，三种运算律是否还成立呢？
例如
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
2×(－1) ＝
6 － 8＝
(2) [2×(－3)]×(－4)＝
2×[(－3)×(－4)]＝
(3) 2×[3＋(－4)]＝
2×3＋2×(－4 ) ＝
(1) 2×(－3) ＝ (－2 )×3＝
－6
－6
24
24
－2
－2
2× (－3) (－2) ×3
[2×(－3)]×(－ 4) 2×[(－3)×(－4)]
2×[3＋(－4 )] 2×3＋2×(－4 )
＝
＝
＝
(－6)×(－4) ＝
2×12＝
结论：
乘法运算律在有理数范围内仍然适用
（探究发现，学习新知）
探究新知
有理数的乘法法则
1
例1 计算
(1) (-4)×5×(-0.25)；
解：
(1) 原式＝[-(4×5)]×(-0.25)
＝(-20)×(-0.25)
＝+(20×0.25)
＝+5
(2) 原式＝
有没有更加简便的方法？
自主探究
探究1：观察下列各式，它们的积是正的还是负的？
2×3×4×(-5)；
2×3×(-4)×(-5)；
2×(-3)×(-4)×(-5)；
(-2)×(-3)×(-4)×(-5)；
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}算式
得数
负因数的个数
2×3×4×(-5)
2×3×(-4)×(-5)
2×(-3)×(-4)×(-5)
(-2)×(-3)×(-4)×(-5)
-120
1
120
2
-120
3
120
4
思考：（1）几个不为 0 的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
（2）有一个因数为 0 时，积是多少？
归纳总结

几个不是 0 的数相乘，
负因数的个数是_____时，积为正；
负因数的个数是_____时，积为负。
奇数
偶数
奇负偶正
有一个因数为 0 时，积是 0。
典例精析
例2 计算：
①先确定积的符号
②再确定积的绝对值
解：(1) 原式 ；
(2) 原式 。
。
课堂练习
1.计算：
(1) ???????? ×(-???????????? ) ×(-????????????) ； (2) (-???????????????? )×(-???????????? ) ×0×???????? ；
?
解:
= 0
解:
(3) ???????? ×(-1.2) ×(-????????) ； (4) (-???????? )×(-???????? )×(-???????????? ) .
?
1.计算：
自主探究
例1：观察下列各式，它们的积是正的还是负的？
2×3×4×(-5)；
2×3×(-4)×(-5)；
2×(-3)×(-4)×(-5)；
(-2)×(-3)×(-4)×(-5)；
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}算式
得数
负因数的个数
2×3×4×(-5)
2×3×(-4)×(-5)
2×(-3)×(-4)×(-5)
(-2)×(-3)×(-4)×(-5)
-120
1
120
2
-120
3
120
4
思考：（1）几个不为 0 的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？

