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机密★启用前
华大新高考联盟2025年名校高考预测卷
数 学
命（审）题单位：西北工大附中 郑州外国语学校 湖南师大附中 湖北省武昌实验中学
山西大学附中 江西师大附中 合肥一中 重庆八中 华中师范大学考试研究院
本试题卷共4页．满分150分，考试用时120分钟．
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卷指定位置，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置．
2．选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效．
3．非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内．答在试题卷上或答题卷指定区域外无效．
4．考试结束，监考人员将答题卷收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知复数z满足，则在复平面内z对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 已知实数，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知集合，，，则中的元素个数至少为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 已知平面单位向量，满足，则（ ）
A. 2 B. C. 1 D.
5. 从甲、乙、丙、丁、戊5人中任选3人组成展示小组，则在甲被选中的条件下，乙被选中的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，都是锐角，，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知公差不为0的等差数列，其前n项和为．若满足，且成等比数列，则使得成立的n的最小值为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，若直线与双曲线交于A，B两点，且，则t的值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分．共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 设函数，则函数（ ）
A. 最小正周期为 B. 最大值为3
C. 图象关于直线对称 D. 在区间上单调递增
10. 如图所示，在棱长为的正方体中，、分别为、的中点，为的中点，、分别是线段、上的动点（含端点），则下列说法正确的是（ ）
A. 存在、使平面 B. 存在、使平面
C. 的最小值为 D. 的最小值为
11. 设曲线C：，则下列说法正确的是（ ）
A. 曲线C图象仅在第一、第三象限内
B 曲线C关于直线对称
C. 若点在曲线C上，则
D. 若直线l与曲线C没有交点，则直线l的斜率为1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 在的展开式中，含x项的系数为______．
13. 若函数的图象关于直线对称，则______．
14. 投掷一枚质地均匀硬币，若出现连续三次正面朝上的情况，则停止投掷，那么投掷总次数的数学期望为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 如图．已知四棱锥的底面是直角梯形，，，．且，．
（1）证明：平面平面ABCD；
（2）求二面角所成平面角的余弦值．
16. 在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知．
（1）求A；
（2）若∠BAC的角平分线AD与边BC交于点D，且，求的最小值．
17 已知函数．
（1）讨论函数的极值点个数；
（2）若恒成立，求实数a的取值范围．
18. 已知椭圆：的右焦点为F，下顶点为M，离心率为，且．
（1）求椭圆的方程．
（2）已知过点F的动直线l与椭圆交于A，B两点，且A，C关于原点对称，是否存在直线l，使得四边形OFBC的面积为？若存在，求出直线l的条数；若不存在，请说明理由．
19. 对于项数为的数列，现定义一种新的排列方式“递增移位数列”，其排列规则如下：当时，将数列的前项移至末尾．并按照递增顺序排列，其余各项均依次前移位；当时，则将数列的前项移至末尾，并按上述规则进行变换．若，则无需进行变换操作，称为次递增移位变换、例如，数列，，经过一次递增移位变换后得到数列，，；经过两次递增移位变换后得到数列，，．其中表示是除以得到的余数．
（1）写出数列，，，，，经过次递增移位变换后的新数列．
（2）对于数列，，，，，
①该数列经过次递增移位变换后，求新数列的第项；
②假设经过无限次递增移位变换后所出现的每一种排列都是等可能的，记事件“第一项与最后一项的项值之差为”的概率为，证明：．
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命（审）题单位：西北工大附中 郑州外国语学校 湖南师大附中 湖北省武昌实验中学
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本试题卷共4页．满分150分，考试用时120分钟．
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注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卷指定位置，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置．
2．选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效．
3．非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内．答在试题卷上或答题卷指定区域外无效．
4．考试结束，监考人员将答题卷收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分．共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】AD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】4
【14题答案】
【答案】14
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）.
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）存在，两条
【19题答案】
【答案】（1），，，，，
（2）①；②证明见解析

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