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2.4有理数的乘除运算
(第3课时)
第二章 有理数及其运算
学习目标
理解有理数的除法法则，体会除法与乘法的关系
01
掌握有理数除法的运算方法
02
知识回顾
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
有理数的减法
有理数的加法
互为逆运算
有理数的除法
有理数的乘法
有理数的除法运算也可以借助逆运算转化为乘法运算吗？
知识探究
计算：
想一想：(－3)×( ) ＝ －12
－12÷(－3)＝
一个因数＝积÷另一个因数
4
4
除法是乘法的
逆运算.
这节课我们一起来探索有理数的除法法则！
填一填：
①由(-3)×(-4)=12 计算：12÷(-3)=______ ；
12÷（-4)=______
②由(-3)×4=-12 计算：(-12)÷(-3)=_____;
由3×(-4)=-12 计算： (-12)÷(-4)=____；
③由0×(－2)=0 计算： 0÷（-2）=_______。
-4
-3
4
3
0
根据乘法和除法互为逆运算，我们很容易求出以上各式的结果。
新知探究
知识点 有理数的除法法则
1
（－18）÷6＝____
（－27）÷（－9）＝___
5÷（－ ）＝____
1
5
0÷（－2）＝____
想一想：你能直接求出下列各式的结果吗？你是怎么计算的？
从以上算式，你能归纳出有理数的除法有什么特点与规律吗？
－3
－25
3
0
新知探究
新知探究
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何非0的数都得0。
有理数除法法则（一）：
归纳总结
注意：0不能作除数。
例1 计算：
（1）(-15)÷(-3)
(2)
确定符号：同号得正
＝5
解：原式＝＋
绝对值相除
＝-48
解：原式＝-
确定符号：异号得负
绝对值相除
(15÷3)
新知探究
典型例题
(3) (-0.75)÷0.25
(4) (-12)÷
确定符号：异号得负
＝-3
解：原式＝-
绝对值相除
＝144÷(-100)
解：原式＝＋
＝- (144÷100)
＝-1.44
多个有理数相除时，按照两数相除的法则依次计算
(0.75÷0.25)
新知探究
【探究2】将除法转化为乘法
【尝试·交流】
探究与应用
比较下列各组数的计算结果,你能得到什么结论 换一些算式再试一试,并与同伴进行交流.
(1)1÷(-)与1×(-); (2)0.8÷(-)与0.8×(-);
(3)(-)÷(-)与(-)×(-60).
1÷(-)=1×(-);
0.8÷(-)=0.8×(-)
(-)÷(-)=(-)×(-60).
【探究2】将除法转化为乘法
【尝试·交流】
探究与应用
根据刚才的计算，想一想：如何计算有理数的除法？
【概括新知】
除以一个数等于乘这个数的倒数.
除以一个数等于乘这个数的倒数.
也可以表示成：
a ÷ b = a · (b≠0)
除号变乘号
除数变为倒数作因数
有理数的除法法则2
对比记忆
有理数的减法法则
减去一个数，等于加这个数的相反数.
a - b = a + (-b)
减数变为相反数作加数
减号变加号
有理数的除法法则
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
a ÷ b = a · (b≠0)
除号变乘号
除数变为倒数作因数
例2 计算（1）（-36）÷9；
（2） .
（2）原式=
典例精析
解：（1）原式= - (36÷ 9)= - 4；
－4
－8
0
计算：
练一练
【探究2】将除法转化为乘法
【应用】
探究与应用
例　(教材例5)计算:
(1)(-18)÷(-);　　 (2)16÷(-)÷(-).
=(-18)×(-
= 18×
= 27
=16(- ))
= 16×
=
注意：方法不唯一哟
【探究2】将除法转化为乘法
【思考·交流】
探究与应用
(1)将除法转化为乘法有什么好处
(2)有理数的乘除法与小学数学中的乘除法相比较,有哪些相同点和不同点 与同伴进行交流.
便于约分，从而使计算简便
相同点：计算方法相同
不同点：有理数的乘除法，要先确定积（或商）的符号，再确定积（或商）的绝对值；而小学数学中的乘除法中，是正数和正数或0和正数之间的运算，所得的结果非正即0.
【拓展提升】
探究与应用
1.计算9÷(-3)×的结果为 (　　)
A.-1　　　 B.1　　　 C.9　　　 D.-9
2.计算-4÷÷16×(-)的结果为 (　　)
A.-1 B. C. D.1
3.填空:(1)当a　　　　时,=1;当a　　　　时,=-1.
(2)当m=　　时,2÷(3m+1)没有意义; 当n=　　时,(1-2n)÷11=0.
(3)两数的积是-1,如果其中一个数是-,那么另一个数是　　　　.
A
B
>0
<0
-
随堂练习
1.计算:
(1)
(2)
(3)
(4)
答案
一、做一做：
先说出商的符号，再说出商：
（1） 12÷4 （2）（－57）÷3
（3）（－36）÷（－9） （4）96 ÷（－16）
=3
=－19
= 4
=－6
二、试一试：
根据以往的知识，你能否说出下列各数的倒数：
那么零的倒数呢？零有没有倒数？
2
－4
－1
没有。
巩固提高
巩固提高
解:原式
解:原式
三、计算：
四、填空.
(1) 的倒数是-2, -0.1的倒数是 .
(2)-6的倒数是 ,相反数是 .
(3) 的倒数等于它本身, 的相反数
等于它本身, 的绝对值等于它本身.
(4)若一个数的相反数与这个数的倒数的和等于0,则这
个数是 .
-10
6
0
非负数
巩固提高
6÷(－3)＝-2
新知识
旧知识
转化
小 结
互为倒数
相同的结果
－3
6×(- )＝-2
1
3
1
3
-
7．某冷冻厂一个冷库的室温是－1 ℃，现有一批食品需在－19 ℃的温度下冷藏，如果每小时降温3 ℃，那么 　6　 小时后才能降到所需的温度．
6　
8．【易错题】计算：(－24)÷6×.
解：原式＝(－24)××
＝－(24××)＝－.
9．分类讨论求++的值．
解：当a，b，c都是正数时，
++＝1＋1＋1＝3.
当a，b，c有两个正数时，
++＝1＋1－1＝1.
当a，b，c有一个正数时，
++＝1－1－1＝－1.
当a，b，c都是负数时，
++＝－1－1－1＝－3.
综上所述，++的值是±3或±1.
8．比较两个同号的有理数a和b的大小，可以按照如下方法进行：
若a＞0，b＞0，且＞1，则a＞b；
若a＜0，b＜0，＞1，则a＜b.
以上这种比较大小的方法叫做作商比较法．
试用作商比较法比较－与－的大小．
解：因为－＜0，－＜0，＝(-)÷(-)＝(-)×(-)＝，
所以＝＞1.所以－＜－.

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