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2.4 有理数的乘除运算
主讲：
第2章 有理数及其运算
第3课时
学习目标
1.理解有理数除法的法则，体会除法与乘法的关系；
2.会进行有理数的除法运算；（重点）
3.会求有理数的倒数，把有理数的除法运算转化乘法运算，体验转化的数学思想.（难点）
新课导入
2.有理数的乘法运算律
乘法的交换律：___________；
乘法的结合律：___________________；
乘法对加法的分配律：_____________________.
a×b＝b×a
(a×b)×c＝a×(b×c)
a×(b＋c)＝a×b＋a×c
1.有理数乘法法则
两数相乘，同号得 ，异号得 ，绝对值相乘。任何数与0相乘，积为 .
正
负
0
复习回顾
2×(－3)=____ ,
(－4)×(－3)=____,
8×9=____,
0×(－6)=____,
(－4)×3 =____ ,
(－6) ÷2=____,
12÷(－4)=____,
72÷9=____,
(－12)÷(－4)=____,
0÷(－6)=____,
观察右侧算式, 两个有理数相除时:
商的符号如何确定
商的绝对值如何确定
－6
12
72
－12
0
－3
－3
8
0
3
计算:
有理数的除法及分数化简
一
(－6) ÷2=____,
12÷(－4)=____,
72÷9=____,
(－12)÷(－4)=____,
0÷(－6)=____,
－3
－3
8
0
商的符号如何确定
商的绝对值如何确定
异号两数相除得负，并把绝对值相除
同号两数相除得正, 并把绝对值相除
零除以任何非零数得零
3
有理数的除法法则1
两个有理数相除, 同号得____,
异号得_____,并把绝对值_______.
0除以任何一个不等于0的数都得_____.
正
负
相除
0
0不能作为除数
注意
比较下列各组数计算结果：
15
除以一个数等于乘以这个数的倒数
做一做
（1）1÷（－ ）与1×（－ ）
（2）0.8÷（－ ）与0.8×（－ ）
（3）（－ ）÷（－ ）与（－ ）×（－60 ）
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
也可以表示成：
a ÷ b = a · (b≠0)
除号变乘号
除数变为倒数作因数
有理数的除法法则2
对比记忆
有理数的减法法则
减去一个数，等于加这个数的相反数.
a - b = a + (-b)
减数变为相反数作加数
减号变加号
有理数的除法法则
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
a ÷ b = a · (b≠0)
除号变乘号
除数变为倒数作因数
知识探究
尝试·交流
比较下列各组数的计算结果，你能得到什么结论？换一些算式再试一试，并与同伴进行交流
(1) 与
(2) 与
(3) ÷ 与 ×(－60)
知识探究
尝试·交流
(1)
(2)
(3) ÷
互为倒数
×(－60)
互为倒数
互为倒数
每组的结果都相等.
除以一个数等于乘这个数的倒数
除法统一成乘法了！
典型例题
例5 计算：
(1) (2)
解：(1)原式＝
＝
＝27
(2) 原式
知识探究
1.选择原则：
能整除时直接相除，不能整除时应用除以一个数等于乘以该数的倒数.
有理数除法法则的选择和注意事项：
2.注意事项：
(1)应用直接相除时，要先确定符号，再确定绝对值.
(2)应用除以一个数等于乘以该数的倒数时，如果有小数或带分数，要化小数为分数，化带分数为假分数.
新知探究
针对练习
(1)
(2)
解:原式=
解:原式=
计算：
＝
-
课堂小结
1.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何非0的数都得0。
2.除以一个数等于乘这个数的倒数，即 。
二、有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算.
一、有理数除法法则：
1.下列计算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
C
课堂训练
课堂训练
2. 计算：
(1) (-1.4)÷(-5.6)；
(2) 8÷(-0.125)；
解：原式 = -8×8 = -64.
解：原式 =
解：原式 =
课堂训练
3.填空：
（1）若 互为相反数，且 ，则 _______；
（2）当 时， =_______；
（3）若 则 的符号分别_____________.
（4）若﹣3x=12，则x=_______.
随堂练习
1．下列计算中，正确的是(　　)
A．－1÷1＝0　　　　B．2÷ ＝－4
C．5÷ ＝1 D．－3÷|－3|＝1
B
2.下列运算中错误的是(　　)
A.
B．
C．8÷(－4)＝－2
D．0÷(－3)＝0
A
3.下列计算正确的是（　　）
A. B.
C. D.
C
4. 两个不等于0的有理数的和是0，则它们的商是(　　)
A．0 B．1 C．-1 D．1或-1
C
5．计算：
(1) ÷(－3)； (2) ( )÷ ÷( )；
(3)(－12)÷(－4)÷( ) .
6．计算：
解：原式＝8×2
＝16；
(2)(－36)÷(－4)÷(－9)；
解：原式＝9÷(－9)
＝－1；
7．根据实验测定，高度每增加1 km，气温大约下降
5 ℃，某登山队员攀登某山峰的途中发回信息，报告他们所在高度的气温是－12 ℃，测得当时地面气温是3 ℃.请你确定登山运动员所在位置的高度．
解：[3－(－12)]÷5×1＝3(km).
【能力练】
6.若 |x|=4,|y|=,且 xy<0,则 的值等于( )
A. 8 B.-8 C. 4 D. -4
【解析】根据题意得: x=±4,y=±,因为xy<0,所以x=4,y=-;x=-4,y=,则=-8.
7.(2024·宿迁期中)从-5,-3,-1,2,4这5个数中任取2个数,所得积的最大值记为a,所得商
的最小值记为b,则的值为_______.
【解析】因为最大值a=-5×(-3)=15,最小值b==-4,所以==-.
B
　-　
8.如果|a-2|+(b+4)2=0,那么=______.
【解析】因为|a-2|+(b+4)2=0,而|a-2|≥0,(b+4)2≥0,
所以a-2=0,b+4=0,解得a=2,b=-4,
所以==-.
　-　
【培优练】
9.(运算能力)阅读下列材料:
计算:50÷(-+).
解法一:原式=50÷-50÷+50÷
=50×3-50×4+50×12
=550.
解法二:原式=50÷
=50÷
=50×6
=300.
解法三:原式的倒数为÷50
=×
=×-×+×
=.
故原式=300.
上述解法得出的结果不同,其中肯定有错误的解法,你认为解法　　　　　　是错误的.请你选择合适的解法解答下列问题:
计算:÷.
【解析】没有除法分配律,故解法一错误;
原式=÷=×3=-.
答案:一
谢谢大家欣赏

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