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第二课时 有理数乘法的运算律
2.4 有理数的乘除运算
学习目标
1. 经历探索有理数乘法运算律的过程,理解有理数乘法运算律。
2. 能熟练运用有理数乘法运算律简化运算。
重点：理解有理数的乘法依然满足交换律、结合律、
分配律，并会利用它们简化运算。
难点：会用分配律的逆运算来简化计算。
情景导入
问题
小学我们都学了哪些乘法定律？
乘法交换律
乘法结合律
乘法对加法
的分配律
两个数相乘，交换乘数的位置，积不变.
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.
新知探究
( 4) × ( 6) × 5=
( 4) ×[ ( 6) × 5]=
120
乘法的结合律可延伸至有理数
120
知识点 有理数乘法运算律
探究新知
知识点 1
有理数乘法的运算律
(1) 5×(- 6) = (- 6 )×5=
-30
-30
5×(-6) (-6)×5
=
(2) [3×(-4)]×(- 5)=
60
60
[3×(-4)]×(- 5) 3×[(-4)×(-5)]
=
(-12)×(-5)=
3×20=
3×[(-4)×(-5)]=
探究新知
5×(-4)=
15 +（-35）=
(3) 5×[3+(-7 )]=
5×3+5×(-7 )=
-20
-20
5×[3+(-7 )] 5×3+5×(-7 )
=
也就是：5 ×（3 - 7） 5×3 5×(-7 )
=
+
探究新知
两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等.
ab=ba
1.乘法交换律:
注意:用字母表示乘数时,“×”号可以写成“·”或省略,
如a×b可以写成a·b或ab.
归纳总结
乘法运算律也适用于 有理数 范围内.
你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由．
几个数相乘，如果其中有一个因数为 0，那么积等于____.
= 0
0
7.8×(-8.1)×0×(-19.6)
练一练
（2）有一个因数为 0 时，积是多少？
计算： 4×8×25
比较下列计算方法，
思考：
在小学里学过的乘法的交换律、结合律和分配律，在我们学习了有理数以后是否还成立？
探究一：有理数乘法的交换律
你发现了什么规律吗？
两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变.
【有理数乘法交换律】：
探究二：有理数乘法的结合律
你发现了什么规律吗？
【小结】根据乘法的交换律和结合律我们还可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个因数相乘.
有理数乘法结合律：
探究三：有理数乘法的分配律
你发现了什么规律吗？
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.
特别提醒：
字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表示零，即a、b、c可以表示任意有理数。
乘法分配律：
新课讲授
尝试·思考：我们已经规定了有理数的乘法法则，按照这一法则，乘法的运算律在有理数范围内仍然成立.
请你用字母表示乘法交换律、乘法的结合律以及乘法对加法的分配律.
ab＝ba
(ab)c ＝ a(bc)
1.乘法交换律: .
2.乘法结合律: .
3.乘法对加法的分配律： .
a(b＋c)
ab＋ac
＝
【典例微课】
【重点1】多个有理数的积(运算能力)
【典例1】计算:
(1)×(-)×(-);
(2)×1.2×(-).
【自主解答】(1)原式=××=;
(2)原式=-(××)=-.
【变式训练】
1.计算: (-)××(-3)×0×(-)=______.
【解析】(-)××(-3)×0×(-)=0.
2.计算:
(1)(-2)×3×4×(-5);
(2)1×(-)×(-2.5)×(-).
【解析】(1)(-2)×3×4×(-5)=2×3×4×5=120;
(2)1×(-)×(-2.5)×(-)=-×××=-.
　0　
【重点2】乘法运算律的应用(运算能力、应用意识)
【典例2】(教材再开发·P55习题2.3T3强化)计算:
(1)(-8)×(-)×(-1.25)×;
(2)(-36)×(1-+-);
(3)9×(-15).
【自主解答】(1)(-8)×(-)×(-1.25)×
=[(-8)×(-1.25)]×[×(-)]
=10×(-)
=-;
(2)原式=(-36)×1+(-36)×(-)+(-36)×+(-36)×(-)
=-36+16-30+21
=16+21-36-30
=-29;
(3)原式=(10-)×(-15)
=10×(-15)-×(-15)
=-150+
=-149.
新课讲授
2.计算:
（1） (－)×（-24）
=(－)×（-24）×（-24）
=20+（-9）
=11；
解：
你是如何计算的？
新课讲授
思考·交流：下面是计算（）×24的两种解法.
（）×24
=（）×24
=×24
=10.
解法一：
解法二：
（）×24
=
=8+6-4
=10.
比较两种解法，说说它们的区别，并与同伴进行交流.
先计算括号里的.
先应用乘法对加法的分配律.
下列各式变形分别用了哪些运算律
解:乘法的交换律、乘法的结合律.
(2) +- ×(-8)=×(-8)+ - ×(-8).
解:乘法对加法的分配律.
2.3个有理数相乘,积为负数,则其中负因数的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.1或3
D
2.例3中的(1)(2)分别运用了乘法的什么运算律 为什么要运用这些运算律
(1)运用了乘法对加法的分配律,(2)运用了乘法交换律和结合律.这样可以简化运算.
新课讲授
解:
原式＝
－24× －24× ＋24× － 24×
5
8
1
6
3
4
1
3
3.计算：
＝ － 8 －18 ＋4－ 15
＝ － 41 ＋4
＝ － 37.
以上解答正确吗？若不正确，请写出正确的解答过程．

__ __ __
新课讲授
_____ ______ ______ ______
＝ － 8 ＋ 18 － 4 ＋ 15
＝ － 12 ＋33
＝ 21.
＝(－24)× ＋(－24)×(－ )＋(－24)× ＋(－24)×(－ )
1
3
3
4
1
6
5
8
正确解法：
注意：运用乘法对加法的分配律时，不要漏掉符号,不要漏乘.
4.计算：×××…××.
解：×××…××
=×××…××
=.
5.李老师课上讲了两道利用运算律进行简便运算的例题：
例1：98×12=(100-2)×12=1 200-24=1 176.
例2：-16×233+17×233=(-16+17)×233=233.
请你参考老师的讲解，用运算律简便计算(请写出具体的解题过程)：
(1)999×(-15)；　　　　　　(2)999×118+333×-999×18.
(1)-14 985.　
(2)99 900.

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