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泰州市民兴中英文学校
八年级数学2025年春学期第二次月度作业
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
1．（3分）2023年将注定载入中国汽车发展史，我国新能源汽车产业飞速发展，自主品牌开启出海大时代．下列是新能源汽车的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20 20＜x≤25
频数（通话次数） 14 16 8 10 2
则通话时间不超过10min的频率是（　　）
A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8
3．（3分）下列式子中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）把分式中的a，b，c都扩大为原来的4倍，那么分式的值（　　）
A．变为原来的4倍 B．变为原来的8倍
C．变为原来的 D．不变
5．（3分）某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小明通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表：（动力×动力臂＝阻力×阻力臂）
动力臂（L/m） … 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 …
动力（F/N） … 300 150 100 a 60 …
请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0m时，所需动力是（　　）
(
阻力臂
)
A．150N B．90N C．75N D．60N
6．（3分）如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）与反比例函数y＝（k≠0）相交于A，B两点，A，B两点的横坐标分别为1和3，则不等式mx+n﹣＞0的解集为（　　）
A．1＜x＜3 B．x＜1或x＞3
C．1＜x＜3或x＜0 D．0＜x＜1或x＞3
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接写在答题卡相应位置上）
7．（3分）＝　 　 ．
8．（3分)若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是直角或钝角”时，则首先应该提出假设是：这个四边形中 　 　 ．
9．（3分）当x＝1时，分式无意义，则a＝　 　 ．
10．（3分）不透明的盒子中装有红、白两色的小球共n（n为正整数）个，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，不断重复这一过程．如图显示了用计算机模拟实验的结果．若盒子中共装80个小球，可以根据本次实验结果，估算出盒子中有红球的个数是 　 　 ．
使二次根式有意义，则x的取值范围是 　 ．
（3分）已知点A（1，y1）、B（2，y2）都在反比例函数的图象上，且y1＜y2，则m的取值范围为 　 　 ．
13．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简|b+a|﹣的结果是 　 　 ．
14．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE⊥AB于点E，连接OE，若AC＝18，菱形ABCD的面积为36，则OE＝　 　 ．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中， OABC的边OC在x轴的正半轴上，点D是BC的中点，反比例函数的图象经过点B、D，若 OABC的面积为24，则k的值为 　 　 ．
16．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在线段AB，BC上，且∠EOF＝45°，若BE＝1，BF＝，则CF＝　 　 ．
三、解答题（本大题共10小题，满分102分）
17．（10分）计算：
（1）； （2）．
18．（6分）解方程：
．
19．（8分）先化简，再求值：，其中．
20．（10分）今年6月是第23个全国“安全生产月”，6月16日为全国“安全宣传咨询日”．今年全国“安全生产月”活动主题为“人人讲安全、个个会应急——畅通生命通道”，某兴趣小组为了解学生的安全意识情况，通过调查，形成如下调查报告（不完整）．
调查目的 1．了解本校初中生的安全意识； 2．给学生提出合理的建议．
