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东北育才高中2024—2025学年度下学期
高一年级数学科期中考试试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 复数虚部为（ ）
A. B. C. D.
2. （ ）
A. B. C. D.
3. 在中，其内角的对边分别为，若，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知向量，则（ ）
A. 8 B. 9 C. 11 D. 15
5. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 在中，若，则的形状是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定
7. 中央电视台每天晚上的“焦点访谈”是时事 政治性较强的一个节目，其播出时间是在晚上看电视节目人数最多的“黄金时间”，即晚上7点与8点之间的一个时刻开始播出，这一时刻是时针与分针重合的时刻，以高度显示“聚焦”之意，比喻时事 政治的“焦点”，则这个时刻大约是（ ）
A 7点36分 B. 7点38分 C. 7点39分 D. 7点40分
8. 在中，.P为所在平面内的动点，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分.
9. 为了得到函数的图象，可将函数的图象上的点（ ）
A. 向左平行移动个单位长度
B. 向右平行移动个单位长度
C. 向右平行移动个单位长度
D. 向左平行移动个单位长度
10. 如图是某地一天从6点到14点的气温变化曲线，该曲线近似满足函数：，其中：.则下列说法正确的有（ ）
A. 函数的最小正周期为 B. 函数解析式为
C. D. 函数在区间上单调递增
11. 在中，，点D为边上一动点，则（ ）
A. B. 当为边上的高线时，
C. 当为边上的中线时， D. 当为角A的角平分线时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. _____.
13. 已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是__________.
14. 已知函数，若至少存在两个实数，使得，则实数取值范围为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知锐角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点．
（1）求的值；
（2）若锐角满足，求的值．
16. 如图，在平行四边形中，，若M，N分别是边上点，且满足，其中.
（1）当时，求的值；
（2）求的取值范围.
17. 已知复数z和它的共轭复数满足.
（1）求复数z；
（2）若是关于x方程的一个根，求方程的另一个根，并验证此方程的两个根是否满足韦达定理.
18. 已知中，点D是边的中点.且①；②；③；④.
（1）求的长；
（2）若四边形为圆内接四边形，求四边形的周长的取值范围.
上面问题的条件有多余，现请你在①，②，③，④中删去一个，并将剩下的三个作为条件解答这个问题，要求答案存在且唯一.你删去的条件是______，请写出用剩余条件解答本题的过程.
19. 对于定义在相同定义域D上的函数以及实数k，给出如下两个关系：
①若存在使得，则称函数与具有关系，且称点和为函数和的点；
②若存在，使得，则称函数与具有关系，且称点和为函数和的点.
（1）若，；，，判断与是否具有关系，是否具有关系.若具有求出相应的点或点，若不具有，说明理由；
（2）若与具有关系，求k的取值范围；
（3）若函数与具有关系，且距离最近的两个点的距离为，求的值.
东北育才高中2024—2025学年度下学期
高一年级数学科期中考试试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分.
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）；（2）.
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）方程的另一个根为，验证见解析
【18题答案】
【答案】（1）删去条件见解析；
（2）删去条件见解析；
【19题答案】
【答案】（1）与具有关系，与不具有关系，
（2）
（3）

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