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河南省2025年中招创新数学预测模拟卷
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）
1. ﹣5的绝对值是（ ）
A. 5 B. ﹣5 C. D.
2. 从河南省农业农村厅获悉，截至6月5日17时，我省已收获小麦7992万亩，约占全省种植面积的．当日投入联合收割机5.4万台，日收获小麦454万亩．“7992万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
4. 钕磁铁，也称为钕铁硼磁铁，是由钕、铁、硼形成的四方晶系晶体，是最常使用的稀土磁铁，被广泛地应用于电子产品，例如硬盘、手机、耳机等．如图是一个钕磁铁元件，它的主视图如图所示，则它的俯视图为（ ）
A. B.
C D.
5. 不等式的解集在数轴上的表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点．若，，下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，以为直径的与，分别交于点，，连接，，若，，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，，，是边上的高．点E，F分别在边，上（不与端点重合），且．设，四边形的面积为y，则y关于x的函数图象为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分）
11. 请写出单项式的一个同类项：__________．
12. 图和图中的两组数据分别是甲、乙两地年月日至31日每天的最高气温，设这两组数据的方差分别为，，则______．（填“”，“”，“”）
13. 如果关于x的方程有两个相等的实数根，则___________．
14. 如图，在直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点的坐标为，点均在轴上．将绕顶点逆时针旋转得到，则点的坐标为______．
15. 如图，矩形纸片中，，点E、F分别在边上，将纸片沿折叠，使点D对应点在边上，点C的对应点为，则的最小值为_________，CF的最大值为_________．
三、解答题（本大题共计8个小题，共计75分）
16. （1）计算：
（2）化简：．
17. 综合与实践
【项目背景】
无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．
【数据收集与整理】
从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：）表示．
将所收集的样本数据进行如下分组：
组别 A B C D E
x
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：
任务1 求图1中a的值．
【数据分析与运用】
任务2 A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．
任务3 下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）．
①两园样本数据的中位数均在C组；
②两园样本数据众数均在C组；
③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．
任务4 结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．
根据所给信息，请完成以上所有任务．
18. 如图，在中，．
（1）实践与操作：用尺规作图法作的平分线交于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）应用与证明：在（1）的条件下，以点D为圆心，长为半径作．求证：与相切．
19. 如图，中，，，，，反比例函数的图象与交于点，与交于点E．
（1）求m，k的值；
（2）点P为反比例函数图象上一动点（点P在D，E之间运动，不与D，E重合），过点P作，交y轴于点M，过点P作轴，交于点N，连接，求面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
20. 木兰灯塔是亚洲最高、世界第二高的航标灯塔，位于海南岛的最北端，是海南岛东北部最重要的航标．某天，一艘渔船自西向东（沿方向）以每小时10海里的速度在琼州海峡航行，如图所示．
航行记录 记录一：上午8时，渔船到达木兰灯塔P北偏西方向上的A处． 记录二：上午8时30分，渔船到达木兰灯塔P北偏西方向上的B处． 记录三：根据气象观测，当天凌晨4时到上午9时，受天文大潮和天气影响，琼州海峡C点周围5海里内，会出现异常海况，点C位于木兰灯塔P北偏东方向．
请你根据以上信息解决下列问题：
（1）填空：________，________， ________海里；
（2）若该渔船不改变航线与速度，是否会进入“海况异常”区，请计算说明．
（参考数据：）
21. 某校积极开展劳动教育，两次购买两种型号劳动用品，购买记录如下表：
A型劳动用品（件） B型劳动用品（件） 合计金额（元）
第一次 20 25 1150
第二次 10 20 800
（1）求两种型号劳动用品的单价；
（2）若该校计划再次购买两种型号劳动用品共40件，其中A型劳动用品购买数量不少于10件且不多于25件．该校购买这40件劳动用品至少需要多少元？（备注：A，B两种型号劳动用品的单价保持不变）
22. 如图，在一次足球训练中，某球员从球门（原点O处）正前方的A处射门，球射向球门的路线可近似成一条抛物线，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面的高度为．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）已知球门高为，通过计算判断该球能否射进球门（忽略其他因素的影响）；
（3）已知点C为上一点，，若该球员带球向正后方移动再射门（射门路线的形状、球的最大高度均保持不变），球恰好经过区域（含点O和点C），求n的取值范围．
23. 已知，点，分别在射线，上，将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作的垂线交射线于点.
（1）如图1，当点在射线上时，求证：是的中点；
（2）如图2，当点在内部时，作，交射线于点，用等式表示线段与的数量关系，并证明。
河南省2025年中招创新数学预测模拟卷
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】A
二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分）
【11题答案】
【答案】（答案不唯一）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】1
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】 ①. 6 ②.
三、解答题（本大题共计8个小题，共计75分）
【16题答案】
【答案】（1）；（2）
【17题答案】
【答案】任务1：40；任务2：6；任务3：①；任务4：乙园的柑橘品质更优，理由见解析
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）证明见解析
【19题答案】
【答案】（1），
（2）最大值是，此时
【20题答案】
【答案】（1）30；75；5
（2）该渔船不改变航线与速度，会进入“海况异常”区
【21题答案】
【答案】（1）A种型号劳动用品单价为20元，B种型号劳动用品单价为30元
（2）该校购买这40件劳动用品至少需要950元
【22题答案】
【答案】（1）
（2）该球不能射进球门，理由见解析
（3）
【23题答案】
【答案】（1）见详解 （2），理由见详解

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