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第3课时 有理数除法法则
第二章 有理数及其运算
2.4 有理数的乘除运算
1.理解有理数除法法则,体会除法与乘法的联系。
2.会利用有理数除法法则进行有理数的除法运算。
学习目标
情境导入
除法与乘法是互逆运算，在小学我们就认识到除法与乘法相互转化可以简化运算，那么在有理数范围内，又怎样将除法转化成乘法？有理数的除法可以怎样进行计算呢？
（-12）÷(-3)=？你能得出结果吗？
被除数＝除数×商
那么：－12＝（－3 ） × ？
我们知道只有：（－3）× 4 ＝－12
所以（－12）÷（－3）＝4
知识点1
教学过程
在小学我们就已经知道，乘法与除法互为逆运算，为了计算(?????????)÷4，我们必须找到一个数与????相乘等于?????????.
?
因为(?????)×????=?????????, 所以(?????????)÷????=?????
?
.
有理数除法法则(1)
知识点1
教学过程
有理数除法法则(1)
利用乘法与除法互为逆运算，计算下面各题：
(1) (?????????)÷(?????), (????) (?????????)÷(?????),
(????) (?????????)÷????, (????) ????????÷(?????????) ,
(????) ????÷???????? , (????) ????÷(?????????)。
?
.
知识点1
教学过程
利用乘法与除法互为逆运算，计算下面各题：
.
想一想：两个有理数相除，商的符号与除数和被除数的符号有什么关系？
(1) (?????????)÷(?????)=????;
?
.
(????) (?????????)÷(?????)=????；

?
.
(????) (?????????)÷????=?????；
?
.
(????) ????????÷(?????????)=????? ;
?
.
(????) ????÷????????=???? ;
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.
(????) ????÷(?????????)=???? ;
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.
有理数除法法则(1)
知识点1
教学过程
由此我们得到有理数除法法则：
.
有理数除法法则(1)
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何数都是得0。
注意：0不能作除数。
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有理数除法法则(1)
学以致用
教学过程
计算:

.
.
.
(1) (?????????????)÷(?????????), (????) ????????÷(?????????),

?
.
新课讲授
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
a ÷ b = a · (b≠0)
除号变乘号
除数变为它的倒数
符号语言：
有理数的除法法则二：
知识归纳
新课讲授
2.计算：（1)(-18)÷(?????????); (????)????????÷(?????????)÷(?????????????).
?
解：(1)原式= (-18)×(?????????)
=18×????????
=27;
?
(2)原式= 16×(?????????)×(?????????????)
=16×(?????????????)×（?????????）
=????????????.
?
新课讲授
方法归纳
有理数除法运算的方法：
1.对于只有除法的运算，有括号先算括号内，无括号就从左到右运算；
2.可以先把所有除法都变成乘法，然后再用乘法交换律和结合律.
新课讲授
思考·交流：
(1)将除法转化为乘法有什么好处?
将除法转化为乘法的主要好处包括简化计算过程、节约时间、提高计算效率;
相同点:都是整数与分数的运算,大部分知识是在小学就学过了.
不同点:初中有理数运算新增了一些乘法公式,并且运算起来比小学的复杂,有时还会用字母表示数,用复杂的代数式运算.
(2)有理数的乘除法与小学数学中的乘除法相比较，有哪些相同点和不同点?与同伴进行交流。
5.【阅读材料】定义：如果两个有理数的差等于这两个有理数的商，那么这两个有理数就叫作“差商等数对”.即：如果a-b=a÷b，那么a与b就叫作“差商等数对”，记为(a，b).例如：4-2=4÷2，????????-3=????????÷3，则称数对(4，2)，????????，????是“差商等数对”.
【动手解决】下列数对中，是“差商等数对”的是　　　　.(选填序号)?
①????????，?????； ②????????????，????.
?
②
1.21÷(-7)的结果是(　　)　　　　　　　　　　　
A.3　　　　　 B.-3　　　　 C.????????　　　　　 D.-????????
2.与-2的乘积为1的数是(　　)
A.2 B.-2 C.???????? D.-????????
?
B
D
3.与2÷3÷4运算结果相同的是(　　)
A.2÷(3÷4) B.2÷(3×4)
C.2÷(4÷3) D.3÷2÷4
4.计算：(1)(-8)÷?????????=　　　　；?
(2)(-1)÷(-6)÷?????????=　　　　.?
?
B
32
-1
5.小明星期天到体育用品商店购买一个排球花了36元.已知排球按标价打八折，那么排球的标价是　　　　元.?
45
6.计算：
(1)(-5)÷?????????????×????????×?????????????÷7； (2)?????????????????+????????÷????????????.
?
(1)-????????.
?
(2)1.
随 堂 训 练
1.计算 的结果正确的是 （ ）
C
C
2.计算-15÷（-5）的结果正确的是（　　）
A.75 B.-75 C.3 D.-3
4.算式 中的括号内应填上 （ ）
D
?

