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2.3　有理数的加减运算
第四课时
第4课时　有理数的加减混合运算
1.知道有理数加减法可以统一为加法,能熟练地进行加减混合运算.
2.能根据具体问题,适当运用运算律简化运算.
3.能综合运用有理数的加减法的相关知识解决简单的实际问题.
运用运算律简化运算.
有理数加减混合运算的实际应用.
一口3.5米深的井,一只青蛙从井底沿井壁往上爬.第一次往上爬了0.7米又下滑了0.1米,第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米,第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米,第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米,第五次往上爬了0.65米,此时它爬出井口了吗
例1 （1）(－)＋－； （2）(－5)－(－)＋7－。
解:(1)(－)＋－
＝(－)－
＝(－)＋(－)
＝－；
（2）(－5)－(－)＋7－
＝(－5)＋＋7－
＝(－)＋7－
＝－
＝－＝。
一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化情况见下表：
此时飞机比起飞点高了多少千米
高度变化 上升4.5千米 下降3.2千米 上升1.1千米 下降1.4千米
记 作 ＋4.5千米 －3.2千米 ＋1.1千米 －1.4千米
解法①: 4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)
＝(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋(－1.4)]
＝5.6＋(－4.6)
＝1(千米)
答：此时飞机比起飞点高了1千米.
你还有其
他方法吗
高度变化 上升4.5千米 下降3.2千米 上升1.1千米 下降1.4千米
记 作 ＋4.5千米 －3.2千米 ＋1.1千米 －1.4千米
解法②: 4.5－3.2＋1.1－1.4
＝1.3＋1.1－1.4
＝2.4－1.4
＝1(千米)
答：此时飞机比起飞点高了1千米.
比较以上两种算法，你发现了什么？与同伴交流。
因此，有理数的加减混合运算可以统一成加法运算。
4.5－3.2＋1.1－1.4＝4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)
加减混合运算
加法运算
理解：算式“4.5－3.2＋1.1－1.4”可以看作4.5、－3.2、1.1、－1.4这4个数的和。
写法：在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。
作用：简化书写形式
有理数加减混合运算的实质：
在含有加减混合运算的式子中，利用有理数的减法法则将减法运算转化成加法运算，这样加减混合运算就被统一成加法运算，原来的算式就转化为求几个正、负数的和．
因此在进行加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算.
例如：4.5－3.2＋1.1－1.4
＝4.5＋1.1－3.2－1.4
＝5.6－4.6
＝1
交换加数的位置时，要连同加数前面的符号一起交换。
新知探究
【例3】一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表:
此时飞机比起点高了多少千米？
解：
答：此时飞机比起点高了1千米。
方法1：
方法2：
解：
答：此时飞机比起点高了1千米。
学以致用
【练习】下表是某一年全年某加油站92号汽油价格的调整情况(正号表示比表中前一次调价上涨，负号表示比表中前一次调价下降):
与上一年年底相比，11月9日汽油价格是上升了还是下降了 变化了多少元
解：
答：汽油价格上升了1520元。
知识点1:有理数的加减混合运算
例1　计算:-(+20)+(+3)-(-5)-(+7)。
解:-(+20)+(+3)-(-5)-(+7)
=-20+3+5-7
=-17+5-7
=-12-7
=-19。
课堂互动
知识点2:有理数加减混合运算中的简便运算
学以致用
【随堂练习】计算：
学以致用
【随堂练习】计算：
解：（1）原式
学以致用
【随堂练习】计算：
解：（2）原式
学以致用
【随堂练习】计算：
解：（3）原式
学以致用
【随堂练习】计算：
解：（4）原式
2．某只股票一星期的涨跌情况见下表（正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌；股市周末不开盘，股价无变化)：
星期 一 二 三 四 五
涨跌情况/元 +4.18 -3.24 +0.25 -1.73 +1.46
该只股票星期五的价格与上星期五相比情况如何？
解：4.18+(-3.24)+0.25+(-1.73)+1.46=0.92 (元)
答：该只股票星期五的价格与上星期五相比上涨0.92元。
1. [2024福州鼓楼区月考]为计算简便，把(－2.4)－(－4.7)－
(＋0.5)＋(＋3.4)＋(－3.5)写成省略加号的和的形式，并
按要求交换加数的位置正确的是(　C　)
A. －2.4＋3.4－4.7－0.5－3.5
B. －2.4＋3.4＋4.7＋0.5－3.5
C. －2.4＋3.4＋4.7－0.5－3.5
D. －2.4＋3.4＋4.7－0.5＋3.5
C
分层练习-基础
2. [2024杭州西湖区期末]某地一天中午12时的气温是4 ℃，
14时的气温升高了2 ℃，到晚上22时气温又降低了7 ℃，
则22时的气温为(　C　)
A. 6 ℃ B. －3 ℃
C. －1 ℃ D. 13 ℃
C
3. 在算式－8－(　　)＋6＝－4中，括号里应填(　A　)
A. 2 B. －2
C. －10 D. 10
4. [新考法·逐项判断法]已知 a ＝－ ， b ＝－ ， c ＝ ，
下列四个算式中运算结果最大的是(　A　)
A. ｜ a ＋ b － c ｜ B. ｜ a － b ＋ c ｜
C. ｜ a － b － c ｜ D. ｜ a ＋ b ＋ c ｜
A
A
5. 已知上周五(周末不开市)股市指数以1 900点报收，本周内股市涨跌情况如下(“＋”表示比前一天涨，“－”表示比前一天跌)，则本周三的股市指数为(　B　)
星期 一 二 三 四 五
指数变化(点) ＋50 －30 ＋10 －20 ＋50
B
A. 1 910点 B. 1 930点
C. 1 950点 D. 1 990点

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