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2025年江苏省南通市通州区中考数学模拟预测卷
考试时间：120分钟；总分：150分
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中结果为负数的是( )
A. B. C. D.
2.如图是由个相同的小正方体堆成的物体，它的左视图是( )
A. B. C. D.
3.大量事实证明，治理垃圾污染刻不容缓．据统计，全球每分钟约有吨污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示是( )
A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨
4.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.正八边形的中心角为( )
A. B. C. D.
6.如图，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上．若，，则的长为( )
A. B. C. D.
7.已知，，为某三角形的三条边长，若，，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.如图，在中，，，的垂直平分线交于，交于，连结，则的周长为( )
A. B. C. D.
9.如图所示，为，在反比例函数的图象上，点，在反比例函数的图象上，轴，连接并延长交轴于点，轴，与的面积之差为，则的值为( )
A. B. C. D.
10.如图，在矩形中，点从点出发，沿折线向点匀速运动，过点作对角线的垂线，交矩形的边于点设点运动的路程为，的长为，其中关于的函数图象大致如图所示，则的值为( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11.因式分解的结果是______．
12.要了解某中学七年级班学生的视力情况，比较合适的调查方法是______填“全面调查”或“抽样调查”中的一个．
13.已知，为实数，且，则的值为______．
14.我国古代数学著作孙子算经中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每家共取一头，恰好取完则城中人家的户数是______．
15.如图，已知，若，，则______
16.如图，在中，，，，的垂直平分线分别交、于点、，连结，则的面积为______．
17.如图，内接于，沿弦折叠，折叠后的与弦相交于点，若，，，则弦的长为______，的半径为______．
18.如图，已知正方形的对角线、交于，是的中点，线段点在点的左边在直线上运动，连结、，若，，则的最小值是______．
三、解答题：本题共8小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
计算：；
化简代数式，并请你取一个合适的值，代入化简后的代数式求值．
20.本小题分
如图，在 中，，是对角线上的点，且求证：．
21.本小题分
为加强安全教育，某校开展了“防溺水”安全知识竞赛，想了解七年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，现从七年级学生中随机抽取名学生进行竞赛，并将他们的竞赛成绩百分制进行整理、描述和分析．部分信息如下：
七年级参赛学生成绩频数分布直方图数据分成五组：，，，，如图所示
七年级参赛学生成绩在这一组的具体得分是：
七年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下：
年级 平均数 中位数 众数
七
七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为分．
根据以上信息，回答下列问题：
在这次测试中，七年级在分以上含分的有______人；
表中的值为______；
在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第______名；
该校七年级学生有人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数分的人数．
22.本小题分
化学实验课上，杨老师带来了镁、铝、锌、铜四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气根据金属活动顺序可知：、、可以置换出氢气，而不能置换出氢气
小贾从四个容器中随机选一个，则选到的概率为______；
若小贾随机选择一个容器后，小秦再从剩下的三个容器中随机选择一个容器，求二人所选容器中的金属均能置换出氢气的概率．
23.本小题分
如图，在中，，的平分线交于点，点是边上一点，以为直径的经过点，并交边于点．
求证：是的切线；
若点是的中点，的半径为，求阴影部分的面积．
24.本小题分
某宾馆客房部有个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天元时，所有房间刚好可以住满，根据经验发现，每个房间的定价每增加元，就会有个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间支出每天元的各种费用设每个房间的定价增加元，每天的入住量为个，客房部每天的利润为元．
求与的函数关系式；
求与的函数关系式，并求客房部每天的最大利润是多少？
当为何值时，客房部每天的利润不低于元？
25.本小题分
已知函数、为常数，当时，取最小值．
当，时，求的值；
若且在函数的图象上，求点坐标；
若点、和都在该函数图象上，求证：．
26.本小题分
如图，矩形中，，，是边上一点，且，点为边上一动点，连接，过作的垂线交折线段于点连接．
如图，当点与点重合时，求的长；
如图，当点在上时，是否变化？若不变，请求出的值，若变化，请说明理由；
点是的中点．
如图，当在线段上时，的最小值为______．
当点从图的位置运动到点时，点的运动路程长为______．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.全面调查
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.解：原式
；
原式
，
当时，原式．
21.解：在这次测试中，七年级在分以上含分的有人，
故答案为：．
七年级人成绩的中位数是第、个数据的平均数，而第、个数据分别为、，
，
故答案为：；
在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第名，
故答案为：；
估计七年级成绩超过平均数分的人数为人．
22.
23. 阴影部分的面积是．
24.解：由题意得：；
，
当时，有最大值，且最大值是元；
当时，即，
解得：，，
故当时，每天的利润不低于元．
25.；
点坐标为或；
26.

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