调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生
内容 根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次．
调查结果
建议 ……
（1）m的值为　 　 ，请将条形统计图补充完整；
（2）若该校有1200名学生，请估计安全意识为“较强”和“很强”的共有多少名学生？
（3）根据调查结果，请对该校学生的安全意识作出评价，并提出一条合理的建议．
21．（12分）数学课上老师提出问题：比较与的大小．
“善思小组”的思路：将，两个式子分别平分后，再进行比较；
“智慧小组”的思路：以，，为三边构造一个△ABC，再利用三角形的三边关系比较．
根据上面两个小组的思路，解决下列问题：
（1）填空：＝　 　 ，（）2＝　 　 ；
（2）①直接判断与的大小； ②判断△ABC的形状，并说明理由．
22．（10分）问题：“某中学组织学生去离学校15km的综合实践基地进行综合实践活动，先遣队与大队同时出发，_____，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队和大队的速度各是多少？”
条件：①先遣队的速度是大队速度的1.2倍；
②大队的速度比先遣队的速度慢1km/h．
在上述的2个条件中选择1个条件补充在问题的横线上，你选择 ；并完成解答．
23．（10分）如图，已知菱形ABCD，点A、B、E在一条直线上．
（1）用圆规和无刻度的直尺在射线BE上作一点F，连OF,使（两种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹）；
（2）若AB＝5，AC＝8，求△OBF的面积．
24．(10分)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E是CD的中点，连接AE交BD于点F，延长AE到点P，使FP＝AF，连接CF，CP，DP．
（1）求证：四边形CFDP是平行四边形；
（2）若四边形CFDP是矩形，且AD=，求AB的长度．
25．（12分）如图，在矩形纸片ABCD中，E为边AD上的动点，F为边BC上的动点，连接EF．
（1）若AB＝3，BC＝4
①如图①，点E与点D重合，点F与点B重合，将矩形纸片沿EF折叠，点A落在点G处，设DG与BC相交于H，求CH的长；
②如图②，将矩形纸片沿EF折叠，使点B与点D重合，求折痕EF的长；
如图③，点E为AD的中点，点F与点B重合，将矩形纸片沿EF折叠，点A落在点G处，且点G在矩形ABCD内部，延长BG交CD于点H，若DH＝4CH，求的值．
26．（14分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B分别为（m，0）、（0，n），顶点C在反比例函数y＝（x＞0）上，顶点D在反比例函数y＝（x＞0）上．
（1）如图1，当D点坐标为（4，1）时，
①求k2的值； ②求m，n的值；
（2）如图2，当m，n满足什么关系时，k1＞k2，并说明理由；
（3）如图3，当k1＝k2时，在AD的延长线上取一点E(a,4)，过点E作EF⊥EA交x轴于点F，交反比例函数图象于点G，当G为EF的中点，则代数式m2-m值为 　 .(直接写出结果）
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八年级数学2025年春学期第二次月度作业
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A C A D C C
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接写在答题卡相应位置上）
7．3 8．没有直角或钝角（全是锐角）9．﹣ 10. 28 11. x≥2 12． m＜﹣1　13.﹣a　
2 15.-8 16.3
17.解：（1）
＝2+3﹣2﹣4
＝2﹣3；
（2）
＝2﹣1﹣2+2﹣1
＝﹣2+2．
18.两边都乘x﹣1得：4+x﹣5（x﹣1）＝2x，
解得x＝，
检验：当x＝时，x﹣1＝﹣1＝≠0，
所以原分式方程的解为x＝．
19.解：
＝
＝
＝
＝，
当时，
原式＝
＝
＝．
20．解：（1）被调查的总人数为10÷20%＝50（人），
则一般等级人数所占百分比为m%＝×100%＝36%，即m＝36，
很强等级人数为50﹣（10+18+10）＝12（人），
补全图形如下：
故答案为：36；
（2）1200×＝528（人），
答：估计安全意识为“较强”和“很强”的共有576名学生；
（3）该校学生的安全意识淡薄和一般的人数占总人数×100%＝56%，占比超过一半，
所以该校学生的安全意识未引起足够重视，应开展形式多样的安全教育，提高学生安全意识（答案不唯一）．
