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临沧地区中学2024——2025学年八年级下学期
第一次阶段性教学水平诊断检测数学
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式计算正确的是( )
A. B. C. D.
2.下列二次根式中，最简二次根式是
A. B. C. D.
3.已知，则的值为( )
A. B. C. D.
4.已知，则计算的正确结果是( )
A. B. C. D.
5.下列计算，正确的是( )
A. B.
C. D.
6.当时，化简的结果是( )
A. B. C. D.
7.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
8.要使有意义，能取的最小整数值为( )
A. B. C. D.
9.已知实数在数轴上的位置如图，则化简的结果为( )
A. B. C. D.
10.下列式子中，二次根式有
A. B. C. D.
11.使二次根式有意义的的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.已知，则化简的结果是( )
A. B. C. D.
13.将中的根号外的因式移入根号内后为( )
A. B. C. D.
14.下列计算：
；；；；
其中正确的是
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
15.下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
16.若是二次根式的运算，则 ．
17.若最简二次根式与能进行合并，则________．
18.设，为正整数，则当________时，．
19.若为整数，且是自然数，则 ______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
20.计算：；
．
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题分
分已知： ， ，求代数式的值．
22.本小题分
化简求值：，其中．
23.本小题分
阅读下面的材料，并解答问题：
；
；
；
填空：_________，__________；__________为正整数；
利用上面的知识化简：
24.本小题分
阅读下面的材料，并解答问题：
；；；
填空： ， 为正整数；
利用发现的规律计算：
25.本小题分
比较大小： ______， ______， ______填“”，“”或“”；
由中各式猜想与的大小关系，并说明理由；
请利用上述结论解决下面问题：
某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为的花圃，所用的篱笆至少需要多少米？
26.本小题分
先阅读下列的解答过程，然后作答：
形如的化简，只要我们找到两个数、使，，这样，，那么便有．
例如：化简解：首先把化为，这里，；由于，，即，，
．
由上述例题的方法化简：


27.本小题分
阅读下列解题过程：

；
请回答下列问题：
观察上面的解题过程，化简：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
利用上面提供的解法，请计算：
答案和解析
1.【答案】
解：原式，故本选项错误；
B.原式，故本选项错误；
C.原式，故本选项正确；
D.原式，故本选项错误．
故选C．
2.【答案】
3.【答案】
解：由题意得，，，
解得，
则，
则，
故选：．
4.【答案】
【解析】解：由条件可知，，
原式
．
故选：．
5.【答案】
解：．，原式计算错误，故本选项错误；
B.，原式计算正确，故本选项正确；
C.，原式计算错误，故本选项错误；
D.，原式计算错误，故本选项错误；
故选B．
6.【答案】
解：，
，
原式
．
故选B．
7.【答案】
解：． ，不能合并，故错误；
B. ；故错误；
C. ；故正确；
D.；故错误；
故选C．
8.【答案】
解：根据题意可知，当时，二次根式有意义，即．
能取的最小整数值为．
故选A．
9.【答案】
解：由数轴可得：，
所以，
则．
故选：．
10.【答案】
解：根据二次根式的定义可知，二次根式有，，，，共五个．
故选C．
11.【答案】
解：由题意得，
，
解得，
故选A．
12.【答案】
【解析】解：，
．
故选：．
13.【答案】
解：由题意得：，
则，
故选D
14.【答案】
解：与不是同类项，不能合并，故本小题错误；
与不是同类项，不能合并，故本小题错误；
，故本小题正确；
，故本小题正确；
，故本小题错误．
故、正确．
故选C．
15.【答案】
16.【答案】 ．
【解答】
解：是二次根式的运算，
，
，．
．
故答案为．
17.【答案】
解：最简二次根式与能进行合并，
，
解得．
故答案为．
18.【答案】
解： ，为正整数，
，
，
．
，
即，
解得或舍去，
故答案为．
19.【答案】或或或
【解析】解：设为非负整数，则，
，
，
，
或或或，
解得或或或，
或或或．
故答案为：或或或．
20.【答案】解：原式
；
原式
．
21.【答案】解： ，，
，
将和的值代入得，
原式
．
22.【答案】，．
【解析】解：原式
，
，
，，
，
，
原式．
23.【答案】解：由题意知
，， ，
故答案为 ，，
原式．
24.【答案】解：由题意知
，，
故答案为 ；
原式
．
25.【答案】，，； ．
【解析】解：由题意，，，
，．
，
．
，，
．
，，
．
故答案为：，，．
理由如下：
当，时，，
，
，
．
由题意，设花圃的长为米，宽为米，
，，．
根据的结论可得：，
篱笆至少需要米．
故答案为：．
26.【答案】解：；
；
．
27.【答案】解：；
；
原式
．

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