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江苏省苏州市2024-2025学年苏科版七年级下册数学期末复习试卷
全卷共27题，满分为130分．考试时间为120分钟.
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，则下列不等式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
2.三角形的两边长分别为4和8，则该三角形的第三条边的长度可能是（ ）
A．4 B．8 C．12 D．14
3.关于x，y的二元一次方程的一个解是，则m的值为（ ）
A．2 B． C．3 D．
如图，下列条件中：，，，，
能判断的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；
屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；
将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，
那么可列方程组为（　 　）
A． B．
C． D．
6. 周末，小舞到社区附近体育馆去游泳，在咨询收费情况时，负责值班的两名同学有了下面这段对话．
小舞大致计算了一下自己的游泳情况，试判断下列说法正确的是 ( )
A. 如果一年使用次数超过，那么采用办会员卡的方式比较合适
B. 如果一年使用次数超过，那么采用办会员卡的方式比较合适
C. 不管自己一年使用多少次，这两种收费方式都一样
D. 无法判断这两种收费方式哪种比较合适
7．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，
那么阴影部分的面积是（　 　 ）
A．10 B．20 C．30 D．40
如图，AB∥CD，点E在AB的上方，G，F分别为AB，CD上的点，
∠AGE，∠EFC的角平分线交于点H，∠EFD的角平分线与HG的延长线交于点M．下列结论：
①HF⊥MF；
②∠EFC＝∠E+∠AGE；
③∠E＝2∠H；
④若∠BGE﹣∠EFD＝∠M，则∠H＝40°．
其中，所有正确结论的序号是（　 　）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9. 计算：_____．
10. 已知某时刻南京市中华门监测点测到的含量为，
将用科学记数法表示为 ．
11.若不等式组有解，则的取值范围是 .
如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为 ．
13．已知，，则 .
14．“抖空竹”是国家级非物质文化遗产，也是大家钟爱的运动之一．在公园里，
小聪看到小女孩在抖空竹(图1)，抽象得到图2，在同一平面内，
已知，，，则的度数为______
15．已知是方程组的解，则 m＋n 的值是 ．
16．已知，点C是线段AB上的一点，在AB的同侧作正方形ACDE与正方形BGFC，
连接AD、AF、BD、BF，两个正方形的面积差为10，则阴影部分的面积为 ．
三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
计算题：本大题共3小题，共18分。
17．计算：
(1)；
(2)．
18.解方程组或不等式组：
(1)
(2)
19.先化简，再求值：，其中，．
20.如图，在正方形网格中，点，，，均在格点网格线的交点上，在这张网格纸上完成以下作图：
作出关于点成中心对称的；
过点作出线段，使，；
小明发现：线段也可以通过绕着某点旋转一定角度得到线段，其中点和点是对应点，请在图中画出旋转中心，并标记为点．
已知方程组与方程组的解相等．
(1)求相同的解
(2)求的值．
对于任意数、，规定：
等式右边是通常的加，减法，乘法及乘方运算．
例：
求的值；
嘉嘉说，无论，取何值，运算结果只和有关，和无关嘉嘉说的对吗？并说明理由．
23.如图，在中，是的平分线，高与相交于点．若，．求：
(1)的度数；
(2)的度数．
24．某汽车租赁公司有A、B两种型号的汽车．如果租赁A型车5辆和B型车7辆，一天共花费3900元：如果租赁A型车8辆和B型车14辆，一天共花费6800元．
(1)求租赁A、B两种型号的汽车各一辆，一天的花费一共需多少元？
(2)某单位在该公司租车一天的花费为2500元，请直接写出所有可能的租车方案．
25.在苏教版七下第九章的学习中，对同一个图形的面积可以从不同的角度思考，
用不同的式子表示．
用不同的方法计算图1的面积得到等式：___________________．
图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，
从整体看它又是一个直角梯形，用不同的方法计算这个图形的面积，
能得到等式：________________（结果为最简）
根据上面两个结论，解决下面问题：
① 在直角中，，三边长分别为a、b、c，已知，，求的值．
② 如图3，四边形中，对角线，互相垂直，垂足为O，，
在直角中，，，若的周长为2，则的面积=___________．
26【阅读感悟】
不等式可等价转化为不等式线或，
不等式也可等价转化为不等式组或，
我们把不等式与称为同解不等式．
【概念理解】
（1）下列属于同解不等式的是______；
①与；②与；
③与；④与．
【问题解决】
（2）解不等式：；
【拓展延伸】
（3）不等式的解是______．
27.综合与实践
【探索发现】（1）已知：如图1，，点在，之间，连接，．
易证：．
下面是两位同学添加辅助线的方法：
小刚：如图2，过点作. 小红：如图3，延长交于点.