21.解：（1）＝2+2+3＝5+2，（）2＝5；
故答案为：5+2，5；
（2）①△ABC是直角三角形，理由如下：
∵（）2+（）2＝（）2，
∴△ABC是直角三角形；
②根据三角形的三边关系可得：+＞．
22.解：选择①先遣队的速度是大队速度的1.2倍，
设大队的速度为x km/h，则先遣队的速度为1.2x km/h，
由题意得：﹣＝0.5，
解得：x＝5，经检验x＝5是原分式方程的解．
∴1.2x＝6，
答：先遣队的速度为6km/h，大队的速度为5km/h．
②大队的速度比先遣队的速度慢1km/h，
设大队的速度为y km/h，则先遣队的速度为（y+1）km/h，
由题意得：﹣＝0.5，
解得：y＝5，经检验y＝5是原分式方程的解．
∴y+1＝6，
答：先遣队的速度为6km/h，大队的速度为5km/h．
故答案为：①，先遣队的速度为6km/h，大队的速度为5km/h或②，先遣队的速度为6km/h，大队的速度为5km/h．
23.解：（1）以B为圆心，OB为半径作圆交BE于点F，点F即为所求；
（2）过O作OQ⊥AB于点Q，
在菱形ABCD中，有AO＝AC＝12，∠AOB＝90°，
∴OB＝＝5，
∵AO OB＝AB OQ，
∴OQ＝，
有（1）得：BF＝OB＝5，
∴△OBF的面积为：＝＝．
24.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝CO，
∵FP＝AF，
∴OF是△ACP的中位线，
∴OF∥CP，
∴∠FDE＝∠PCE（两直线平行，内错角相等），
∵点E是CD的中点，
∴DE＝CE，
在△DEF和△CEP中，
，
∴△DEF≌△CEP（ASA），
∴EF＝EP，
又∵DE＝CE，
∴四边形CFDP是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB，∠ADE＝90°，
∴根据勾股定理，AD2+DE2＝AE2，
若四边形CFDP是矩形，则，
，FP＝CD，
∵AF＝FP，
∴，
∴，
∴AD2＝2CD2，
∴或（不符合题意，舍去），
∵，
∴CD＝AB＝1，所以AB的长度为1．
25.【解答】（1）解①：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB＝CD＝BG，∠G＝∠C＝∠A＝90°，
∵∠BHG＝∠DHC，
∴△BHG≌△DHC（AAS），
∴CH＝GH；
设CH＝GH＝x，
∵AB＝3，BC＝4，
∴BG＝3，BH＝4﹣x，
∵BG2+GH2＝BH2，
即 32+x2＝（4﹣x）2，
解得：
∴；
②如图，连接BE，过点E作EK⊥BC，
由折叠可得：BF＝DF，∠BFE＝∠DFE，
∵EF＝EF，
∴△BFE≌△DFE（SAS），
∴BE＝ED，
由折叠可得：AB＝DG，
∴Rt△ABE≌Rt△GDE（HL），
由①同理可求：
设BF＝DF＝y，则CF＝4﹣y，
∵（4﹣y）2+32＝y2，
解得：
∵，
∴，
∵EK＝AB＝3，；
（2）连接EH，
∵DH＝2CH，点E为AD的中点，
设CH＝x，DE＝y，
则DH＝4x，AD＝2y，
∴EH2＝y2+16x2，
由折叠性质可得：BG＝AB＝CD＝5x，∠BGE＝∠A＝90°，
∴∠EGH＝90°，△EGH≌△EDH,GH=DH=4x,∴BH＝9x，在RT△BCH中，4y2+x2=81x2
2y=4 ∴
26.解：（1）①将点D（4，1）代入反比例函数解析式y＝，
∴k2＝4×1＝4；即k2的值为4；
②如图，过点D作DM⊥x轴于点M，
∴∠AOB＝∠AMD＝90°，
∵∠BAD＝90°，
∴∠BAO+∠DAM＝∠DAM+∠ADM＝90°，
∴∠BAO＝∠ADM，
∵AB＝AD，
∴△AOB≌△DMA（AAS），
∴OB＝AM＝n，OA＝DM＝m，
∴OM＝m+n，
∴D（m+n，m），
∴，解得．
∴m，n的值为1，3；
（2）当m＜n时，k1＞k2，理由如下：
如图，过点C作CN⊥y轴于点N，
由（1）可得△AOB≌△BNC（AAS），k2＝n（m+n），
∴OB＝CN＝n，OA＝NB＝m，
∴ON＝m+n，
∴C（n，m+n），
∴k1＝n（m+n），
若k1＞k2，则n（m+n）＞m（m+n），
∵m＞0，n＞0，
∴m＜n，即当m＜n时，k1＞k2；
（3）如图，过点E作EH⊥x轴于点H，
∵△AEF是等腰直角三角形，
∴EH＝AH＝HF，
设EH＝4，AH＝HF＝4，
∴E（m+4，t），F（m+8，0），
∵点G是EF的中点，
∴G（m+6，2）；
∵m＝n，
∴k1＝k2＝2m2，
∵点G（m+6，2）在y＝上，
∴2m2＝2(m+6)整理得，m2-m=6

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