A
随堂训练
1. 规定一种新的运算：A★B＝A×B－A÷B，如4★2＝4×2－4÷2＝6，则6★(－3)的值为　　.
－16
课后提升
?
?
D
B
A
B
有理数的除法法则：
有理数除法的计算方法：
有理数的除法
同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
0 除以任何一个非 0 的数都得 0.
除以一个数，等于乘这个数的倒数.
整数的除法，先确定符号，并把两数的绝对值相除.
有分数或小数参与的运算，将除法转化为乘法，确定结果符号后再计算，一般情况下会比较简便.

已知非零有理数 a ， b ， c 满足 a ＋ b ＋ c ＝0，试求 ｜????｜???? ＋
????｜????｜ ＋ ????｜????｜ ＋ ｜????????????｜???????????? 的值.
?
【思路导航】因为 a ， b ， c 非零且和为0，所以 a ， b ， c 中有
两正一负或两负一正，所以可分情况得到 ｜????｜???? ， ????｜????｜ ，
????｜????｜ ， ｜????????????｜???????????? 中有几个－1和1，从而求出 ｜????｜???? ＋ ????｜????｜ ＋
????｜????｜ ＋ ｜????????????｜???????????? 的值.
?
解：因为 a ， b ， c 为非零有理数，且 a ＋ b ＋ c ＝0，
所以 a ， b ， c 中有两正一负或两负一正.
①当 a ， b ， c 中有两正一负时， abc ＜0，则 ｜????????????｜???????????? ＝－1，
｜????｜???? ， ????｜????｜ ， ????｜????｜ 中有两个等于1，一个等于－1，
故 ｜????｜???? ＋ ????｜????｜ ＋ ????｜????｜ ＋ ｜????????????｜???????????? ＝0；
?
②当 a ， b ， c 中有两负一正时， abc ＞0，则 ｜????????????｜???????????? ＝1，
｜????｜???? ， ????｜????｜ ， ????｜????｜ 中有一个等于1，两个等于－1，
故 ｜????｜???? ＋ ????｜????｜ ＋ ????｜????｜ ＋ ｜????????????｜???????????? ＝0.
综上所述， ｜????｜???? ＋ ????｜????｜ ＋ ????｜????｜ ＋ ｜????????????｜???????????? ＝0.
?
【点拨】对于任意非零有理数 m ：当 m ＞0时，｜ m ｜＝
m ， ｜????｜???? ＝ ???????? ＝1；当 m ＜0时，｜ m ｜＝－ m ， ｜????｜???? ＝
????????? ＝－1.
?

已知非零有理数 a ， b ， c 满足 ab ＞0， bc ＞0.
（1）求 ｜????????｜???????? ＋ ????????｜????????｜ ＋ ｜????????｜???????? 的值；
?
（1） ｜????????｜???????? ＋ ????????｜????????｜ ＋ ｜????????｜???????? ＝1＋1＋1＝3.
?
解：因为 ab ＞0， bc ＞0，
所以 a ， b ， c 同号，则 ac ＞0.
（2）若 a ＋ b ＋ c ＜0，试求 ｜????｜???? ＋ ????｜????｜ ＋ ????｜????｜ ＋
｜????????????｜???????????? 的值.
?
解：（2）因为 a ＋ b ＋ c ＜0，且 a ， b ， c 同号，
所以 a ， b ， c ， abc 均为负数.
所以 ｜????｜???? ＋ ????｜????｜ ＋ ????｜????｜ ＋ ｜????????????｜????????????
＝（－1）＋（－1）＋（－1）＋（－1）
＝－4.

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