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2.4　有理数的乘除运算
第3课时　有理数的除法
1.知道有理数除法的两个法则,能恰当地选择法则准确地进行有理数除法的运算.
2.能熟练地进行乘除混合运算.
运用法则进行除法、乘除混合运算.
有理数除法法则的探索过程.
根据实验测定,高度每增加1千米,气温大约下降6 ℃,某登山运动员发回信息,他们所在高度的气温是-15 ℃,当时地面测得气温是3 ℃,你能确定登山运动员所在的高度吗?学完本课时你就能够解决这个问题.
探究新知
有理数的除法及分数化简
1
_____×(-4)＝8
_____×(-3)＝-12
_____×(-2)＝1
自主探究
(-2)
除法是乘法的逆运算
8÷(-4)＝_____；
(-12)÷(-3)＝_____.
1÷(-2)＝_____.
-2
4
1. 填空：
4
思考：观察上述式子，你能发现除法跟乘法的关系吗？
×(-25) =____，
有理数的除法法则
2
6×(-3) =____，
3×(-9) =____，
0×(－2) =____，
(-27)÷(-9) =____，
(-18)÷6 =____，
0÷(-2) =____.
观察右侧算式，两个有理数相除时：
商的符号如何确定?
商的绝对值如何确定?
5
-27
-18
0
-25
3
0
-3
根据“除法是乘法的逆运算”，计算下列各式：
自主探究
5÷ =____，
归纳总结
两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 。
0 除以任何非 0 的数都得 。
注意：0 不能作除数。
正
负
相除
0
例1 计算：(1) (-36)÷9；
典例精析
解：(1) (-36)÷9 = -(36÷9) = -4；
(2) 12÷ ；
(3) (-0.75)÷0.25；
(4) (-12)÷ ÷(-100)。
(2) 12÷ = -(12÷ ) = -48；
(3) (-0.75)÷0.25 = -(0.75÷0.25) = -3；
(4) (-12)÷ ÷(-100) = +(12÷ )÷(-100)
= 144÷(-100) = -(144÷100) = -1.44。
[尝试交流]
(1)根据“除法是乘法的逆运算”,计算下列各式:
(-18)÷6=　　　　,5÷(-15)=　　　　,?
(-27)÷(-9)=　　　,0÷(-2)=　　　　.?
(2)观察上面的算式及计算结果,你有什么发现?换一些算式再试一试,并与同伴进行交流.
?
-3
-25
3
0
解:略.
如果被除数和除数都是整数(或能整除),一般选用有理数的除法法则一进行计算,先确定商的符号,再将两数的绝对值相除.
明 思路
[概括新知]
有理数除法法则一
两数相除,同号得　　　　,异号得　　　　,并把绝对值
　　　　.?
0除以任何非0的数都得　　　　.?
注意:0不能作除数.
正
负
相除
0
应用一　利用有理数的除法法则一进行计算
例1 计算:
(1)(-15)÷(-3); 　　　　(2)12÷(-14);
(3)(-0.75)÷0.25;
?
解:(1)(-15)÷(-3)=+(15÷3)=5.
(2)12÷(-14)=-(12÷14)=-48.
?
(3)(-0.75)÷0.25=-(0.75÷0.25)=-3.
(4)(-12)÷(-112)÷(-100); 　　 　　　(5)0÷(-1.25).
?
解:(4)(-12)÷(-112)÷(-100)=+ (12÷112)÷(-100)=144÷(-100)=
-(144÷100)=-1.44.
?
(5)0÷(-1.25)=0.
探究二　有理数的除法法则二
[尝试交流]
比较下列各组数的计算结果,你能得到什么结论?
(1)1÷(-25)与1×(-52); 　　　　
(2)0.8÷(-310)与0.8×(-103);
(3) (-14)÷(-160)与(-14)×(-60).
?
解:(1)1÷(-25)=-52,1×(-52)=-52,1÷(-25)=1×(-52).
?
(2)0.8÷(-310)=-83,0.8×(-103)=-83,0.8÷(-310)=0.8×(-103).
