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机密★启用前
2025 年 5 月高三适应性检测
物 理
注意事项：
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在规定的位
置上。
2.回答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其它答案标号。
3.回答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔作答（作图除外），答案必须写在答题卡各
题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不能使用
涂改液，胶带纸，修正带和其他笔。
一、选择题
1．碳14是一种放射性的元素，其衰变为氮14图像如图所示，根据图像提供的信息下列说法中
正确的是
A．经过11460年100个碳14核将衰变75个
B．碳14转变为氮14过程中有一个中子转变为质子
14 1 14
C．若氮14生成碳14的核反应方程为 7 N 0n 6 C X，则
X 为电子
D．当氮14数量是碳14数量的3倍时，碳14衰变所经历时间为5730年
2．截至2024年11月，我国新能源汽车年度产量首次突破1000万辆，新能源汽车自重较大，对
刹车性能提出了更高的要求。某国产新能源汽车刹车性能测试时，汽车以18 m/s的速度匀
速行驶，踩下刹车后汽车做匀减速直线运动，汽车的位移x与速度
v变化的图像如图所示，下列说法正确的是
A．汽车的刹车时间为2.5 s
B．汽车的刹车时间为3 s
C．汽车刹车时的加速度大小为5 m/s
D．汽车刹车过程的最后1 s内位移大小为2.5 m
高三物理试题 第 1 页 （共 8 页）
3．如图所示，半球A靠在竖直的墙面C上。在竖直向上的力F作用下，A、
B两物体均保持静止，则半球A受到的作用力个数为
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
4．2024年9月19日，我国在西昌卫星发射中心成功发射第59颗、第60颗北斗导航卫星。若将
60颗卫星的运动近似看成圆轨道，用T表示卫星的周期，r表示卫星的轨道半径，如图所示
为这些卫星绕地球在不同轨道上运动的 lgT lgr 图像。图中的1和2两点为其中的两颗卫星
甲和乙对应的数据点。已知引力常量为G，下列说法正确的是
2
A．图像的斜率为
3
4 2103x0
B．地球质量为
G
C．卫星甲和乙运动的线速度大小之比为10x2 :10x1
D．卫星甲和乙向心力的大小之比为102x2 :102x1
5．一定质量的理想气体从状态a开始，经a b c d a过程后回到初始状态a，其V－T
图像如图所示。已知其中三个状态的坐标分别为a（T1，V0）、b（T1，2V0）、c（T2 ，3V0 ），
图像cb、da延长线过原点O。下列说法正确的是
A．气体在a b过程中对外界做的功等于在b c过程中
对外界做的功
B．在c d过程中，外界对气体做的功小于气体向外界放
出的热量
C．气体在a b过程中从外界吸收的热量小于在c d过
程中向外界放出的热量
D．气体在c d a过程中内能的减少量大于a b c过程中内能的增加量
6．如图所示，一实验小组利用传感器测量通电螺线管的磁场随时间变化的实验规律，测得螺线管
的匝数为n 30匝、横截面积S=20 cm2，螺
线管电阻r=1Ω，与螺线管串联的外电阻。
R=5 Ω。穿过螺线管的磁场的方向如图甲所
示，磁感应强度按图乙所示的规律变化（以
磁场方向向左为正方向），则t=4 s时
A．通过R的电流方向为M→N B．通过R的电流为1 mA
C．R的电功率为2 10 5 W D．螺线管两端M、N间的电势差UMN=10 mV
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7．光纤在现代通信中有着广泛应用，其主要是由玻璃内芯和外套组成。现将一束单色光从一
