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江苏省南京市2024-2025学年苏科版七年级下册数学期末模拟练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.甲骨文是中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是( )
A. B. C. D.
2.下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是( )
A. B. C. D.
3.已知，，，那么，，之间的大小关系是( )
A. B. C. D.
4.如图，将绕点逆时针旋转到，旋转角为，点的对应点恰好落在边上，若，，则旋转角的度数为 ．
A. B. C. D.
5.下列式子一定成立的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
6.下列选项中可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是( )
A. B. C. D.
7.已知是二元一次方程组的解，则的值为( )
A. B. C. D.
8.在下面的正方形分割方案中，可以验证的图形是 ．
A. B.
C. D.
9.若关于的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.数学家朱世杰所著的四元玉鉴是中国元代的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：文钱买了甜果和苦果共个，文钱可买个甜果，文钱可买个苦果，问甜果、苦果各买了多少个？设买了甜果个，苦果个，则可列方程组为 ( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.是关于，的二元一次方程，则 ．
12.把命题“等角的余角相等”写成“如果，那么”的形式为 ．
13.若的结果中不含的一次项，则 ．
14. ．
15.如图，将周长为的沿边向右平移个单位长度，得到，则四边形的周长为 ．
16.若实数，满足，则 ．
17.一位老师说，他班一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足名同学在操场上踢足球，则这个班的学生有 人．
18.定义：对于任何数，符号表示不大于的最大整数．例：，，若，则满足条件的所有整数的值是 ．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
计算：
；
．
20.本小题分
用适当的方法解下列方程组：
21.本小题分
先化简，再求值：，其中，．
22.本小题分
下面是小桐同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并解答问题．
解不等式：． 解：去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，两边都除以，得
填空：第步中“去分母”的依据是 ；第 步有错误，这一步错误的原因是 ；
请直接写出正确的结果．
23.本小题分
如图，由边长为的小正方形组成的网格，的顶点都在格点上，请分别按下列要求完成解答：
平移，使顶点平移到处，顶点平移到处，画出平移后的；
与的位置关系为 ，与的数量关系为 ；
求线段在平移过程中扫过的面积．
24.本小题分
年巴黎奥运会于月日至月日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的，两款纪念品深受青少年喜爱．已知购进个款比购进个款多用元；购进个款和个款共用元．
分别求出，两款纪念品的进货单价．
该商店决定购进这两款纪念品共个，其总费用不超过元，则至少应购买款纪念品多少个？
25.本小题分
知识生成通过第章的学习，我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题：
写出图中所表示的数学等式： ；
如图，是用块完全相同的长方形拼成的正方形，用两种不同的方法求图中空白部分的面积，得到的数学等式是 ；
知识应用若，，求的值；
灵活应用图中有两个正方形，，现将放在的内部得到图甲，将，并列放置后构造新的正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形，的面积之和为 ．
26.本小题分
【定义】若一元一次不等式的解都不是一元一次不等式的解，则称一元一次不等式是一元一次不等式的“相斥不等式”例如：不等式的解都不是不等式的解，则是的“相斥不等式”．
【应用】
下列是的“相斥不等式”的有 填序号．；；．
若关于的不等式是的“相斥不等式”，同时也是的“相斥不等式”，求的取值范围．
若是关于的不等式是非零常数的“相斥不等式”，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.如果两个角为相等的角的余角，那么这两个角相等
13.
14.
15.
16.
17.
18.，
19.；
．
20.【小题】
，得，解得将代入，得，解得故原方程组的解为
【小题】
，得，解得把代入，得，解得故原方程组的解为

21.解：
，
当时，原式
．
22.【小题】
不等式的基本性质
不等号方向未改变
【小题】
由，得，所以正确的结果是．

23.【小题】
如图，由题意，得向左平移格，向上平移格，
即为所求．
【小题】
【小题】
扫过的面积为．

24.【小题】
设，两款纪念品的进货单价分别为元，元，由题意，得解得故，两款纪念品的进货单价分别为元和元．
【小题】
设购买件种纪念品，件种纪念品，根据题意，得，解得故至少应购买款纪念品个．

25.【小题】
【小题】

【小题】
，，，．
【小题】


26.【小题】
【小题】
解：
解不等式，得解不等式，得．
解不等式，得．
根据“相斥不等式”的定义，得解得．
【小题】
因为是关于的不等式的“相斥不等式”，所以．
解不等式，得，所以，解得．

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