请你选择一位同学的方法，并进行证明：
【深入思考】（2）如图4，点，分别是射线，上一点，点是线段上一点，连接并延长，交直线于点，连接，，若，求证：；
【拓展延伸】如图5，在（2）的条件下，，平分，平分，与交点，若，，．求的度数．
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江苏省苏州市2024-2025学年苏科版七年级下册数学期末复习试卷解答
全卷共27题，满分为130分．考试时间为120分钟.
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，则下列不等式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了不等式的性质．根据不等式的基本性质进行判断即可．
【详解】解：A、，则，所以本选项不符合题意；
B、，则，所以本选项不符合题意
C、，则与的大小无法判定，所以本选项符合题意
D、，则，所以本选项不符合题意．
故选：C．
2.三角形的两边长分别为4和8，则该三角形的第三条边的长度可能是（ ）
A．4 B．8 C．12 D．14
【答案】B
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是根据三角形的三边关系可得第三边的范围，再根据第三边的范围确定答案．
【详解】解：设第三边长为，由三角形的三边关系可得：
，
即，
故只有选项B符合题意．
故选：B．
3.关于x，y的二元一次方程的一个解是，则m的值为（ ）
A．2 B． C．3 D．
【答案】B
【分析】本题考查了二元一次方程的解，根据方程的解的定义把把代入方程中即可求出的值．
【详解】解：把代入方程中，
得，
解得，
故选：B．
如图，下列条件中：，，，，
能判断的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；逐项判断即可得出答案．
【详解】解：如图，
①∵，∴，故①符合题意；
②∵，∴，故②不符合题意；
③∵，∴，故③符合题意；
④∵，，
∴，
∴，故④符合题意；
综上所述，正确的有①③④，共3个，
故选：C．
5. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　 　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：绳子=木条-1，据此列出方程组即可．
【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺，
那么可列方程组为：，
故选：A．
周末，小舞到社区附近体育馆去游泳，在咨询收费情况时，负责值班的两名同学有了下面这段对话．
小舞大致计算了一下自己的游泳情况，试判断下列说法正确的是( )
A. 如果一年使用次数超过，那么采用办会员卡的方式比较合适
B. 如果一年使用次数超过，那么采用办会员卡的方式比较合适
C. 不管自己一年使用多少次，这两种收费方式都一样
D. 无法判断这两种收费方式哪种比较合适
【答案】A
【解析】解：设小舞一年游泳次，则班会员卡一年的费用为元，不办会员卡一年的费用为元，
当时，；
当时，；
当时，；
如果一年使用次数超过，那么采用办会员卡的方式比较合适；
如果一年使用次数不超过，那么采用不办会员卡的方式比较合适；
如果一年使用次数为，那么两种方式费用一样；
故选：．
如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，
那么阴影部分的面积是（　 　）
A．10 B．20 C．30 D．40
【答案】C
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，根据题意列出阴影部分面积的表达式是解题的关键．
由图可得阴影部分面积为，列式根据完全平方公式变形再计算即可．
【详解】解：根据题意得：
，
，
，，
，
阴影部分的面积．
故选：C．
如图，AB∥CD，点E在AB的上方，G，F分别为AB，CD上的点，
∠AGE，∠EFC的角平分线交于点H，∠EFD的角平分线与HG的延长线交于点M．下列结论：
①HF⊥MF；
②∠EFC＝∠E+∠AGE；
③∠E＝2∠H；
④若∠BGE﹣∠EFD＝∠M，则∠H＝40°．
其中，所有正确结论的序号是（　 　）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④
【解答】解：①∵GH平分∠AGE，FH平分∠EFC，FM平分∠EFD，
设∠EGH＝∠AGH＝α，∠EFH＝∠CFH＝β，∠EFM＝∠DFM＝θ，
