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第二章 有理数及其运算
2.4 有理数的乘除运算
第3课时 有理数的除法
创设情境 探究与应用 课堂小结与检测
【课堂引入】
创设情境
1.前面我们学习了有理数的乘法,你还记得有理数的乘法法则是什么吗
2.小学里乘法与除法互为逆运算,有被除数÷除数=商的关系.那么有理数的除法又如何来计算呢
两数相乘，同号得正、异号得负，并把绝对值相乘；
任何数与0相乘,积仍为0.
2×(－3)=____ ,
(－4)×(－3)=____,
8×9=____,
0×(－6)=____,
(－4)×3 =____ ,
(－6) ÷2=____,
12÷(－4)=____,
72÷9=____,
(－12)÷(－4)=____,
0÷(－6)=____,
观察右侧算式, 两个有理数相除时:
商的符号如何确定
商的绝对值如何确定
－6
12
72
－12
0
－3
－3
8
0
3
计算:
有理数的除法及分数化简
知识点1：
(－6) ÷2=____,
12÷(－4)=____,
72÷9=____,
(－12)÷(－4)=____,
0÷(－6)=____,
－3
－3
8
0
商的符号如何确定
商的绝对值如何确定
异号两数相除得负，并把绝对值相除
同号两数相除得正, 并把绝对值相除
零除以任何非零数得零
3
有理数的除法法则1
两个有理数相除, 同号得____,
异号得_____,并把绝对值_______.
0除以任何非0的数都得_____.
正
负
相除
0
0不能作除数
注意
(－12)÷( )÷(－100)
下面两种计算正确吗 请说明理由：
（1）解：原式=（-12）÷（ ÷100）
=（-12）÷ =-14400
（2）解：原式=（ ）÷（-12）÷（-100）
= ÷（-100）=
除法不适合交换律与结合律,所以不正确．
（×）
（×）
想一想
两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
法则一
法则二
除法
有理数
0除以任何非0的数都得0.
除以一个数等于乘这个数的倒数.
尝试交流
比较下列各组的计算结果，你能得出什么结论？
换一些算式再试一试，并与同伴进行交流。
（1） 与 ；
（2） 与 ；
（3） 与 。
=
=
=
倒数
定义总结
用字母表示为：
除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数.
除法统一成乘法了！
典例精析
例2 计算：
(1) ； (2) 。
解：(1) ；
(2)
。
1. 计算：
(2) 原式 =
(1) (内蒙古校考)
解：(1) 原式 =
= 3.
带分数和小数可化为分数计算
练一练
方法归纳交流　(1)一般来说,在什么情况下选择法则(一) 什么情况下选择法则(二)
解:一般来说,能整除的情况下,往往采用法则(一),在确定符号后,直接除.在不能整除的情况下,则往往将除数换成倒数,转化为乘法.
(2)类比有理数减法法则,在有理数除法法则(二)中,也有两“变”,一是运算符号的变化,即由“÷”变“　　”,二是除数变为它的　 　.用下面的图示加以说明:
倒数
×
有理数除法的应用
例　一人乘热气球旅行,在地面时测得温度是8 ℃,当热气球升空后,测得高空的温度是-1 ℃ ,求此时热气球的高度.(已知该地海拔每升高1000米,气温下降6 ℃)
解:8-(-1)=9(℃),9÷6=1.5,1.5×1000=1500(米).
此时热气球的高度为1500米.
变式训练
一天,小红与小丽利用温差测量山的高度,小红在山顶测得温度是-4 ℃,小丽此时在山脚测得温度是6 ℃.已知该地区高度每增加100米,气温大约降低0.8 ℃,这个山峰大约有多少米
解:根据题意得[6-(-4)]÷0.8×100=1250(米).
答:这个山峰的高度大约是1250米.
1.已知43×49=2107,则(-43)÷的值为 ( )
A.2107　　　　　　B.-2107
C. D.-
B
2.计算(-1)÷3× - 的结果是 　.
1．计算(－6)÷18的结果是（　C　）
A．－3
B．3
C．－
D．
C
基础提能
2．下列运算错误的是（　D　）
A．0÷(－3)＝0
B．－5÷(-)＝－5×(－2)
C．8÷(－2)＝8×(-)
D．÷(－3)＝3×(－3)
D
3．计算1÷(-3)时，除法变为乘法正确的是（　D　）
A．1×(-3)
B．1×(+)
C．1×(+)
D．1×(-)
D
4．计算：
(1)(－5)÷；
(1)解：原式＝(－5)×2＝－10.
(2)14÷(-)；
(2)解：原式＝14×(-)＝－.
(3)(－2.5)÷(-).
解：原式＝(-)×(-)＝4.
5．两个因数的积为1，其中一个因数是－2，则另一个因数是 　－　 ．
－
　
四、当堂练习
2.下列说法正确的是（ ）
A.任何有理数都有倒数 B.一个数的倒数小与它本身
C.0除以任何数都得0 D.两个数的商为0，只有被除数为0
1．已知有两个有理数的商为负数，那么（ ）
A.它们的和为负数 B.它们的差为负数
C.它们的积为负数 D.它们的积为正数
C
D
4．两个因数的积为1，已知其中一个因数为－，那么另一个因数是 ．
四、当堂练习
A
5
四、当堂练习
四、当堂练习

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