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第三课时 有理数的除法
2.4 有理数的乘除运算
学习目标
1.理解有理数的除法法则，体会除法与乘法的关系.
2. 掌握有理数除法的运算方法（重点）.
3. 会求一个数的倒数.
情景导入
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
有理数的减法
有理数的加法
有理数的除法
有理数的乘法
有理数的除法运算可以转化为乘法运算吗？
新知初探
探究一：有理数除法法则
贰
问题：观察下面的算式及计算结果，你有什么发现？
-25
-3
3
6
0
通过观察以上算式，看看商的符号及商的绝对值与被除数和除数的符号及绝对值之间有何关系？从中归纳猜想出一般规律，并用自己的语言叙述规律.
新知初探
贰
有理数的除法法则1
两个有理数相除, 同号得____, 异号得_____,并把绝对值_______.
0除以任何一个不等于0的数都得_____.
正
负
相除
0
0不能作为除数
注意
新知初探
探究二 例题解析
贰
（1）（－15）÷（－3）；
（2）12÷（－ ）；
1
4
例题 计算：
（2）原式＝－（12÷ ）＝－48
1
4
（3）（－0.75）÷0.25.
（3）原式＝－（ 0.75 ÷ 0.25 ）＝－3
解：（1）原式＝+（15÷3）＝5
（4）12÷（－ ） ÷ （-100）；
1
12
（4）12÷（－ ） ÷（-100） =-1.44
1
12
新知初探
贰
探究三 除法统一成乘法
比较下列各组数计算结果：
15
除以一个数等于乘以这个数的倒数
做一做
（1）1÷（－ ）与1×（－ ）
（2）0.8÷（－ ）与0.8×（－ ）
（3）（－ ）÷（－ ）与（－ ）×（－60 ）
新知初探
贰
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
也可以表示成：
a ÷ b = a · (b≠0)
除号变乘号
除数变为倒数作因数
有理数的除法法则2
知识点2
教学过程
观察下列各组算式中的两个算式：
.
有理数除法法则(2)
与
.
与
与
想一想：每组算式中的除数与另一个因数有什么关系？
知识点2
教学过程
各组算式中的一个除数与另一个因数互为倒数，计算结果如下：
.
有理数除法法则(2)
.
.
.
知识点2
教学过程
通过计算发现，有理数除法运算可以转化为乘法运算律：
.
有理数除法法则(2)
有理数除法法则(2)
除以一个数等于乘以这个数的倒数。

根据有理数除法法则（2），有理数的除法运算可以统一成乘法运算
将除法转化为乘法可以约分，使运算简便。
思考交流
教学过程
想一想：（1）将除法转化为乘法有什么好处？
（2）有理数的乘除法与小学时学过的乘除法相比较，有那些相同点和不同点？
.
将除法转化为乘法可以约分，使运算简便。
相同点：形式相似，遵循的运算律相同；
不同点：数的范围不同。
典例解析
教学过程

.
例. 计算下列各题：
(1)
.
(4)
.
(2)
.
(3)
.
(7) (-25)
.
(5)
.
(6)
.
新课讲授
回顾·反思：
回顾有理数运算的学习，你经历了怎样的探索过程 积累了哪些研究问题的经验
在运算时涉及负数，运算变得复杂，为了便于理解，从实际生活问题中出发，经历观察 思考、尝试 思考、尝试 交流、思考、交流等一系列探索过程发现规律、总结法则。通过反复的练习和反复思考找到解决问题的方法。掌握了有理数运算的知识和技能。
典例分析
解：(1)(－105)÷(－7)
＝＋(105÷7)
＝15.
(3)(－0.09)÷(－0.03)
＝＋(0.09÷0.03)
＝3.
典例分析
=.
学以致用
2.下列说法正确的是（ ）
A.任何有理数都有倒数 B.一个数的倒数小与它本身
C.0除以任何数都得0 D.两个数的商为0，只有被除数为0
1．已知有两个有理数的商为负数，那么（ ）
A.它们的和为负数 B.它们的差为负数
C.它们的积为负数 D.它们的积为正数
C
D
7.在数轴上表示a，b两数的点如图所示，则++的值为(　　)
A.0　　　　　　
B.1
C.-1　　　　　　
D.2
C
8.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，若x=-1，求(a+b-2cd)÷x的值.
解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，
所以a+b=0，cd=1.
所以(a+b-2cd)÷x=(0-2×1)÷(-1) -1
9.《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”(粟指带壳的谷子，粝米指糙米)其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”问题：现有3斗的粟(1斗=10 L)，若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为　　　　L.
18
学以致用
4.两个因数的积为1，已知其中一个因数为－，那么另一个因数是 ．
A
5
已知非零有理数 a ， b ， c 满足 a ＋ b ＋ c ＝0，试求 ＋
＋ ＋ 的值.
【思路导航】因为 a ， b ， c 非零且和为0，所以 a ， b ， c 中有
两正一负或两负一正，所以可分情况得到 ， ，
， 中有几个－1和1，从而求出 ＋ ＋
＋ 的值.
解：因为 a ， b ， c 为非零有理数，且 a ＋ b ＋ c ＝0，
所以 a ， b ， c 中有两正一负或两负一正.
①当 a ， b ， c 中有两正一负时， abc ＜0，则 ＝－1，
， ， 中有两个等于1，一个等于－1，
故 ＋ ＋ ＋ ＝0；
②当 a ， b ， c 中有两负一正时， abc ＞0，则 ＝1，
， ， 中有一个等于1，两个等于－1，
故 ＋ ＋ ＋ ＝0.
综上所述， ＋ ＋ ＋ ＝0.
【点拨】对于任意非零有理数 m ：当 m ＞0时，｜ m ｜＝
m ， ＝ ＝1；当 m ＜0时，｜ m ｜＝－ m ， ＝
＝－1.
已知非零有理数 a ， b ， c 满足 ab ＞0， bc ＞0.
（1）求 ＋ ＋ 的值；
（1） ＋ ＋ ＝1＋1＋1＝3.
解：因为 ab ＞0， bc ＞0，
所以 a ， b ， c 同号，则 ac ＞0.
（2）若 a ＋ b ＋ c ＜0，试求 ＋ ＋ ＋
的值.
解：（2）因为 a ＋ b ＋ c ＜0，且 a ， b ， c 同号，
所以 a ， b ， c ， abc 均为负数.
所以 ＋ ＋ ＋
＝（－1）＋（－1）＋（－1）＋（－1）
＝－4.

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