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第2课时 有理数乘法的运算律
第二章 有理数及其运算
2.4 有理数的乘除运算
1.掌握有理数乘法法则的推广应用、有理数的运算律,并利用运算律简化乘法运算。
2.经历探索有理数乘法运算律的过程,发展观察、归纳、猜测、验证等能力。
3.培养学生观察、归纳、概括及运算能力。
学习目标
情境导入
3.有理数的乘法步骤是什么？
问题：1.你能说出各题解答的根据吗？
2.叙述有理数的乘法运算的法则是什么
知识点1
教学过程
有理数的乘法法则的推广
当多个有理数相乘时，积的符号与负因数的个数的关系：
有理数乘法法则推广
几个不等于0有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数的个数为偶数个时，积为正，并把绝对值相乘。
几个有理数相乘，若有一个因数为0，则积为0。

学以致用
教学过程
判断下面算式的计算结果是正数还是负数？
.
.
.
知识点2
教学过程
有理数乘的运算律
计算下列各式：
.
.
.
想一想：有没有简便方法计算？
知识点2
教学过程
有理数乘的运算律
可以利用乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律进行计算：
.
.
=
=
=
.
.
=
=
=32
.
知识点2
教学过程
有理数乘的运算律
由上面的计算可知，乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律在有理数的乘法运算中同样适用.
.
.用符号表示乘法运算律：
.
.乘法交换律：
.
.乘法结合律：
.
.乘法对加法的分配律：
.
你能用语言文字叙述乘法运算律吗？
知识点2
教学过程
有理数乘的运算律
乘法运算律的推广：
.
.（1）应用交换律时，交换因数的位置，要连同符号一起交换；
.
.（2）利用分配律时，若括号外的项是负数，要带上“”号；
.
.(（3）乘法的交换律与结合律可以推广到三个或三个以上的数相 乘，即任意交换因数的位置，或任意先把几个数相乘，积不变；以推广到三个或三个以上的数相乘，即任意交换因数的位置，或任意先把几个数相乘，积不变)乘法的交换律与结合律可以推广到三个或三个以上的数相乘，即任意交换因数的位置，或任意先把几个数相乘，积不变)乘法的交换律与结合律可以推广到三个或三个以上的数相乘，即任意交换因数的位置，或任意先把几个数相乘，积不变
.
.（4）乘法分配律对两个以上的数相加的情形仍然成立、即 。
.
第一组：
(2) (3×4)×0.25＝ 3×(4×0.25)＝
(3) 2×(3＋4)＝ 2×3＋2×4＝
(1) 2×3＝ 3×2＝
思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？
2×3 3×2
(3×4)×0.25 3×(4×0.25)
2×(3＋4) 2×3＋2×4
6
6
3
3
14
14
＝
＝
＝
合作探究
有理数乘法的运算律
知识点2：
5×(－4) ＝
15 － 35＝
第二组：
(2) [3×(－4)]×(－ 5)＝
3×[(－4)×(－5)]＝
(3) 5×[3＋(－7 )]＝
5×3＋5×(－7 ) ＝
(1) 5×(－6) ＝ (－6 )×5＝
－30
－30
60
60
－20
－20
5× (－6) (－6) ×5
[3×(－4)]×(－ 5) 3×[(－4)×(－5)]
5×[3＋(－7 )] 5×3＋5×(－7 )
＝
＝
＝
(－12)×(－5) ＝
3×20＝
结论：
(1)第一组式子中数的范围是 ________;
(2)第二组式子中数的范围是 ________;
(3)比较第一组和第二组中的算式,可以发现
_________________________________.
正数
有理数
各运算律在有理数范围内仍然适用
两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等.
ab＝ba
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等.
(ab)c ＝ a(bc)
根据乘法交换律和结合律可以推出：
三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置,也可先把其中的几个数相乘.
1.乘法交换律:
2.乘法结合律:
数的范围已扩充到有理数.
注意:用字母表示乘数时,“×”号可以写成“·”或省略, 如a×b可以写成a·b或ab.
归纳总结
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
3.乘法对加法的分配律：
根据分配律可以推出：
一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加.
a(b＋c)
ab＋ac
＝
a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad
当堂小结
三个数相乘，先把______
