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2.4 有理数的乘除运算
主讲：
第2章 有理数及其运算
第2课时
学习目标
1.掌握多个有理数相乘的积的符号法则；(重点)
2.掌握有理数乘法的运算律；(重点）
3.能正确运用乘法运算律简化运算. （难点）
新课导入
1.有理数乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，绝对值相乘。任何数与0相乘，积为 .
正
负
0
复习回顾
2.有理数的倒数：如果两个有理数的 ，那么称其中一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数.
正数的倒数一定是 ，负数的倒数一定是 ，0 倒数．
乘积为1
正数
负数
没有
第一组：
(2) (3×4)×0.25＝ 3×(4×0.25)＝
(3) 2×(3＋4)＝ 2×3＋2×4＝
(1) 2×3＝ 3×2＝
思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？
2×3 3×2
(3×4)×0.25 3×(4×0.25)
2×(3＋4) 2×3＋2×4
6
6
3
3
14
14
＝
＝
＝
有理数乘法的运算律
一
合作探究
5×(－4) ＝
15 － 35＝
第二组：
(2) [3×(－4)]×(－ 5)＝
3×[(－4)×(－5)]＝
(3) 5×[3＋(－7 )]＝
5×3＋5×(－7 ) ＝
(1) 5×(－6) ＝ (－6 )×5＝
－30
－30
60
60
－20
－20
5× (－6) (－6) ×5
[3×(－4)]×(－ 5) 3×[(－4)×(－5)]
5×[3＋(－7 )] 5×3＋5×(－7 )
＝
＝
＝
(－12)×(－5) ＝
3×20＝
结论：
(1)第一组式子中数的范围是 ________;
(2)第二组式子中数的范围是 ________;
(3)比较第一组和第二组中的算式,可以发现
_________________________________.
正数
有理数
各运算律在有理数范围内仍然适用
两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等.
ab＝ba
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等.
(ab)c ＝ a(bc)
根据乘法交换律和结合律可以推出：
三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置,也可先把其中的几个数相乘.
1.乘法交换律:
2.乘法结合律:
数的范围已扩充到有理数.
注意:用字母表示乘数时,“×”号可以写成“·”或省略, 如a×b可以写成a·b或ab.
归纳总结
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
3.乘法对加法的分配律：
根据分配律可以推出：
一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加.
a(b＋c)
ab＋ac
＝
a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad
方法一：
方法二：
比一比，你更喜欢哪种计算方法？
【拓展提升】
探究与应用
用简便方法计算：
(1)(-36)×
(2)(-3.14)×35.2+6.28×(-23.3)-1.57×36.4.
=（-36） + (-36)
=-18+20-30+21
=-7
=(-3.14)×35.2+（-3.14）×46.6+（-3.14)×18.2
=(-3.14)×(35.2+46.6+18.2)
=(-3.14)×100
=- 314
达标测评
课堂小结与检测
1.运用乘法对加法的分配律计算(-3)×(-4+2-3)时,下面四种过程正确的是 (　　)
A.(-3)×4-3×2-3×3　　
B.(-3)×(-4)-3×2-3×3
C.(-3)×(-4)+3×2-3×3　
D.(-3)×(-4)-3×2+3×3
D
达标测评
课堂小结与检测
2.计算:
(1)(-4)×8×(-2.5)×0.1×(-0.125)×10;　 (2)(-6)×[(-0.5)-1.3];
=[(-4)×(-2.5)]×[8×(-0.125)]×(0.1×10)
=10×(-1)×1
=-10
=(-6)×(-1.8)
=10.8
=×(-36)-×(-36)+1×(-36)
=-15+28-36
=-23
=+ (2.1××6.5)
= 5.85
课堂小结
ab＝ba
(ab)c ＝ a(bc)
乘法交换律:
乘法结合律:
乘法对加法的分配律：
a(b＋c)
ab＋ac
＝
2.有理数的乘法运算律:
1.（1）几个不是零的数相乘，负因数的个数为
奇数时积为负数
偶数时积为正数
（2）几个数相乘若有因数为0，则积为0。
课堂训练
1.下列各式中结果为正的是(　　)
A．2×3×5×(－4)
B．2×(－3)×(－4)×(－3)
C．(－2)×0×(－4)×(－5)
D．(－2)×(－3)×(－4)×(－5)
D
课堂训练
2.计算(-2)×(3- )，用乘法对加法的分配律计算过程正确的是( )
A.(-2)×3+(-2)×(- )
B.(-2)×3-(-2)×(- )
C.2×3-(-2)×(- )
D.(-2)×3+2×(- )
A
课堂训练
3. 计算：
解：
课堂训练
解：
【课堂小测（8分钟）】
1.(2024·汕尾海丰期末)下列各式中,积为正的是( )
A.2×3×5×(-4)
B.2×(-3)×(-4)×(-3)
C.(-2)×0×(-4)×(-5)
D.(-2)×(-3)×(-4)×(-5)
【解析】A.2×3×5×(-4)中三个正数一个负数,结果为负,不符合题意;
B.2×(-3)×(-4)×(-3)中一个正数三个负数,结果为负,不符合题意;
C.(-2)×0×(-4)×(-5)中有一个0,结果为0,不符合题意;
D.(-2)×(-3)×(-4)×(-5)中有四个负数,结果为正,符合题意.
D
2.(2024·阳江期末)计算(-27)×(-+)的结果为( )
A. B.2 C. D.10
【解析】原式=(-27)×-(-27)×+(-27)×=-9+15-4=2.
B
3.用乘法运算律简便计算:
(1) (--)×36;
(2)49×(-5).
【解析】(1) (--)×36=×36-×36-×36=6-4-3=-1;
(2)49×(-5)= (50-)×(-5)=-250+=-.
【课后提升】
【基础练】
1.(2024·中山质检)在简便运算时,把24×(-99)变形成最合适的形式是( )
A.24×(-100+) B.24×(-100-)
C.24×(-99-) D.24×(-99+)
【解析】24×(-99)=24×(-100+)计算起来最简便.
A
2.(2024·深圳期中)计算(-)×(--)×0的结果是______.
【解析】(-)×(--)×0=0.
3.计算:
(1)(-3)×(-)×(-)×;
(2)66×(--×).
【解析】(1)原式=(-3)×(-)×(-)×=1×(-)=-;
(2)原式=66×(--)=66×(-)-66×=-33-14=-47.
　0　

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