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2.4.有理数的乘除法运算
第二章 有理数及其运算
第2课时 有理数乘法的运算律
1.进一步理解乘法运算律，会用字母表示乘法运算律.（重点）
重点难点
2.会利用乘法运算律简化有理数乘法运算.（难点）
教学目标
计算：
回顾引入
教学过程
.
.
.
计算：
回顾引入
教学过程
.
.
.
想一想：积的符号与负因数的个数有什么关系？
1.几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.
2.当负因数有_____个时，积为负；
3.当负因数有_____个时，积为正.
4.几个数相乘,如果其中有因数为0，_________
奇数
偶数
积等于0
奇负偶正
多个有理数的乘法
知识点1：
例1 计算：
解：(1)原式
(2)原式
先确定积的符号
再确定积的绝对值
计算 （1）
（2）
（3）
【跟踪训练】
在小学里，我们都知道，数的乘法满足交换律、结合律和分配律，例如
3×5=5×3
(3×5)×2=3×(5×2)
3×(5+2)=3×5+3×2
引入负数后，三种运算律是否还成立呢？
计算：（－2500）×（－5）×（－8）
解：原式＝（－2500）×［（－5）×（－8）］
＝（－2500）×40
＝－100000
大显身手
1、计算：
答案 （1）30 （2）5 （3） 15 （4）-0.4
学以致用 ，巩固基础
2、算式-20×11+17×11-97×11=（-20+17-97）×11是逆用了（　　）
A．加法交换律 B． 乘法对加法的分配律
C．乘法结合律 D．乘法交换律
B
计算：
解：原式
解：原式
想一想还有没有是简便 方法呢？
小组讨论
活学活用
知识升华
计算：
分析：细心观察本题三项积中，是否都有 这个因式呢？可逆用乘法分配律求解？
解：原式
知识升华
归纳小结
有理数乘法运算律:
乘法对加法的分配律 a(b+c)=ab+ac
1、分配律的逆用: ab+ac=a（b+c）
乘法结合律 　 (ab)c=a(bc)
注意
2、字母a、b、c可以表示任一有理数。
乘法交换律 　 ab=ba
(1)999×(－15)；
解：原式＝(1 000－1)×(－15)＝－15 000＋15＝－14 985.
(2)999×118 ＋999× －999×18 .
解：原式＝999×［118 ＋ －18 ］＝999×100＝99 900.
新课讲授
_____ ______ ______ ______
＝ － 8 ＋ 18 － 4 ＋ 15
＝ － 12 ＋33
＝ 21.
＝(－24)× ＋(－24)×(－ )＋(－24)× ＋(－24)×(－ )
1
3
3
4
1
6
5
8
正确解法：
注意：运用乘法对加法的分配律时，不要漏掉符号,不要漏乘.
典例分析
解：(1)原式＝[(－2.5)×(－4)]×[8×(－0.125)]×(－0.1)
＝10×(－1)×(－0.1)
＝1.
典例分析
方法一：
方法二：
逆用乘法对加法的分配律.
例2 计算：
典例分析
方法一：
方法二：
=-699×2
学以致用
1．n个不等于0的有理数相乘，它们的符号（　　）．
A．由因数的个数而定 　　 B．由正因数的个数而定
C．由负因数的个数而定 　　D．由负因数的大小而定
C
2.计算 的值为 （ ）
D
分层练习-巩固
11. [2024临沂一模]已知 a ＝(－12)×(－23)×(－34)×(－
45)， b ＝(－123)×(－234)×(－345)，则 a ， b 的大小关
系是 .
a ＞ b 　
12. 【新视角·新定义题】若定义一种新的运算“*”，规定
有理数a*b＝3 ab ，如2*(－4)＝3×2×(－4)＝－24.则
*(－2*5)＝ .
－15　
13. 已知 a ＝20 262 026×999， b ＝20 252 025× 1 000，则 a 与 b 的大小关系： a b .
＜　
14. 【新考法表格信息法2024南京栖霞区期中】如图为乘法表的一部分，每一个空格填入该格最上方与最左方的两数之积(除第一行、第一列外)，则16个阴影空格中填入的数之和是(　B　)
A. 87 464 B. 87 500
C. 87 536 D. 87 572
B
15. 【新趋势·过程性学习】阅读并解答问题：学习有理数的乘法后，老师让同学们思考这样一道题目：计算49 ×(－5)，看谁算得又快又对.有三名同学的解法如下：
小方：原式＝－ ×5＝－ ×5＝－ ＝－249 ；
小军：原式＝ ×(－5)＝49×(－5)＋ ×(－5)
＝－245－ ＝－249 ；
小红：原式＝ ×(－5)＝50×(－5)－ ×(－5)
＝－250＋ ＝－249 .
(1)对于以上三种解法，你认为哪名同学的解法比较简便？
解：(1)小红的解法比较简便.
(2)请用你认为最简便的方法计算：19 ×(－8).
解：(2)19 ×(－8)＝ ×(－8)＝20×(－8)－
×(－8)＝－160＋ ＝－159 .
思考交流
用两种方法计算
解法1：
＝10。
解法2：
＝8＋6－4
＝10。
原式＝
＝
原式＝
比较两种解法，说说它们的区别，并与同伴进行交流。
1. 用两种方法计算.
解法1：原式 =
＝－6 + 1 + 3
＝－2.
注意带分数可化为假分数
注意不要漏掉符号
练一练
拆分法
解法2：原式 =
＝－2.
课堂练习
1. 运用分配律计算 (-3)×(-4 + 2 - 3)，下面有四种不同的结果，其中正确的是（ ）
A. (-3)×4 - 3×2 - 3×3
B. (-3)×(-4) - 3×2 - 3×3
C. (-3)×(-4) + 3×2 - 3×3
D. (-3)×(-4) + (-3)×2 + (-3)×(-3)
D
2. 计算：
(1) (-0.25)×(-25)×(-4) ；
解：(1) 原式 = -0.25×25×4 = -0.25×100 = -25；
= -342 - 17 = 359；

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