根足够长的光纤的左端由真空斜射入玻璃内芯中，该光纤玻璃内芯的折射率n1 5 ，外
109
套的折射率n2 。已知相对折射率公式为n1 sin i n sin r ，其中 i 和 r 表示光线从2
5
介质 1 射入介质 2 时的入射角和折射
角，若使全部光线可以从光纤的右侧射
出，则单色光入射角的最大正弦值是
3 4 3 17
A. B. C. D.
5 5 4 5
8．利用双缝干涉装置可以测量液体的折射率。如图所示，用一束单色光照射单缝S0，当双缝
与屏之间的介质为空气时，荧光屏上的干涉条纹间距
为0.68 mm，已知该单色光在空气中的折射率n 1。
当介质换为待测液体时，干涉条纹间距变为0.50 mm，
则待测液体的折射率为
A．1.50 B．1.40 C．1.30 D．1.36
9．(多选)用图甲所示的电路研究光电效应中电子发射的情况与照射光的强弱、光的频率等
物理量间的关系。电流计G测得的光电流I随光电管两端电压U的变化如图乙所示，则
A．通过电流计G的电流方向由d到c
B．电压U增大，光电流I一定增大
C．用同频率的光照射K极，光电子的
最大初动能与光的强弱无关
D．光的频率不变增大光的强度则光电
流增大
10．（多选）如图所示，套在一光滑的水平固定杆上的小环 N 和另一套在光滑竖直固定杆上
的小环 M 用一不可伸长的轻绳连接在一起，两杆在同一竖直面内，M、N 两环的质量均为
m=1 kg，绳长为 l=0.24 m。一水平外力 F 作用在小环 N 上，整个系统处于静止状态，轻绳
与竖直杆夹角为 α=60°。不计空气阻力，轻绳始终处于伸直状态。已知 sin37°=0.6，
cos37°=0.8，重力加速度 g 取 10 m/s2，则下列说法正确的是
高三物理试题 第 3 页 （共 8 页）
A．作用在小环 N 上外力 F的大小为10 3 N
B．撤去 F 后，小环 M 在运动过程中机械能守恒
C．撤去 F 后，轻绳与竖直杆夹角 β=37°时，小环 M
的速度大小为 0.36 m/s
2 15
D．撤去 F 后，小环 N 能达到的最大速度为 m / s
5
11.（多选）如图所示， S1、 S2 是振动情况完全相同的两个波源，它们的振动频率均为5 Hz。
P是两列波传播方向上的一个质点，PS1=6 m、PS2=10 m、 t 0时P刚好振动到波峰位置。
已知S1、S2连线上相邻两振动加强点间的距离为0.5 m，下列说法正确的是
A．波的传播速度为10 m/s
B．波的传播速度为5 m/s
C．t=0.1 s时，P点刚好振动到波谷位置
D．t=0.1 s时，P点刚好振动到波峰位置
12．（多选）如图所示，在竖直面内作一个虚线圆，圆心为O点，在圆的最高点A处固定一个带
电小球，其电荷量为 Q(Q 0)，在圆心O处有一个质量为m、电荷量为 Q的带电小球恰
好保持静止。已知重力加速度为g。带电小球可视为点电荷，静电力常量为k，下列说法正
确的是
Q2
A．虚线圆的半径为 k
mg
B．B点和D点的电场强度相同
C．B点和D点的电势相同
3mg
D．C点的电场强度大小为
4Q
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二、解答题
13．如图1所示，小明用一个带有刻度的注射器及压强传感器来探究一定质量气体在温度不变
时压强与体积的关系。
(1)实验过程中，下列说法中错误的是______。
A．推拉活塞时，动作要慢
B．推拉活塞时，手不能握住注射器筒有气体的部位
C．压强传感器与注射器之间的软管脱落后，应立即重新接上，继续实验并记录数据
D．活塞与注射器筒之间要保持润滑又不漏气
(2)在验证玻意耳定律的实验中，如果将实验所得数据在图2所示
1
的 p 图像中标出，可得图2中 线。如果实验中，使一定质量
V
气体的体积减小的同时，温度逐渐升高，则根据实验数据将描出图2
中 线。（均填“甲”“乙”或“丙”）
14．某热敏电阻的阻值 R 随温度变化的图线如图甲所示，现要利用该热敏电阻组装一个报警
系统，要求当热敏电阻的温度达到或超过 60℃时，系统报警。提供的器材有：热敏电阻，