___相乘，或者先把后两个数相乘，____相等
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同____
____相乘，再把积_____
两个数相乘，交换_____
的位置，____相等
相加
这两
有理数乘法运算律
乘法交换律
ab＝____
ba
乘法结合律
(ab)c＝_____
a(bc)
a(b＋c)＝
_________
ab＋ac
因数
个数
前两个
数
积
积
乘法对加法的分配律
下面是计算(＋－)×24的两种解法。
解法一：(＋－)×24 解法二：(＋－)×24
＝(＋－)×24 ＝×24+×24－ ×24
＝×24 ＝8＋6－4
＝10。 ＝10。
两种解法有什么区别？
先算括号内的加减运算再算括号外的乘法运算
运用乘法对加法的分配律进行计算
1.下列各式中积为负数的是(　　)
A．(－2)×(－2)×(－2)×2 B．(－2)×3×4×(－2)
C．(－4)×5×(－3)×8 D．(－5)×(－7)×(－9)×(－1)
2.下列变形不正确的是(　　)
A．5×(－6)＝(－6)×5
B.(－)×(－2)＝(－12)×(－)
C.(－＋)×(－4)＝(－4)×(－)＋×4
D．(－25)×(－16)×(－4)＝[(－25)×(－4)]×(－16)
A
C
3.若五个有理数相乘的积为正数，则五个数中负数的个数是(　)
A．0　 　B．2　 　 C．4　 　 D．0或2或4
4.算式(－1)×(－3)× 之值为何？(　　)
A. B. C. D.
D
C
下面是计算(＋－)×24的两种解法。
解法一：(＋－)×24 解法二：(＋－)×24
＝(＋－)×24 ＝×24+×24－ ×24
＝×24 ＝8＋6－4
＝10。 ＝10。
两种解法有什么区别？
先算括号内的加减运算再算括号外的乘法运算
运用乘法对加法的分配律进行计算
1.下列各式中积为负数的是(　　)
A．(－2)×(－2)×(－2)×2 B．(－2)×3×4×(－2)
C．(－4)×5×(－3)×8 D．(－5)×(－7)×(－9)×(－1)
2.下列变形不正确的是(　　)
A．5×(－6)＝(－6)×5
B.(－)×(－2)＝(－12)×(－)
C.(－＋)×(－4)＝(－4)×(－)＋×4
D．(－25)×(－16)×(－4)＝[(－25)×(－4)]×(－16)
A
C
3.若五个有理数相乘的积为正数，则五个数中负数的个数是(　)
A．0　 　B．2　 　 C．4　 　 D．0或2或4
4.算式(－1)×(－3)× 之值为何？(　　)
A. B. C. D.
D
C
有理数乘法的交换律
你发现了什么规律吗？
两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变.
【有理数乘法交换律】：
有理数乘法的结合律
你发现了什么规律吗？
【小结】根据乘法的交换律和结合律我们还可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个因数相乘.
有理数乘法结合律：
有理数乘法的分配律
你发现了什么规律吗？
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.
特别提醒：
字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表示零，即a、b、c可以表示任意有理数。
乘法分配律：
新课讲授
1.三个有理数的积为0，可以推出（　　）．
A．三个数都为零
B．三个数中有一个为零，其余都不为零
C．三个数中有两个为零
D．三个数中至少有一个为零
D
新课讲授
2.计算:
（1） (－)×（-24）
=(－)×（-24）×（-24）
=20+（-9）
=11；
解：
你是如何计算的？
新课讲授
思考·交流：下面是计算（）×24的两种解法.
（）×24
=（）×24
=×24
=10.
解法一：
解法二：
（）×24
=
=8+6-4
=10.
比较两种解法，说说它们的区别，并与同伴进行交流.
先计算括号里的.
先应用乘法对加法的分配律.
新课讲授
解:
原式＝
－24× －24× ＋24× － 24×
5
8
1
6
3
4
1
3
3.计算：
＝ － 8 －18 ＋4－ 15
＝ － 41 ＋4
＝ － 37.
以上解答正确吗？若不正确，请写出正确的解答过程．

__ __ __
学以致用
4.算式-25×14+18×14-39×（-14）=（-25+18+39）×14是逆用了（　　）
A．加法交换律 B．乘法交换律
C．乘法结合律 D．乘法对加法的分配律
D
3．下列计算正确的是（　　）
A．－5×（－4）×（－2）×（－3）＝5×4×2×3＝120
B．（－9）×5×（－4）×0＝9×5×4＝180
C．（－3）×（－9）－8×（－5）＝27－40＝－13
＝7×
＝
D．7×
A
学以致用
5.计算：
（1）（－125）×（－2）×（－8）；
（2）
（3）22×（－33）×（－4）×0．
（4）
解：（1）原式＝－（125×2×8）
＝－2 000．
（2）原式＝
＝
解：（3）原式＝0．
＝－18．
（4）原式＝

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