则∠AGE＝2α，∠EFC＝2β，∠EFD＝2θ，∠HFM＝∠EFH+∠EFM＝β+θ，
∵点F在直线CD上，
∴∠EFC+∠EFD＝180°，
∴2β+2θ＝180°，
∴β+θ＝90°，
∴∠HFM＝β+θ＝90°，
即HF⊥MF，
故结论①正确，符合题意；
②过点E作EK∥AB，如图1所示：
∵AB∥CD，
∴EK∥AB∥CD，
∴∠KEF＝180°﹣∠EFC＝180°﹣2β，∠KEG＝180°﹣∠AGE＝180°﹣2α，
∴∠FEG＝∠KEG﹣∠KEF＝180°﹣2α﹣（180°﹣2β）＝2β﹣2α，
∴∠FEG+∠AGE＝2β﹣2α+2α＝2β，
又∵∠EFC＝2β，
∴∠EFC＝∠FEG+∠AGE，
∴结论②正确，符合题意；
③过点H作HT∥AB，如图2所示：
∵AB∥CD，
∴HT∥AB∥CD，
∴∠THG＝∠AGH＝α，∠THF＝∠CFH＝β，
∴∠GHF＝∠THF﹣∠THG＝β﹣α，
由②可知：∠FEG＝2β﹣2α，
∴∠FEG＝2∠GHF，
故结论③正确，符合题意；
④过点M作MN∥AB，如图3所示：
∵AB∥CD，
∴AB∥MN∥CD，
∴∠HMN＝∠AGH＝α，∠FMN＝∠DFM＝θ，
∴∠HMF＝∠HMN+∠FMN＝α+θ，
∵∠BGE＝180°﹣∠AGE＝180°﹣2α，∠EFD＝2θ，
又∵∠BGE﹣∠EFD＝∠M，
∴180°﹣2α﹣2θ＝α+θ，
∴α+θ＝60°，
∴∠HMF＝α+θ＝60°，
由①可知：∠HFM＝90°，
∴∠H＝180°﹣（∠HFM+∠HMF）＝180°﹣（90°+60°）＝30°，
故结论④不正确，不符合题意．
综上所述：正确的结论是①②③．
故选：B．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9. 计算：_____．
【答案】
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【详解】解：
．
故答案为：．
10. 已知某时刻南京市中华门监测点测到的含量为，
将用科学记数法表示为 ．
【答案】
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：
故答案为：．
11.若不等式组有解，则的取值范围是 .
【答案】a>1
【分析】根据题意，利用不等式组取解集的方法即可得到a的范围．
【详解】∵不等式组有解，
∴a>1，
故答案为a>1.
如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为 ．
【答案】
【分析】根据三角尺的特殊角的度数可求的度数，再根据三角形的外角和定理即可求解．
【详解】解：根据题意，一副三角尺，
∴，，
∴，且，
∵是的外角，
∴，
故答案为：．
13．已知，，则 .
【答案】-6
【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把，整体代入进行计算即可．
【详解】解：原式
，
当，时，原式=．
故答案为：-6．
14．“抖空竹”是国家级非物质文化遗产，也是大家钟爱的运动之一．在公园里，小聪看到小女孩在抖空竹(图1)，抽象得到图2，在同一平面内，已知，，，则的度数为（ ）
【答案】
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
延长交于点F，利用平行线的性质和三角形外角性质计算即可．
【详解】如图，延长交于点F，
，，，，
∴，，
故答案为：
15．已知是方程组的解，则 m＋n 的值是 ．
【答案】0
【分析】把x与y代入方程组求出m与n的值，即可求出m+n的值．
【详解】解：把代入方程组得：
，
解得：m=-2，n=2，
则m+n=2-2=0，
故答案为：0．
16．已知，点C是线段AB上的一点，在AB的同侧作正方形ACDE与正方形BGFC，连接AD、AF、BD、BF，两个正方形的面积差为10，则阴影部分的面积为 ．
【答案】5
【分析】设AC＝a，BC＝b，根据正方形的性质可得DF＝CD CF＝a b，根据阴影部分的面积＝S△ADF＋S△BDF，进而可以解决问题．
【详解】解：设AC＝a，BC＝b，
∵四边形形AEDC和四边形BGFC是正方形，
∴CD＝AC＝a，CF＝BC＝b，∠ACD＝∠BCF＝90°，
∴DF＝CD CF＝a b，
∴阴影部分的面积＝S△ADF＋S△BDF
＝×DF AC＋×DF BC
＝×a（a b）＋×（a b） b
＝×（a b）（a＋b）
＝（a2 b2），
∵两个正方形的面积之差等于10，
∴a2 b2＝10，