报警器（内阻很小，流过的电流超过 10 mA 时就会报警，流过的电流超过 20 mA 时，报警
器可能损坏），电阻箱（最大阻值为 999.9Ω），直流电源（输出电压为 18 V，内阻不计），
滑动变阻器 A（最大阻值为 500 Ω），滑动变阻器 B（最大阻值为 2000 Ω），单刀双掷开关
一个，导线若干。
(1)使用过程中，为了报警器能正常使用，滑动变阻器应选择 （填“A”或“B”）；
(2)按乙图所示的电路图组装电路，并按照下列步骤调节此报警系统：
①电路接通前，滑动变阻器的滑片应置于 （填“c”或“d”）端附近；
②根据实验要求，先将电阻箱调到 Ω；
③将开关向 （填“a”或“b”）端闭合，缓慢移动滑动变阻器的滑片，直至报警
器开始报警；
④保持滑动变阻器滑片的位置不变，将开关向另一端闭合，报警系统即可正常使用。
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15．舞狮是我国优秀的民间艺术，古时又称为“太平乐”。表演者在锣鼓音乐下做出各种形态
动作，同时让舞狮站在梅花桩上表演各种特技动作，彰显出热闹的氛围。表演者在单人练
习时所使用的梅花桩如图所示，表演者从桩1正中心水平起跳，落到桩2正中心，然后再次
起跳，最终停在桩3正中心。已知桩1与桩2的高度差为h=0.8 m，桩2、3等高，相邻两桩中
心间的距离均为d=0.4 m，假定表演者两次起跳速度的水平分量相同，表演者从落到桩2到
离开桩2经过的时间Δt=0.6 s，表演者质量为m=50 kg，重力加速度g=10 m/s2。求：
(1)表演者从桩1上起跳时的速度大小v1；
(2)表演者在竖直方向上对桩2的平均作用力大小。
16．气动升降平台广泛应用于各种工业场合，其工作原理是通过气压差实现平台的升降，主要
由空气压缩机、调压阀、汽缸、活塞、支撑杆和平台等部分组成。如图为气动升降平台简
化原理图，支撑杆（含活塞）和平台的总质量m0=10 kg，圆柱形汽缸内的活塞底面积为
-
S=1.0×10 3 m2，某时刻活塞底与汽缸底部的距离为h=1 m，活塞下方空气的压强p=3.0×105 pa。
已知活塞上方与大气连通，大气压强 p0=1.0×105 pa，重力加速度g大小取10 m/s2，汽缸导热
性能良好，忽略活塞受到的摩擦力及汽缸内气体温度变化。
(1)求此时平台上重物的质量m1；
(2)若重物的质量增加到m2=30 kg，要使活塞位置保持不变，应向汽缸内充入压强为
1.0×105 pa的气体体积为多少？
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17．如图所示，在坐标系xOy中的x<0的区域内存在着周期性变化的匀强电场（未画出），该
电场前半个周期电场强度大小为E1、方向沿y轴正方向，后半个周期电场强度大小为E2、
方向沿y轴负方向。在x=L处有一块与x轴垂直的足够大绝缘薄挡板，挡板的中心开有小孔
O ，且O 在x轴上，在00区域内存在着垂直于坐标平面向里的匀强磁场Ⅰ，磁
感应强度大小为B0，在0 x L, y 0区域存在着垂直于坐标平面向里的匀强磁场Ⅱ（未
画出），磁感应强度为kB0 （ k 1，具体数值未知），t=0时刻一质量为m、电荷量为-q的粒
子以初速度v0从A点沿x轴正方向进入电场区域，经电场变化的一个周期时间恰好从坐标
原点O进入磁场区域。不计粒子重力。
E1
(1)求 的比值；
E2
1
(2)若带电粒子在匀强电场前半个周期末时刻的速度与x轴正方向的夹角正切值为 ，求：
2
（ⅰ）若粒子进入磁场中后第一次在两个磁场中运动的时间相等，则k等于多少？
（ⅱ）若k值为2，带电粒子最终恰好从O 点飞离，带电粒子在Ⅰ、Ⅱ磁场中运动的总时
间。
(3)接第（2）问，在绝缘薄板右侧存在以 x 轴为中心轴的圆柱形匀强磁场区域，磁感应强
度大小为 B0，方向沿 x 轴正方向，要保证带电粒子始终在磁场中运动并最终从 x 轴上某点离
开该磁场，求圆柱体区域的最小体积。
