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2.4 有理数的乘除运算
第3课时 有理数的除法
1.理解有理数除法的法则，体会除法与乘法的关系。
2.会进行有理数的除法运算。（重点）
3.会求有理数的倒数，把有理数的除法运算转化乘法运算，体验转化的数学思想.（难点）
2.有理数的乘法运算律
乘法的交换律：_ __________；
乘法的结合律：_ __________________；
乘法对加法的分配律：_ ____________________。
a×b＝b×a
(a×b)×c＝a×(b×c)
a×(b＋c)＝a×b＋a×c
1.有理数乘法法则
两数相乘，同号得 ，异号得 ，绝对值相乘。任何数与0相乘，积为 。
正
负
0
3.倒数的意义。
新知探究
计算.
想一想：( 3)×( ) ＝ 12
12÷( 3)＝
4
4
除法是乘法的
逆运算.
新知探究
根据“除法是乘法的逆运算”，计算下列各式：
( 18)÷6＝
( 27)÷( 9)＝
0÷( 2)＝
3
5÷( )＝
0
3
异号得负
同号得正
0除以任何一个非0的数都得0
1
观察上面的算式及计算结果，你有什么发现？换一些算式再试一试，并与同伴进行交流。
概念归纳
两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ；
0除以任何一个非0的数都得 ．
注意： 0不能作除数!
正
负
相除
0
课本例题
例4 计算：
( 15)÷( 3) (2)12÷( )
(3) ( 0.75)÷0.25 (4) ( 12)÷( )÷( 100)
新知初探
贰
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
也可以表示成：
a ÷ b = a · (b≠0)
除号变乘号
除数变为倒数作因数
有理数的除法法则2
新知初探
贰
例5.计算：
（1）（－18）÷（－）；
（2）16÷（－ ） ÷ （-）；
解：（1）原式＝+（18×）＝27
（2）原式＝16 ×（-）×（-）
＝16 ×（-）×（-）
＝
新知初探
贰
追问3 回顾有理数的运算学习，你经历了怎样的探索过程？积累了哪些研究问题的经验。
追问1 将除法转化为乘法有什么好处？
追问2 有理数的乘除法与小学时学过的乘除法相比较，有哪些相同点 和不同点？与同伴进行交流。
(3)被除数或除数中的小数一般需化成分数；带分数一定要化成假分数。
小结：做有理数的除法运算要注意三点：
(1)0不能作除数；
(2)无论是直接除还是转化成乘法，都要先确定商的符号；
当堂达标
叁
1．如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧,则这两个数相除所得的商是（　　　）
A.一定是负数； B.一定是正数； C.等于0； D.以上都不是
A
-8
<
>
=
当堂达标
叁
（3）（-23）÷（-3）×
=（-23）×（-）×
=
（2）（—12）÷（-）
解：（1）（-27）÷9
=-（27÷9）
=-3
（2）（-12）÷（-）
=（-12）×（-）
=18
4.计算
判断下列式子的符号（选填“正”或“负”）：
（1）（－2.15）÷（－37）的符号为 ；
【解析】（1）两数相除，同号为正，故答案为正；
（2）－（－8）÷（＋5）的符号为 ；
【解析】（2）－（－8）＝8，两数相除，同号为正，故答
案为正；
正　
正　
（3） a ÷ b （ a ＞0， b ＜0）的符号为 .
【思路导航】根据有理数除法法则进行判断即可.
【解析】（3）两数相除，异号为负，故答案为负.
【点拨】判断商的符号时先要对式子进行化简，再根据法则
判断.
负　
1. 若两个有理数的商为正数，则（　C　）
A. 它们的和为正数
B. 它们的和为负数
C. 它们的积为正数
D. 其中至少有一个为正数
C
2. 下列式子的符号为正的是（　D　）
A. 0÷10 B.
C. ÷[－（－6）] D. －［8÷ ］
D
3. 下列变形中，正确的是（　B　）
A. （－9）÷（－7）＝（－9）÷
B. 3÷（－6）＝3×
C. ÷ ＝ ×5
D. 15÷（－4）＝（－15）×
B
知识探究
有理数的除法法则
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0 除以任何非 0 的数都得 0
注意：0 不能作除数
典型例题
例4 计算：
(1)(－15)÷(－3)
(2)
确定符号：同号得正
＝5
解：(1)原式＝＋
绝对值相除
＝－48
(2)原式＝－
确定符号：异号得负
绝对值相除
(15÷3)
典型例题
例4 计算：
(3)(－0.75)÷0.25
(4) (－12)÷
确定符号：异号得负
＝－3
解：(3)原式＝－
绝对值相除
＝144÷(－100)
(4)原式＝＋
＝－ (144÷100)
＝－1.44
多个有理数相除时，按照两数相除的法则依次计算.
(0.75÷0.25)
7.请在下列括号里填写运算的依据:
( )
( )
( )
乘法分配律
乘法交换律
乘法结合律
8.(1)某地气象统计资料表明，海拔每增加1000m，气温就降低大约6℃，现在
地面气温是37℃，则10000m高空的气温大约是多少？
(2)根据(1)中的信息，试提出一种估计一座山峰海拔的方法。
(3)请查阅资料，了解科学家是如何测量珠穆朗玛峰的“身高”的。
-6
-9
0
-2
-4
-6
-4
-2
0
2
4
6
-9
-3
0
3
6
-6
9
-6
-3
0
0
0
0
0
0
0
-3
-2
-1
0
1
2
3
0
-1
-2
解：发现的规律不唯一，每一行、每一列、每一斜列的数都有规律.合理即可.
9.利用乘法法则完成下表，你能发现什么规律？
解：由于“两数相乘，同号得正，异号得负”，所以两数的乘积
为负数，那么这两个数必一正一负；两数的乘积为正数，说
明这两数符号或同时为正，或同时为负.对于多个数相乘，积
的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个时，积的符
号为负；当负数因数有偶数个时.积的符号为正；只要有一个
因数为0，积就为0.
10. 如果两个数的乘积为负数，那么这两个数的符号分别是什么吗？如果两
个数的乘积为正数呢？你能推广到多个数相乘的情形吗？试一试！
分层练习-基础
知识点1　有理数的除法法则(一)
1. 两个有理数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝
对值 .
0除以任何 都得 .注意： 不能
作除数.
正　
负　
相除　
非0的数　
0　
0　
2. 计算：(－6)÷3＝(　B　)
A. 2 B. －2
C. D. －
B
分层练习-拓展
16. 【新考法·阅读类比法】阅读下列材料，并回答问题：
计算：50÷ .
解法一：原式＝50÷ －50÷ ＋50÷ ＝50×3－
50×4＋50×12＝550；
解法二：原式的倒数为 ÷50＝
× ＝ × － × ＋ × ＝ .故原式＝300.
(1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 是错误的；
(2)计算： ÷ .
一　
解：原式的倒数为 ÷
＝ ×(－42)
＝ ×(－42)－ ×(－42)＋ ×(－42)－ ×(－42)
＝－7＋9－28＋18＝－8.
故原式＝－ .
感谢观看

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