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2024-2025学年北师大版数学八年级下册单元试卷第2章一元一次不等式和一元一次不等式组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
2.已知，则下列各式中一定成立的是 ．
． ． ． ．
A. B. C. D.
3.在下列解不等式的过程中，错误的一步是 ．
A. 去分母，得 B. 去括号，得
C. 移项，得 D. 系数化为，得
4.设，，表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是．
A. B. C. D.
5.若不等式组无解，则的取值范围是　　　
A. B. C. D.
6.如图，直线经过点和点，直线过点，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
7.已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
8.如图，一个容量为的杯子中装有的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图设每颗玻璃球的体积为，根据题意可列不等式为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.不等式的解集为 ．
10.若是关于的一元一次不等式，则 ．
11.关于的不等式组恰有个整数解，则的取值范围是 ．
12.若，则 填“”“”或“”．
13.已知不等式组的解集为，写出一个满足题意的的值为________．
14.已知关于，的方程组的解满足，则的取值范围是 ．
15.定义运算：，例如：，若不等式的解集在数轴上如图所示，则的值是 ．
16.将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分个苹果，则还剩个苹果；若每位小朋友分个苹果，则有一个小朋友能分到不足个苹果．这一箱苹果的个数是 ，小朋友的人数是 ．
三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
解不等式：，并在数轴上表示出它的解集
18.本小题分
解不等式组：并在数轴上表示出不等式组的解集．
19.本小题分
取哪些整数值时，不等式与都成立？
20.本小题分
某商场购进，两种商品，已知购进件商品比购进件商品费用多元；购进件商品和件商品总费用为元．
求，两种商品每件进价各为多少元？
该商场计划购进，两种商品共件，且购进商品的件数不少于商品件数的倍．若商品按每件元销售，商品按每件元销售，为满足销售完，两种商品后获得的总利润不低于元，则购进商品的件数最多为多少？
21.本小题分
阅读下列材料：
已知，且，，试确定的取值范围．
解：，
．
又，
，即．
又，
同理得：
由，得，
的取值范围是．
请按照上述方法，完成下列问题：
已知，且，，试确定的取值范围．
22.本小题分
阅读下面的材料：
对于实数，，我们定义符号的意义为当时，；当时，如：，．
根据上面的材料回答下列问题：
；
当时，求的取值范围；
当时，求的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.答案不唯一
14.
15.
16.

17. ，
，
，
，
，
，
将不等式的解集表示在数轴上如图．

18.解：，
由得，，
由得，，
原不等式组的解集为；
不等式组的解集在数轴上表示如下：
．
19.解：由题意，得
解不等式，得解不等式，得．
所以不等式组的解集为．
所以不等式组的整数解为，，，，，，．
即取整数，，，，，，时，不等式与都成立．

20.【小题】
设，两种商品每件进价分别为元，元，
由题意，得解得
故A种商品每件的进价为元，种商品每件的进价为元．
【小题】
设购进商品件，则购进商品件，
由题意，得解得．
为整数，的最大值为．
故购进商品的件数最多为件．

21.解：，
，
又，
，
即，
又，
，
同理得： ，
由得：，
的取值范围是．
22.【小题】
【小题】
解：的取值范围为．
【小题】
当时，的值为．

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