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18．如图所示，水平地面上静置一质量为M1的长木板，左端放有质量为m0的小物块，质量为m1
的小球用细线悬挂在O点，线长为d。长木板右端位于地面的A点，B点为O点在地面的投影。
B点右侧静置一质量为M2、半径R=1 m的半圆形凹槽，槽内静置质量为m2的小球。槽的内壁
光滑，CD为其水平直径，B、C两点的水平距离大于木板长度。小物块与长木板间的动摩擦
因数μ1=0.5，长木板与B点左侧地面间的动摩擦因数μ2=0.1，B点右侧地面光滑。现使小物块
以某一初速度水平向右运动，当滑到长木板最右端时恰与木板相对静止，同时小物块与小
球m1发生正碰，碰后两者立即粘在一起，之后细线偏离竖直方向的最大摆角 60 。当小
物块和小球m1刚摆至最高点时立即被取走。已知m1=0.5 kg，M1=M2=m0=m2=1 kg，d=0.4 m，
重力加速度g=10 m/s2。
(1)求细线中最大拉力F的大小；
(2)求长木板的长度L；
(3)已知长木板通过 B 点的过程中，所受地面的摩擦力大小与长木板未通过 B 点部分的重
力大小成正比，比例系数为 μ2。若长木板与凹槽碰后粘在一起，求碰后凹槽的最小速度 v＇的
大小（结果可保留根号）
高三物理试题 第 8 页 （共 8 页）
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物 理 参 考 答 案（详解版）
1.B
【详解】A．衰变服从量子统计规律，只对大量的原子才有意义，A错误；
B．碳 14转变为氮 14过程中有一个中子转变为质子和电子，电子被释放出来，B正确；
C 14．根据质量数守恒和电荷数守恒可知若氮 14生成碳 14的核反应方程为 7 N
1n 140 6 C X，则X为质子。
t
D．由图可知碳 14的衰变周期为 5730 1年，当氮 14数量是碳 14数量的 7倍时，根据 N N T
余 原
( )
2
t N
可知 2即 N 原 解得 t 11460年余 D错误。T 4
2.B
27m 18m/s t
x x
3s
【详解】AB．由图可知，汽车刹车运动的位移为 ，汽车的初速度为 ，汽车刹车时间 v v0
2
2
故 A错误，B正确；C v．汽车刹车时的加速度大小为 a 0 6m/s2；D．汽车刹车过程前 2秒内的位移
2x
x v t 1 20 1 at1 24m汽车刹车过程的最后 1s内位移大小为 x x x 3m故 D错误。2
3.B
【详解】以 A、B整体为研究对象，受到重力和向上的力 F作用，二力平衡，墙对 A没有作用力。以 A为
研究对象受力分析，可知 A受到重力、B对 A的弹力和 B对 A的静摩擦力三个力的作用。
4.B
Mm 2 2
【详解】A．设地球质量为 M，由万有引力提供向心力有G 2 m( ) r 两边同时取对数，整理可得r T
lgT 3 lgr 1 GM 3 lg 3x GM2 故图像的斜率为 ，故 A错误；B．当 lgT 0时，有10 0 2 2 4 2 4 2
可得地球质量为
x
4 2103x0 Mm v2
2
M C G GM v r 10
2
； ．根据万有引力提供向心力有 2 m 可得 v 所以
1 2 故 C错误；
G r r r v r x12 1 10 2
Mm
D．根据万有引力提供向心力有G 2 ma
M
可得 a G 2 所以卫星 1和 2向心加速度之比为102x2 :102x1 ，故 Dr r
错误。
5.C
pV
【详解】A．a b过程，气体的温度不变，体积变大，根据 C可知，气体的压强减小；b c过程，
T
气体压强不变，这两个过程中气体体积的增大量相同，但 a b过程中的压强较大，故气体在 a b过程中
对外界做的功大于在b c过程中对外界做的功，故 A错误；
B． c d过程，气体温度不变，内能不变，气体体积减小，外界对气体做正功，根据热力学第一定律
U W Q可知，外界对气体做的功等于气体向外界放出的热量，故 B错误；
2V
C b c 0
3V V V
．从 过程有 0 T
3
T d a 0可得 从 过程有 d
