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2.3 有理数的加减运算
第二章 有理数及其运算
第4课时 有理数的加减混合运算
教学目标
1. 熟练掌握有理数的加法和减法运算法则。
2. 能进行有理数的加减混合运算，能适当运用运算律简化有理数的混合运算，培养学生的计算能力。
3. 会从数学的角度理解实际问题，从具体情境中抽象出有理数加减混合运算的问题。
重点：熟练进行有理数的加减混合运算。
难点：利用加法运算律简化运算。
导入新课
一口深 3.2 米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上跳，第一次跳了 0.7 米又下滑了 0.1 米，第二次往上跳了 0.42 米又下滑了 0.15 米，第三次往上跳了 1.25 米又下滑了 0.2 米，第四次往上跳了 0.75 米又下滑了 0.1 米，第五次往上跳了 0.65 米。
问题：小青蛙跳出井了吗？
探究　有理数的加减法统一成加法
[问题引入]
计算:
(1)(-)+-;　　　　　(2)(-5)-(-)+7-.
解:(1)(-)+-=(-)-=(-)+(-)=-.
(2)(-5)- (-)+7-=(-5)++7-=(-)+7-=-=-=.
[思考交流]
一架飞机进行特技表演,起飞后的高度变化如下表:
高度变化 上升4.5 km 下降3.2 km 上升1.1 km 下降1.4 km
记作 +4.5 km -3.2 km +1.1 km -1.4 km
此时飞机比起点高了多少千米
下面有两种算法:
4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1(km).
4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=1.3+1.1+(-1.4)=2.4+(-1.4)=1(km).
比较以上两种算法,你发现了什么
解:因为4.5-3.2+1.1-1.4=1,4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=1,
所以4.5-3.2+1.1-1.4=4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4).
有理数的加减混合运算可以统一成加法运算,如算式
“4.5-3.2+1.1-1.4”可以看成4.5,-3.2,1.1,-1.4这4个数的和,因此在进行加减混合运算时可运用加法交换律和加法结合律简化运算.
[概括新知]
有理数加减混合运算的运算方法
在进行有理数的加减混合运算时,可以通过有理数减法法则,
把减法转化为　　　　法,也就是将有理数的加减混合运算
统一为单一的　　　　法运算.如此,在进行加减混合运算时,
可运用加法交换律和　　 　　　简化运算.
加
加
加法结合律
2.计算:
(1)(-8)-(-1)+5;　　(2)(-)++(-);

(3)--(-)+; (4)4.7-3.4-(-8.5).
解:(1)-2.　(2)-.　
解:(3).　(4)9.8.
3.在进行有理数的加减混合运算时,我们一般的处理策略是什么 这样做有什么好处
我们一般统一成加法运算,可以运用加法的交换律和结合律简化计算.
1.把-21-26-31+17写成加法运算的形式是 ( )
　　　　　 　　　　　 　　　　　
A.(-21)-(+26)-(+31)+17
B.(-21)+(-26)+(-31)+17
C.(-21)+(+26)+(+31)+17
D.(-21)+(-26)+(+31)+(-17)
B
2.计算:23+(-14)-35-(-10).
解:原式=23+(-14)+(-35)+10
=-16.
3.某人用400元购买了8套儿童服装,准备以一定的价格出售,如果以每套儿童服装55元的价格为标准,超出的记为正数,不足的记为负数.记录如下:+2,-3,+2,+1,-2,-1,0,-2.(单位:元)
(1)当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损
(2)盈利(或亏损)了多少钱
解:(1)根据题意得(+2)+(-3)+(+2)+(+1)+(-2)+(-1)+0+(-2)=-3(元),
55×8+(-3)=437(元),
因为437>400,
所以卖完后盈利了.
(2)437-400=37(元),
所以卖完后盈利37元.
例2 计算：
（1）(－)－15＋(－)； （2）(－12)－(－)＋(－8)－。
解:（1）原式
＝(－)＋(－15)＋(－)
＝(－)＋(－)＋(－15)
＝(－1)＋(－15)
＝－16;
（2）原式
＝－12＋－8－
＝－12－8＋－
＝－20＋
＝－。
你认为哪一种写法更方便呢？
加减混合运算统一成加法运算后，按照从左到右依次运算。
简化符号后用加法交换律和结合律进行计算。
6. 计算：－｜－26｜＋｜＋28｜－(＋15)＝ .
7. [新视角·新定义题·2024·黄石模拟]高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称.现有一种高斯定义的计算式，已知[ x ]表示不超过 x 的最大整数，例如[4.8]＝4，[－0.8]＝－1.现定义{ x }＝ x －[ x ]，例如{1.5}＝1.5－[1.5]＝0.5，则{3.9}＋{－1.8}－{1}＝ .
－13　
1.1　
根据题意，得{3.9}＝3.9－3＝0.9，
{－1.8}＝(－1.8)－(－2)＝0.2，{1}＝1－1＝0，
所以{3.9}＋{－1.8}－{1}＝0.9＋0.2－0＝1.1.
8. 计算：
(1)0.25＋ － － ；
【解】原式＝ － － －
＝ －
＝－ －1
＝－ .
