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(共30张PPT)
华东师大版数学七年级下册
第5章 一元一次方程
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
5.3 第3课时 速率问题
5.3实践与探究
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.学会利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型.
2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题.
3.能利用工程中的数量关系列方程解应用题.
第贰章节
新课导入
新课导入
1.列方程解决实际问题的一般步骤：
2.审题的关键:
审
设
列
解
验
答
找等量关系，列方程.
一项工作甲单独完成要8天，乙单独完成要12天，则
甲的工作效率是________；
乙的工作效率是________；
甲乙合作的工作效率是________；
甲3天的工作量是________；
乙 x 天的工作量是________.
单位“1”
工作效率=
+
×3
合作效率=各部分单独做效率之和
工作量=工作效率×工作时间
第叁章节
新知探究
新知探究
相遇问题
星期天早晨，小斌和小强分别骑自行车从家里同时出发去参观雷锋纪念馆. 已知他俩的家到雷锋纪念馆的路程相等，小斌每小时骑 10 km，他在上午 10 时到达；小强每时骑 15 km，他在上午 9 时 30 分到达.求他们的家到雷锋纪念馆的路程.
1
由于小斌的速度较慢，因此他花的时间比小强花的时间多.
本问题中涉及的等量关系有：
.
因此，设他俩的家到雷锋纪念馆的路程均为 s km，
解得 s = ＿＿＿＿.
因此，小斌和小强的家到雷锋纪念馆的路程为 km．
根据等量关系，得 .
15
15
注意单位要统一.
例1 小明与小红的家相距 20 km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明. 已知小明骑车的速度为 13 km/h，小红骑车的速度是 12 km/h.
(1) 如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？
分析：由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离.即
小明走的路程+小红走的路程 = 两家之间的距离(20 km).
典例精析
解：设小明与小红骑车走了 x h 后相遇，
则根据等量关系，得
13x + 12x = 20 .
解得 x = 0.8 .
答：经过 0.8 h 他们两人相遇.
小明走的路程
小红走的路程
(2) 如果小明先走 30 min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？
小明先走的路程
小红出发后小明走的路程
小红走的路程
解：设小红骑车走了 t h 后与小明相遇，
则根据等量关系，得 13(0.5 + t )+12t = 20 .
解得 t = 0.54 .
答：小红骑车走 0.54 h 后与小明相遇.
路程＝速度×时间
甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之间的距离
相遇问题
注意相向而行的始发时间和地点.
总结归纳
1. 甲、乙两车分别从 A，B 两地同时出发，相向而行．已知 A，B 两地的距离为 480 km，且甲车以 65 km/ h 的速度行驶．若两车 4 h 后相遇，则乙车的行驶速度是多少？
答：乙车的行驶速度是 55 km/h.
练一练
例2 小明早晨要在 7:20 以前赶到距家 1000 米的学校上学．一天，小明以 80 米/分钟的速度出发，5 分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以 180 米/分钟的速度去追小明，并且在途中追上了他．
问爸爸追上小明用了多长时间？
分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等.
追及问题
2
解：设爸爸追上小明用了 x 分钟，则此题的数量关系可用线段图表示.
据题意，得 80×5＋80x = 180x.
答：爸爸追上小明用了 4 分钟．
解得 x = 4.
80×5
80x
180x
2. 一队学生步行去郊外春游，每小时走 4 km，学生甲因故推迟出发 30 min，为了赶上队伍，甲以 6 km/h的速度追赶，问甲用多少时间就可追上队伍？
答：甲用了 1 小时追上了队伍.
练一练
路程 ＝ 速度×时间
S快－S慢 = S原来距离
追及问题
注意同向而行始发时间和地点.
总结归纳
例3 生产的这批螺钉、螺母要打包，由一个人做要 40 h 完成.现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2 人与他们一起做 8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？
分析：
人均效率 人数 时间 工作量
前一部分工作 x 4
后一部分工作 x＋2 8
×
＝
×
工作量之和等于总工作量 1 .
工程问题
×
×
＝
3
解：设先安排 x 人做 4 h，根据题意得等量关系：
可列方程
解方程，得 4x＋8(x＋2)＝40，
4x＋8x＋16＝40，
12x ＝ 24，
x ＝ 2.
答：应先安排 2人做 4 小时.
前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量 1
3.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要 12 天，由乙工程队单独铺设需要 24 天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
练一练
分析：把工作量看作单位“1”，则甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 .
根据工作效率×工作时间 = 工作量，列方程:
解：设要 x 天可以铺好这条管线，由题意得
答：要 8 天可以铺好这条管线.
解方程，得
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1.某地为了打造风光带，将一段长为 360 m 的河道
整治任务交由甲、乙两个工程队先后接力完成，共
用时 20 天. 已知甲工程队每天整治 24 m，乙工程队
每天整治 16 m . 则甲工程队整治了______天河道.
5
2.学校操场的环形跑道长 400 m ，小聪的爸爸陪小聪锻炼，小聪跑步每秒行 2.5 m，爸爸骑自行车每秒行 5.5 m ，两人从同一地点同时出发，背向而行， 每隔_______s 两人相遇一次.
50
3.一艘船从甲码头顺流航行到乙码头用时 4 h，从乙码头返回到甲码头用时 5 h，已知水流速度为 3 km/ h，求甲、乙两码头间的距离.
速度(km/h) 时间(h) 航程(km)
顺流 4
逆流 5
分析:
设船在静水中的速度为 x km/h .
x+3
x-3
4(x+3)
5(x-3)
航程不变
4(x+3) = 5(x-3)
3.一艘船从甲码头顺流航行到乙码头用时 4 h，从乙码头返回到甲码头用时 5 h，已知水流速度为 3 km/ h，求甲、乙两码头间的距离.
解:设船在静水中的速度为 x km/h .
4(x+3) = 5(x-3) .
由题意，得
解得
x = 27 .
4×(27+3) = 120 (km).
答:