∴阴影部分的面积＝×10＝5，
故答案为：5．
三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
计算题：本大题共3小题，共18分。
17．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)14
(2)
【分析】本题考查了整式混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；
（1）先化简乘方、零次幂、负整数指数幂，再运算加减，即可作答．
（2）利用完全平方公式和平方差公式展开，去括号后合并同类项即可．
【详解】（1）解：
．
（2）
．
18.解方程组或不等式组：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由①+②先求解，再把代入②求解即可；
（2）分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分即可．
【详解】（1）解：，
①+②，得
．
∴．
把代入②，得
．
∴原方程组的解是．
（2），
解不等式①，得
．
解不等式②，得
．
∴原不等式组的解集是．
19.先化简，再求值：，其中，．
【答案】；
【分析】先根据完全平方公式和平方差公式将式子进行化简，再将，代入求值即可．
【详解】解：
当，时，原式
．
20.如图，在正方形网格中，点，，，均在格点网格线的交点上，在这张网格纸上完成以下作图：
作出关于点成中心对称的；
过点作出线段，使，；
小明发现：线段也可以通过绕着某点旋转一定角度得到线段，其中点和点是对应点，请在图中画出旋转中心，并标记为点．
【答案】(1)如图（1），为所求作．
（1）

(2)如图（2），线段为所求作．
（2）

(3)如图（3），点为所求作．
（3）
已知方程组与方程组的解相等．
(1)求相同的解
(2)求的值．
【答案】(1) (2)
【分析】（1）根据题意，联立，解关于的二元一次方程组即可求解；
（2）将（1）中的值代入原方程组，联立，解关于的二元一次方程组即可求解．
【详解】（1）解：方程组与方程组的解相等，
∴，解得：，∴相同的解是．
（2）解：将代入原方程，联立得，解得：，
∴的值，的值．
对于任意数、，规定：
等式右边是通常的加，减法，乘法及乘方运算．
例：
求的值；
嘉嘉说，无论，取何值，运算结果只和有关，和无关嘉嘉说的对吗？并说明理由．
【答案】；
嘉嘉说的对，理由见解析．
【解析】原式
；
嘉嘉说的对，理由如下：
原式
，
无论，取何值，运算结果只和有关，和无关．
按照定义的运算规则代入数值计算即可；
利用多项式乘以多项式的运算法则去括号，再合并同类项，判断即可得解．
本题考查了新定义运算、整式的混合运算，理解题意，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
23.如图，在中，是的平分线，高与相交于点．若，．求：
(1)的度数；
(2)的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可求出答案．
（2）利用角平分线求出度数，在根据三角形内角和定理即可求出的度数，利用对顶角相等可求出的度数．
【详解】（1）解：，，
；
（2）解：，是的平分线，
，
高与相交于点，，，
，
（对顶角相等），.
24．某汽车租赁公司有A、B两种型号的汽车．如果租赁A型车5辆和B型车7辆，一天共花费3900元：如果租赁A型车8辆和B型车14辆，一天共花费6800元．
(1)求租赁A、B两种型号的汽车各一辆，一天的花费一共需多少元？
(2)某单位在该公司租车一天的花费为2500元，请直接写出所有可能的租车方案．
【答案】(1)租赁A、B两种型号的汽车各一辆，一天的花费共需700元
(2)租赁A种型号的汽车5辆，B种型号的汽车0辆：租赁A种型号的汽车3辆，B种型号的汽车5辆；租赁A种型号的汽车1辆，B种型号的汽车10辆
【分析】（1）根据题意，找出等量关系式，列方程组，题目中的等量关系为：①租赁A型车5辆的费用+租赁B型车7辆的费用=3900；②租赁A型车8辆的费用+租赁B型车14辆的费用=6800；
（2）根据A、B两种车辆每天的租赁费用及每种车的租赁数量列二元一次方程，再根据实际意义确定方程的解．
【详解】（1）解：租赁一辆A种型号的汽车一天需要x元，租赁一辆B种型号的汽车一天需要y元，
由题意得，
解得，
∴．
答：租赁A、B两种型号的汽车各一辆，一天的花费共需700元；
（2）解：设租赁A型号汽车m辆，B型号汽车n辆，
由题意得，
∴．
∵m、n均为正整数，
∴m＞0，