?
(3) (-14)÷(-160)=15, (-14)×(-60)=15, (-14)÷(-160)=(-14)×(-60).
?
结论:除以一个数等于乘这个数的倒数.
习题2.4
解：（1）原式= 0 ; （2）原式=－10;
（3）原式= － ；（4）原式= ;
1.计算：
（5）原式=－ ；（6）原式= － .
-9.9
-9.3
6.6
9.3
2.把下图中第一个圈内的每个数分别乘－3，将结果写在第二个圈内相应的位置.
解：（1）原式=0； （2）原式=1；
3.计算：
（3）原式=15; （4）原式=－4；
解：（5）原式=－48； （6）原式=9；

（7）原式=－0.621; （8）原式=5.85.
4.计算：
解：（1）原式=0；??????????????????????（2）?原式=2；
????????（3）?原式=?5；???????????????????（4）?原式=?121；
?
解：???5原式=?6；????????????6原式=2；
??????????7原式=?16；??????????（8）原式=?935；
?
解：倒数依次为：
5.求下列各数的倒数，并用“＜”把它们连接起来：
【举一反三】
1.下列计算:
①(-1)×(-2)×(-3)=6;
②(-36)÷(-9)×2=2;
③23×?94÷(-1)=32;
④(-4)÷12×(-2)=16.
其中正确的有 ( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2. 计算 (-6)÷(-6)×(-16)的结果是 _______.?
?
C
　-????????　
?
3.计算:
(1)(-6.5)×(-2)÷?13÷(-5).
【解析】(1)原式=13×(-3)×?????????=????????????.
(2)815÷32%×115.
【解析】(2)原式=????????????×????????????×????????=2.
?
(10分钟·20分)
1.(3分·运算能力)计算3÷(-13)的结果等于 ( )
A.-9 B.9 C.-1 D.1
2. (3分·运算能力)计算 2÷4÷(-4)的值为 ( )
A.-2 B.12 C.-18 D.14
3.(3分·运算能力)1÷(-17)×(-7)的值为 ( )
A.1 B.-1 C.49 D.-49
4.(5分·运算能力、抽象能力)|a|=3,|b|=12,且a>b,则????????=__________.?
?
素养当堂测评
A
C
C
　6或-6　
5. (6分·运算能力)计算:
(1)(-60)÷(-12);
【解析】 (1)(-60)÷(-12)=5;
(2)(-36)÷13;
【解析】(2)(-36)÷????????
=-36×3
=-108;
?
(3)(-81)÷(-214)×49÷(-8).
【解析】(3)(-81)÷(-2????????)×????????÷(-8)
=(-81)×(-????????)×????????×(-????????)
=-81×????????×????????×????????
=-2.
?
（1）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算
（2）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）。
方法归纳
2.算式(－34)÷( )＝－2中的括号内应填上 （ ）
A.－32 B.32 C.－38 D.38
?
D
1.计算(－17)÷(－7)的结果正确的是 （ ）
A.1 B.－1 C.149 D.－149
?
C
3.填空：
（1）若a，b互为相反数，且a≠b，则????????＝ ___，2b＋2a＝_____；
（2）当a＜0时，|????|????＝_______；
（3）若a＞b，????????＜0则a，b的符号分别是_____________.
?
－1
0
－1
a＞0，b＜0
4.计算： （1）－????????÷(－2)； （2）－0.5÷????????×(－????????)；
（3）－7÷(－????????)÷(－????????)。
?
解:（1）原式＝45×12＝25；
（2）原式＝12×87×54＝57；
（3）原式＝－7×57×23＝－103。
?
5.计算:
（1） (－49)÷74×47÷(－16)；（2） (－4)÷[(－45)÷(－12)]。
?
解:（1）原式＝(－49)×????????×????????×????????????＝1；
（2）原式＝(－4)÷[(－????????)×(－2)]
＝(－4)÷????????＝(－4)×????????＝－????????。
?
除法法则一
有理数的除法
两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0除以任何非0的数都得0.
除法法则二
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.

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