归纳总结

几个不是 0 的数相乘，
负因数的个数是_____时，积为正；
负因数的个数是_____时，积为负。
奇数
偶数
奇负偶正
典例精析
例2 计算：
①先确定积的符号
②再确定积的绝对值
解：(1) 原式 ；
(2) 原式 。
。
3.用乘法运算律简便计算:
(1)531×(-29)×(-2115)×(-412);
【解析】(1)????????????×(-????????)×(-2????????????)×(-4????????)
=[????????????×(-????????????????)]×[ (-????????×(-????????) ]
=-????????×1
=-????????;
?
(2) (-23)×37+(-23)×117.
【解析】(2) (-????????)×????????+(-????????)×????????????
=(-????????)×(????????+????????????)
=(-????????)×2
=-????????.
?
(10分钟·20分)
1.(3分·运算能力)下列算式中,运算结果为负数的是 ( )
A.0×(-5)　　　　　　　 B.4×(-3)×(-1)
C.(-1.5)×(-2)×(-3) D.(-2)×(-3)
2.(3分·运算能力)计算:100×(-3)×(-13)×0.01的结果是 ( )
A.1 B.-1 C.2 D.3
3.(4分·运算能力)计算:(-1)×(-9)×(-5)×(-19)=_______.?
4.(4分·运算能力·应用意识)用乘法分配律进行简便运算: (-334)×4= ____________
(只需写出接下来的一步,不必算出答案).?
?
素养当堂测评
C
A
　5　
?(-4+????????)×4　
?
5.(6分·运算能力)运用有理数乘法运算律进行简便运算:
(1) (16-19-112)×36;
【解析】(1) (????????-????????-????????????)×36
=????????×36-????????×36-????????????×36=6-4-3=-1;
?
(2)492425×(-5).
【解析】(2)492425×(-5)
=(50-????????????)×(-5)
=-250+????????
=-?????????????????????.
?
你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由．
几个数相乘，如果其中有一个因数为 0，那么积等于____.
= 0
0
7.8×(-8.1)×0×(-19.6)
练一练
（2）有一个因数为 0 时，积是多少？
学以致用
5.计算：
（1）（－125）×（－2）×（－8）；
（2）
（3）22×（－33）×（－4）×0．
（4）
解：（1）原式＝－（125×2×8）
＝－2 000．
（2）原式＝?（????????????×????????????×????????）
＝?????????.
?
解：（3）原式＝0．
＝－18．
（4）原式＝?（????????×????×????????）
?
学以致用
6.计算：
学以致用
7.计算：
????????×????????×????????×????????×????????×????????×…×????????????????????????????????×????????????????????????????????×????????????????????????????????×????????????????????????????????
?
解：原式=????????×????????×????????×????????×????????×…×????????????????????????????????×????????????????????????????????×????????????????????????????????
=????????×1×1×…×1×????????????????????????????????
=????????????????????????????????
?
课堂小结
有理数的乘除运算2
多个有理数相乘的法则
有理数乘法的运算律
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数.几个数相乘，有一个因数为0，则积为0.
乘法的交换律
乘法的结合律
乘法对加法的分配律
a×b＝b×a
(a×b)×c＝a×(b×c)
a×(b＋c)＝a×b＋a×c
（既可以正用，也可以逆用）
探究一　多个有理数相乘的积的符号
[尝试交流]
计算:(1)(-4)×5×(-0.25); 　　　
解:(-4)×5×(-0.25)
=[-(4×5)]×(-0.25)
=(-20)×(-0.25)
=+(20×0.25)
=5.
(2)(-35)×(-56)×(-2).
?
解:(-35)×(-56)×(-2)
?
=[+(35×56) ]×(-2)
?
=12×(-2)
?
=-(12×2)
?
=-1.
[思考交流]
几个有理数相乘,因数都不为0时,积的符号怎样确定?有一个因数为0时,积是多少?
解:几个不等于0的有理数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积的符号为负;当负因数有偶数个时,积的符号为正.
几个数相乘,有一个因数为0,则积为0.
学 技巧
多个有理数相乘时积的符号确定
(1)几个不等于0的有理数相乘,积的符号由负因数的个数决
定,当负因数有奇数个时,积的符号为　　　　;当负因数有
偶数个时,积的符号为　　　　.?
(2)几个数相乘,有一个因数为0,则积为　　　　.?
负
正
0
变式2 计算:
(1)(-5)×(-145)×0.2×(-59); 　　　　　
(2)(-3.5+112-1)×(-10).
?
解:(1)原式=[(-5)×0.2]×[ (-95)×(-59)]=-1×1=-1.
?
(2)原式=(-3.5)×(-10)+32×(-10)-1×(-10)=35+(-15)-(-10)=
20+10=30.
?
【延伸拓展】
乘法对加法的分配律的逆应用
(1)将乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac等号左右两边交换位置,得到ab+ac=　　　　.?
a(b+c)
(2)计算:
①6.868×(-17)+17×6.868;
　 　　　
②713×(-9)+713×(-18)+713.
?
解:①原式=6.868×(-17+17)=6.868×0=0.
②原式=713×[(-9)+(-18)+1]=713×(-26)=-14.

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