3
2 1 可得状态 d的体积为Vd VT1 T2 2 T T 2 01 2
作出对应的 p V 图像如图所示
根据 p V 图像与横轴围成的面积表示做功大小，由图可知a b过程中气体对外界做的功小于c d过程
中外界对气体做的功，由于这两个过程中内能均不变，根据热力学第一定律可知，气体在 a b过程中从外
界吸收的热量小于在 c d过程中向外界放出的热量，故 C正确；
D．由能量守恒定律可知，气体在 c d a过程中内能的减少量等于 a b c过程中内能的增加量，故
D错误。故选 C。
6.C
【详解】A．由乙图可知，通过螺线管的磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流产生的磁场方向与原磁场
方向相反，结合安培定则可知，通过 R的电流方向为 N→M，A错误；
B S
B 1 4 2．根据法拉第电磁感应定律可知，电路中的感应电动势 E n 30 2 10 20 10 V=1.2 10 V
t
I E 1.2 10
2
结合闭合电路的欧姆定律可得 A=2mA B错误；C．根据 P I 2R代入数据解得定值电阻
R r 5 1
的电功率为 P (2 10 3)2 5W=2 10 5W C正确；D．根据楞次定律判断螺线管 N端等效于电源正极，欧姆
定律可得螺线管两端 M、N间的电势差UMN IR 2 5mV= 10mV D错误。
7.B ∕入射时，sin 1 = 1 sin 1 在内芯与外套之间全反射 1 sin
° 4
2 = 2 sin 90 联立解得sin 1 = .B正确5
8.D
L
【详解】双缝干涉条纹间距为 x
d
x n
设光在真空中的波长为
L 空气 液体
0 ，则光在介质中的波长与折射率的关系为 0 所以有 x 0 有 n d n x n液体 空气
解得 n 1.36液体 故选 D。
9.CD
【详解】A．电流方向与逃逸出来的电子运动方向相反，所以通过电流计 G的电流方向由 c到 d，故 A错误；
B．当光电流达到饱和光电流后，增加电压 U，光电流 I不变，故 B错误；
C．用同频率的光照射 K极，根据爱因斯坦光电效应方程 Ek h W0.
光电子的最大初动能与光的频率有关，与光的强弱无关，故 C正确；
D．光的频率不变增大光的强度，光电子数增多，则光电流增大，故 D正确。
10.AD
【详解】A．初始时在拉力 F的作用下，M、N均处于静止状态，以 N为研究对象，根据平衡状态有
F T sin 60 0以M为研究对象，根据平衡状态有T cos60 mg联立两式解得 F 10 3N故 A正确；
B．在运动的过程中，M、N组成的系统机械能守恒，由于轻绳拉力对小环M做负功，故小环M的机械能
不守恒，故 B错误；
C．轻绳与竖直杆夹角β=37°时，将M、N的速度分解到沿绳的方向和垂直绳的方向，由绳关联模型可知，
v cos37 4
两小环沿绳的方向的速度相等，则有 vM cos37 vN sin37 可得 vN M vM 在运动的过程中，M、sin 37 3
N组成的系统机械能守恒，则有mg l cos37 l cos60 1 mv 2 1M mv 2N 联立解得 vM 0.72m / s故 C错误；2 2
1
D．设 N的最大速度为 vm，根据机械能守恒有mgl 1 cos60 mv 2 2 15m 解得2 vm m / s故 D正确。5
11.BC
【详解】AB．如图所示
设 Q1是 S1、 S2连线中点左侧第 1个振动加强点，Q2是其左侧第 2个振动加强点，Q2与 Q1相距 l，由振动

减弱的条件，有Q1S2 –Q1S1 同理有Q2S2 Q2S1 (Q1S2 l） （Q1S1– l) 2 联立解得 | l | 即连线上相2

邻两振动加强点间的距离为 ，由题意 0.5m则 1m波的传播速度为v f 5m/sA错误，B正
2 2 T
确；
CD T．t 0.1s时，即经过的时间为 t 2 故从波峰经历半个周期，P点刚好振动到波谷位置，C正确，D错误。
故选 BC。
12.CD
2 Q2