(2) －0.125－ ＋ ；
【解】原式＝ － ＋ －
＝ －
＝1－
＝ .
(3)0 + - ；
【解】原式＝－ ＋ － －
＝ －
＝ －
＝－ .
(4)-1.25+ -3.75+ -｜-3｜.
【解】原式＝-1.25+ -3.75- -3
＝－1.25－3.75＋ － －3
＝－5－1－3＝－9.
9. [2024金华金东区期末]观察前三个图形，利用得到的计算规律，得到第四个图形的计算结果为(　D　)
A. －3 B. －5
C. 5 D. 9
分层练习-巩固
D
因为(1＋4)－(2＋3)＝5－5＝0，
(2＋4)－(－2＋3)＝6－1＝5，
(－3＋5)－(－1＋6)＝2－5＝－3，
所以计算规律为左上角与右下角的两数之和减去右上角与左下角的两数之和.
所以第四个图形的计算结果为(－3＋5)－(－1－6)＝2＋7＝9.
(1) a ＝3， b ＝－4， c ＝－5；
【解】当 a ＝3， b ＝－4， c ＝－5时，
a ＋(－ b )－(－ c )＝ a － b ＋ c ＝3－(－4)＋(－5)＝3＋4－5＝2.
(2) a ＝－6.5， b ＝12.7， c ＝－2.9.
【解】当 a ＝－6.5， b ＝12.7， c ＝－2.9时，
a ＋(－ b )－(－ c )＝ a － b ＋ c ＝－6.5－12.7－2.9＝－22.1.
10. 根据下列条件，求 a ＋(－ b )－(－ c )的值.
有理数加减混合运算的步骤
(1)将加减混合运算统一为加法运算；
(2)写成省略括号和加号的和的形式；
(3)运用加法交换律和结合律，使运算简便．
注意:
1.在交换加数位置时，要连同加数前面的符号一起交换;
2.可以运用加法运算技巧（同号相加法、凑整法、相反数相加法、同分母相加法等）进行简便运算。
下表是某年全年某加油站92号汽油价格的调整情况(正号表示比表中前一次调价上涨，负号表示比表中前一次调价下降)。
与上一年年底相比，11月9日该加油站92号汽油价格是上涨了还是下降了 变化了多少元
时 间 1月14日 3月25日 6月1日 6月30日
价格变化/(元/t) －140 ＋290 ＋400 ＋600
时 间 7月28日 9月1日 9月29日 11月9日
价格变化/(元/t) －220 ＋300 －190 ＋480
解：－140＋290＋400＋600－220＋300－190＋480
＝290＋400＋600＋300＋480－(220＋190＋140)
＝2070－550
＝1520（元），
所以，与上一年年底相比，11月9日该加油站92号汽油价格是上涨了1520元。
2．4.5＋(－3.2)－(－1.1)＋_____＝1，横线上应填入(　　)
A．2.4 B．－2.4 C．1.4 D．－1.4
C
D
1.计算(－)＋－所得结果正确的是（ ）
A.－ B. C.－1 D.1
3.已知a＝(－)＋(－)－(－)，则a的相反数是 。
4．某件商品的原价为38.9元，先跌了3.7元，后又涨价5.3元，则这一商品的最终价格是________元．
40.5
典例分析
例3：李明同学坚持每天走步锻炼，下表是他这周的走步步数变化情况(“＋”表示增加，“－”表示减少)，已知黎明在上周的星期日步数为6000步.
星期 一 二 三 四 五 六 日
步数变化情况
(与前一天相比) ＋100 －200 ＋500 ＋200 －350 ＋150 －900
与上周日相比，本周日步数是增加了还是减少了，增加或减少了多少步？
解：100－200＋500＋200－350＋150－900
＝100＋500＋200＋150－200－350－900
＝－500(步)．
因此，与上周日相比，本周日步数减少了，减少了500步．
学以致用
2.4.5＋(－3.2)－(－1.1)＋________＝1，横线上应填入(　　)A．2.4 B．－2.4 C．1.4 D．－1.4
C
D
3.下列计算正确的是(　　)
A．－3－4＋19－11＝－3－4－11＋19＝37
B．－3－4＋19－11＝－3－4－11＋19＝－1
C．－8＋12－16－23＝－8－16－23＋12＝35
D．－8＋12－16－23＝－8－16－23＋12＝－35
D
7.在建筑工地上，一台升降机先上升3.5 m，再下降2.2 m，然后上升5.1 m，最后下降6.6 m，此时该升降机的位置比开始的位置高______m.
6.某件商品的原价为38.9元，先跌了3.7元，后又涨价5.3元，则这一商品的最终价格是________元．
学以致用
5．计算：－2.4＋3.5－4.6＋3.5＝________．
0
-0.2
40.5
学以致用
学以致用
课堂小结
有理数的加减运算4
有理数的加减混合运算
有理数加减混合运算的简单应用
利用有理数的加减混合运算解决实际问题时,找准基准量是解决问题的关键，计算时,注意运用加法运算律简化运算.
1.按照从左到右的顺序进行.
2.将加减法统一成加法：
(1)利用减法法则将加减混合运算统一为加法运算；
(2)写成省略括号和加号的和的形式；
(3)运用加法交换律和结合律,使运算简便.

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