即，n＞0．
解得．
又∵n是5的倍数，
∴n=0，5，10．
把n的值分别代入得
m=5，3，1．
∴租车方案为：
租赁A种型号的汽车5辆，B种型号的汽车0辆；
租赁A种型号的汽车3辆，B种型号的汽车5辆；
租赁A种型号的汽车1辆，B种型号的汽车10辆．
25.在苏教版七下第九章的学习中，对同一个图形的面积可以从不同的角度思考，
用不同的式子表示．
用不同的方法计算图1的面积得到等式：___________________．
图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，
从整体看它又是一个直角梯形，用不同的方法计算这个图形的面积，
能得到等式：________________（结果为最简）
根据上面两个结论，解决下面问题：
① 在直角中，，三边长分别为a、b、c，已知，，求的值．
② 如图3，四边形中，对角线，互相垂直，垂足为O，，
在直角中，，，若的周长为2，则的面积=___________．
【答案】(1)；
(2)；
(3)①；②1．
【分析】（1）根据图1的面积为大正方形的面积，也可以看作是2个不同的正方形的面积加上2个相同的长方形的面积，分别列出代数式即可得到答案；
（2）图2的面积为直角梯形的面积，也可以看作是3个直角三角形的面积和，分别列出代数式即可得到答案；
（3）①利用（2）中的结论，代入数据直接计算即可；
②根据的周长先求出BC，然后利用勾股定理列式整理得到，求出OA＝，OD＝，根据三角形的面积公式列式计算即可．
【详解】（1）解：图1的面积为大正方形的面积，即，
图1的面积也可以看作是2个不同的正方形的面积加上2个相同的长方形的面积，即，
故可得等式：，
故答案为：；
（2）图2的面积为直角梯形的面积，即，
图2的面积也可以看作是3个直角三角形的面积和，即，
故可得等式：，
∴，
∴，
故答案为：；
（3）①∵在直角中，，三边长分别为a、b、c，，，
由（2）可得，即，
∴；
②∵在直角中，，，的周长为2，
∴BC，
∵在直角中，，
∴，
∴，
∵，
∴OA＝，OD＝，
∴
．
故答案为：1．
26【阅读感悟】
不等式可等价转化为不等式线或，
不等式也可等价转化为不等式组或，
我们把不等式与称为同解不等式．
【概念理解】
（1）下列属于同解不等式的是______；
①与；②与；
③与；④与．
【问题解决】
（2）解不等式：；
【拓展延伸】
（3）不等式的解是______．
【解】（1）根据同解不等式的定义可知，
①与，故选项错误；
②与，故选项错误；
③与且，故选项错误 ；
④与，选项正确．
故选：④；
（2）解：等价转化为不等式组
①或②；
不等式组①无解，不等式组②的解为：，
不等式的解为；
（3）等价转化为不等式组
①或②，
等价转化为不等式组
③或 ④，
不等式组③无解，不等式组④的解为： ，
的解为；
等价转化为不等式组
⑤或 ⑥，
不等式组⑤的解为 ，不等式组⑥的解为： ，
的解为或，
不等式组①的解为：或，不等式组②无解，
不等式的解为或．
27.综合与实践
【探索发现】（1）已知：如图1，，点在，之间，连接，．
易证：．
下面是两位同学添加辅助线的方法：
小刚：如图2，过点作. 小红：如图3，延长交于点.
请你选择一位同学的方法，并进行证明：
【深入思考】（2）如图4，点，分别是射线，上一点，点是线段上一点，连接并延长，交直线于点，连接，，若，求证：；
【拓展延伸】如图5，在（2）的条件下，，平分，平分，与交点，若，，．求的度数．
【答案】（1）见解析（2）见解析（3）
【分析】本题考查了三角形外角的定义、平行线的判定与性质、角平分线的有关计算等知识点，掌握以上知识点是解答本题的关键．
探索发现：小刚的方法：先证，根据平行线的性质得，，据此即可得出结论；
小红的方法：先由得，再根据三角形的外角定理得，据此即可得出结论；
深入思考：先根据三角形的外角定理得，再根据得，然后根据平行线的判定可得出结论．
拓展延伸：设，则，进而可得，根据在（2）的条件下，得，由此解出，设，则，再根据得，进而得，然后根据在（2）的条件下得，则，由此得，据此求出即可得到的度数．
【详解】探索发现：
解：小刚的证明如下：
过点作，
，
，
，
，
即；
小红的证明如下：
延长交于点，
，
，
是的一个外角，
，
即；
【深入思考】证明：是的一个外角，
，
，
，
；
【拓展延伸】解：平分，，
，
设，
，
，
在（2）的条件下，
，
，
解得：，
，
设，
平分，
，
，
，
，
，
在（2）的条件下，
，
，
即，
解得：，
．
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