【详解】A Q．由受力平衡可知 k r k2 mg解得 A错误；r mg
B．两个点电荷在 B点、D点产生的场强如图所示：
叠加后可知 B点、D点的电场强度大小相同、方向不同，B错误；
C．电势没有方向，由对称性可知，点电荷 Q在 B、D点电势相同， Q在 B、D点电势相同，叠加后 B、
D点电势相同，C正确；
Q Q 3Q 3mg
D．C点的电场强度大小 EC k r 2
k k
(2r )2 4r 2 4Q
D正确。故选 CD。
13.(1)C
(2) 乙 甲
【详解】（1）A．实验过程中，推拉活塞时，动作要慢，避免因推拉活塞过快使封闭气体温度升高，故 A
正确，不符合题意；
B．推拉活塞时，手不能握住注射器筒有气体的部位，否则会使气体温度升高，故 B正确，不符合题意；
C．压强传感器与注射器之间的软管脱落后，气体的质量发生了变化，如立即重新接上，继续实验，将出现
较大误差，故 C错误，符合题意；
D．为了防止摩擦生热及气体质量变化，活塞与注射器筒之间要保持润滑又不漏气，故 D正确，不符合题
意。
故选 C。
（2）[1]根据理想气体状态方程
pV
C
T
可得
p CT 1
V
1
实验中T 不变，可知 p与 成正比，故可得图 2中的乙线。
V
1
[2]如果实验中，使一定质量气体的体积减小的同时，温度逐渐升高，由上述分析可知， p 图线的斜率将
V
变大，故将得到图 2中的甲线。
14.(1)B
(2) d 600.0 a
【详解】（1）为了让报警器能调到预定温度时报警，并且防止温度较高时，流过的电流超过 20mA，报警器
可能损坏，若用滑动变阻器 A可能会使报警器的电流超过 20mA，所以滑动变阻器选择 B。
（2）①[1]为防止接通电源后，流过报警器的电流会超过 20mA，报警器可能损坏，滑动变阻器的滑片应置
于 d端；
②[2]本题采用的是等效替换法，先用电阻箱来代替热敏电阻，所以电阻箱的阻值要调节到系统报警时热敏
电阻的临界电阻，也就是在 60℃时的阻值为 600.0Ω；
③[3]先把电阻箱接入电路，即将开关向 a端闭合，调节滑动变阻器的电阻，调至报警器开始报警时，保持
滑动变阻器的阻值不变，接到热敏电阻上，即开关接 b端，当热敏电阻的阻值是 600Ω时，也就是温度达到
了 60℃，报警器开始报警，报警系统即可正常使用。
15.．(1)1m/s(2)1000N
1 2
【详解】（1）表演者从桩 1水平起跳后在空中做平抛运动，在竖直方向有 h gt 在水平方向有 d v1t2
可得 t 0.4s， v1 1m/s
（2）表演者落到桩 2中心时水平方向的速度为 v1 1m/s竖直方向的速度为 v2 gt 4m/s，方向竖直向下
又两次起跳速度的水平分量相同，则表演者从桩 2起跳到落到桩 3所需的时间也为 t，表演者在竖直方向做
gt
竖直上抛运动，则表演者从桩 2起跳时竖直方向的速度 v3 2m/s，方向竖直向上2
表演者落到桩 2到起跳的过程，在竖直方向由动量定理有 F Δt mgΔt mv3 mv2 解得 F 1000N
由牛顿第三定律可知，表演者在竖直方向上对桩 2的平均作用力大小为 1000N。
16.(1)m 10kg (2)V 2 10 3 31 m
【详解】（1）对支撑杆（含活塞）和平台以及重物受力分析可得m1g m0g p0S pS
解得m1 10kg
（2）若重物的质量增加到m2 30kg，要使活塞位置保持不变，设此时汽缸内压强为 p1，对整体由平衡条
件可得m2g m0g p0S p1S 解得 p1 5.0 10
5Pa假设应向汽缸内充入气体体积为V ，则 p0V pSh p1Sh
解得V 2 10 3m3
E1 1 5qB0L 8mv 8 2m3v317.(1) E 3 (2)（ⅰ） k 3 （ⅱ
0
） (3) 0
2 4qB 3 30v0 q B0
【详解】（1）(1)设粒子前半个周期沿 y轴方向的加速度 大小为 a1，后半个周期沿 y轴方向的加速度大小为
2
a 1 T 2， 前半个周期粒子在 y轴方向的位移为Δy a1 由题意，后半个周期粒子在 y轴方向位移为2 2
2 a 1 qE E 1
Δy a T1 ·
