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三明一中2025届高中毕业班适应性考试
数学科试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1. 已知复数z在复平面内对应的点的坐标是，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知向量和的夹角为，且，，则（ ）
A. 3 B. C. D. 13
4. “体育强则中国强，国运兴则体育兴”.已知某运动员在2024年篮球联赛中连续10场得分数据为：9，12，17，8，17，18，20，17，12，14，则这组数据的（ ）
A. 第85百分位数为18 B. 众数为12
C. 中位数为17 D. 平均成绩为14
5. 已知，则（ ）
A. B. C. 2 D. 3
6. 已知焦点在x轴上的双曲线的两条渐近线互相垂直，则（ ）
A. 1 B. C. D. 1或
7. 已知幂函数是上的偶函数，且函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，若，则下列结论一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列命题中正确的是（ ）
A. 已知随机变量服从正态分布，若，则
B. 将总体划分为两层，通过分层抽样，得到样本数为m，n的两层样本，其样本平均数和样本方差分别为，和，，若，则总体方差
C. 若A、B两组成对数据的样本相关系数分别为，，则A组数据比B组数据的相关性强
D. 已知，，若，则
10. 在三棱锥中，，则（ ）
A.
B. 向量与夹角余弦值为
C. 向量是平面的一个法向量
D. 与平面所成角的正弦值为
11. 设函数，若，且，则（ ）
A. 实数的取值范围为
B.
C
D. 当时，
第二部分（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知的展开式中的第2项的系数与第2项二项式系数之和为198，则展开式中的常数项为______．
13. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与水的温度有关.若茶水原来的温度是，经过分钟后的温度是，满足，其中表示室温，是由物体和空气接触状况而定的常数.在室温恒为的房间中，已知一杯的茶水，测得温度降到50℃需要10分钟，则这杯茶水还需要继续放置______分钟，茶水温度才降至35℃达到最佳饮用口感.
14. 设椭圆的左右焦点为，，右顶点为A，已知点P在椭圆E上，若，则椭圆的离心率为_______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知的内角所对的边分别为，且．
（1）求角的大小；
（2）点在边上，且，求的周长．
16. 如图，边长为2的正方形是圆柱的轴截面，为底面圆上的点，为线段的中点．
（1）证明：平面．
（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长．
17. 数列满足：，．
（1）数列满足：，试判断否是等比数列，并说明理由；
（2）数列满足：，求数列的前项和．
18. 已知双曲线的右焦点为，过点的直线交双曲线右支于、两点（点在轴上方），点在双曲线上，直线交轴于点（点在点的右侧）．
（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）若点，且，求点的坐标；
（3）若的重心在轴上，记、的面积分别为、，求的最小值．
19. 对于任意两个正数，记区间上曲线下的曲边梯形面积为，并规定，，记，其中．
（1）若时，求证：；
（2）若时，求证：；
（3）若，直线与曲线交于，两点，求证：（其中为自然常数）．
三明一中2025届高中毕业班适应性考试
数学科试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】BCD
第二部分（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】60
【13题答案】
【答案】10
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）.
【17题答案】
【答案】（1）是，理由见解析
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）点的坐标为
（3）最小值为
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）证明见解析

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