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2025年初中学业水平模拟自测（二）
数学试题
注意事项：
1．本场考试时间120分钟，试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共22小题，满分150分；
2．答卷前，请将试卷密封线内和答题卡上面的项目填涂清楚；
3．请在答题卡相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置．
第Ⅰ卷（选择题 共44分）
一、单选题（共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，错选、不选均记0分）
1. 在实数1，，0，中，最大的数是（　　）
A. 1 B. C. 0 D.
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，点、、、在数轴上表示的数分别为、、、，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图是型磁铁示意图，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在直角坐标系中，等边的顶点的坐标为，将等边绕点顺时针旋转，再沿轴向右平移1个单位长度，得到，则的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知点，在一次函数的图象上，点，在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分．每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得3分，部分选对得3分，错选、多选均记0分）
7. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 下列说法正确的是（ ）
A. 相等的弧所对的圆周角相等 B. 两个无理数的和仍为无理数
C. 若为线段的中点，则 D. 若，，则
9. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且，图象的对称轴为直线．则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 点的坐标为 D. 关于的一元二次方程无实数根
10. 如图，中，，，，是的中点，过、两点且分别交边、于点、，连接．下列结论正确的是（ ）
A. 的面积最小为 B. 与相切时也与相切
C. 经过点时的面积为 D.
第Ⅱ卷 非选择题（共106分）
三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只填写最后结果）
11. 某种微型传感器，其每小时耗电量仅为瓦特．用该传感器连续工作8小时，则总耗电量为______瓦特．（用科学记数法表示）
12. 小亮和小莹打乒乓球，他们的实力相当，每一局双方获胜的可能性都相等．已知他们共打了两局，则小莹两局均获胜的概率为______．
13. 从，，三个数中，选取1个数作为的值代入方程．若该方程有两个正实数根，则选取的的值为______．
14. 如图，正方形的边长为2，为边的中点，为边上的一个动点，连接、、，将沿所在直线翻折，若点的对应点恰好落在的边上，则线段的长为______．
四、解答题（共8小题，共90分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 计算与化简
（1）计算：；
（2）化简：．
16. 如图，点是的中点，，，请找出图中的平行四边形，并说明理由．
17. 五一期间，小亮一家计划安排家庭旅行，打算从某汽车租赁公司租借一辆电动汽车，使用时间为一天，往返行程为．已知该公司有，，三种型号电动汽车，这三种型号的电动汽车每辆每天的租赁费用分别为元、元、元．小亮为了选择合适型号的电动汽车，从该公司获得了这三种型号电动汽车续航里程的数据，如图所示．（电动汽车的续航里程是指汽车在电池充满电的状态下，连续行驶的最大路程）
小亮对所获得的数据进行分析，得到三种型号电动汽车的续航里程的统计量，如下表所示．
型号 平均数（） 中位数（） 众数（）
（1）写出，，的值；
（2）若将型电动汽车续航里程的数据制成扇形统计图，试求“续航里程数为”的汽车所对应的扇形圆心角的度数；
（3）如果从行程中是否需要充电和租车费用两方面考虑，你建议小亮家租借哪种型号的电动汽车，并说明理由．
18. 反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点，点在点的左侧，请根据表中提供的数据，回答下列问题．
（1）求一次函数的解析式，并画出其大致图象；
（2）一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，连接，．请补全图形并求、、的面积之比；
（3）过点，且与轴平行直线与函数的图象交于点，与函数的图象交于点，若点在点的左侧，请直接写出的取值范围．
19. 小亮家购买了一台某品牌的冰箱（如图1），冰箱的外包装可看作长方体．记长方体的纵截面为矩形（如图2），，．运送过程中，为避免冰箱内部制冷液逆流，外包装的底面与地面的夹角（图中与直线的夹角）不能超过．已知小亮家入户门高度为，其它过道高度足够．当时，配送人员能否将冰箱送入小亮家中？（）
20. 如图，有一张边长为的菱形纸片，现用它裁出一个矩形纸片，矩形纸片的四个顶点、、、分别位于菱形的四条边上，且，．如何裁剪才能使裁出的矩形纸片的面积最大？最大面积是多少？
21. 如图，是的直径，内接于，取的中点，连接、，过点作，交的延长线于点，且，．
（1）判断与位置关系，并说明理由；
（2）求值．
22. 【问题提出】如图1，一段楼梯共有15级台阶，在上楼梯时每一步可以跨一级也可以跨两级，那么走完这15级台阶有多少种不同的走法？
【问题探究】解决上面的问题，我们可以先研究一些较为简单的情况，如下：
当楼梯有1级台阶时，要走完这1级台阶有1种走法，即；
当楼梯有2级台阶时，要走完这2级台阶有2种走法，即；
当楼梯有3级台阶时，要走完这3级台阶有3种走法，即；
当楼梯有4级台阶时，要走完这4级台阶有5种走法，即；
……
（1）______，______．
【问题拓展】以上问题最终转化为数学中著名的“斐波那契数列”问题，请结合阅读材料回答后面问题．
阅读材料 意大利数学家莱昂纳多·斐波那契在其著作《计算之书》中用兔子繁衍问题描述了以他名字命名的“斐波那契数列”．斐波那契数列：1，2，3，5，…，，…，这个数列与数学、生活息息相关，既是绘画、建筑和经济等领域的秘钥，又是美学和哲学的数学密码．这个数列具有以下特点： ①从第三项开始的每一项都等于它前面相邻两项的和； ②随着的取值的增大，的比值越来越接近于一个定值．
（2）猜想，，之间关系，结合图2简要说明理由，并求出的值．
（3）设，求的值．
【问题迁移】
（4）现有长为的铁丝，要截成小段（，为正整数），每段的长度不小于，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则的最大值为______．
2025年初中学业水平模拟自测（二）
数学试题
注意事项：
1．本场考试时间120分钟，试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共22小题，满分150分；
2．答卷前，请将试卷密封线内和答题卡上面的项目填涂清楚；
3．请在答题卡相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置．
第Ⅰ卷（选择题 共44分）
一、单选题（共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，错选、不选均记0分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分．每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得3分，部分选对得3分，错选、多选均记0分）
【7题答案】
【答案】BC
【8题答案】
【答案】AC
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】AD
第Ⅱ卷 非选择题（共106分）
三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只填写最后结果）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】或
四、解答题（共8小题，共90分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】四边形，是平行四边形，理由见解析
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）建议选择型号汽车，理由见解析
【18题答案】
【答案】（1），画图见解析
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】当时，配送人员能将冰箱送入小亮家中，理由见解析
【20题答案】
【答案】当、、、为菱形各边的中点时，才能使裁出的矩形纸片的面积最大，最大值为
【21题答案】
【答案】（1）是的切线，理由见解析
（2）
【22题答案】
【答案】（1），；（2），；（3）；（4）

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