T 1 T
a 1 1
2 2 2 2 2
联立解得 a 3又带电粒子在匀强电场中的加速度
a 所以
2 m E2 3
T 1 1
（2） 末粒子速度与 x轴正方向的夹角正切值为 ，则 vy v2 2 2 0
T
末，有 v a
T T T
y 1 经过一个周期从坐标原点 O
'
进入磁场区域 vy a1 a2 联立解得粒子在原点 O时沿 y2 2 2 2
'
轴正方向的分速度 vy v0所以粒子在原点 O进入磁场时速度大小为 2v0，方向与 y轴正方向成 45°角，粒
子在磁场中运动轨迹如图所示
1 3 v2
由粒子第一次在两个磁场中运动的时间相等，则有 T1 T2粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB m4 4 R
T 2 R 2 m
B
k 1周期 3v qB 联立解得 B2
(ii)当 k值为 2时，有 R1 2R2 ，T1 2T2 ，粒子在一个周期内运动轨迹如图所示
由题意可知 OO1 2 R
2mv
1 R2 带电粒子在磁场 I中做匀速圆周运动，半径为 R1 0 设完整周期次数为qB0
qB L
N，由恰好从O 点飞离挡板有 N OO1 2R
0
1 L 联立解得 N 2mv 带电粒子在Ⅰ、Ⅱ磁场中运动的总时间0
t N (1 T 3T 1
5qB0L 8mvT t 0 总 1 2 1代入已知数据，解得 总 4 4 4 4qB0v0
（3）带电粒子在薄板右侧区域的运动是沿 x轴正方向的匀速直线 运动和垂直 xOy面的匀速圆周运动的合
mv0 2 m
成，要满足最终从 x轴上某点离开该磁场，则圆周必为整数个周期，由 R qB ，
T
qB 该磁场区域的圆0 0
2
V 2R 2 v T 8 m
3v3
柱体的最小体积 0min 0 q3B30
18.(1)F 30N (2)L=4m(3) v 5 m/s
6
1 2
【详解】（1）对m0 、m1，由能量守恒有 m0 m1 v m0 m1 gd (1 cos )解得 v共 2m / s共 由牛顿第二定2
m m v 2
律有 F m0 m 0 1 共1 g 联立解得 F 30Nd
（2）对小物块与小球m1的碰撞过程，由m0v1 m0 m1 v共解得 v1 3m / s小物块在长木板上相对滑动时的
1m0g 2 1m0g 2 m0 M1 g 2
加速度大小 am0 1g 5m / sm 长木板运动的加速度大小
aM1 3m / s 对长木
0 M1
板，由 v1 aM1t解得 t 1s对小物块，由 v0 am0t aM1t联立解得 v0 8m / s在小物块与小球碰撞前，小物块的
v
位移 s 0
v1
m0 t 5.5m
v
长木板的位移 s 1M1 t 1.5m可知长木板的长度 L s2 2 m0
sM1 4m
M g
（3）长木板通过 B点的过程中，所受地面摩擦力的平均作用力大小为 F 2 1 0.5N
2
FL 1 M v 2 1 M v 2对长木板，由 联立解得 v 5m / s对长木板和凹槽，由M v M M v
2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 共1
5
联立解得 v 1 m / s若长木板、凹槽和小球m2 共速时，小球m2 未滑离凹槽，对三者有共 2
M1 M 2 v共1 M1 M 2 m2 v
1
共2且 M1 M 2 v2
1
1 M1 M 2 m2 v2
1
2 m2gh解得 h m R 1m2 共 2 共 24
故小球m2 始终未滑离凹槽，则可知当小球再次滑回凹槽最低点时凹槽的速度最小。由能量守恒有
M1 M 2 v共1 M1 M 2 v m2v 可知 v 5 2v 由能量守恒有
1 M 2 1 2 1 2 5 5
2 1
M 2 v共1 M1 M 2 v m2v 联立解得2 2 v m / s或 v m / s（舍）6 2
5
即碰后凹槽的最小速度 v m / s
6

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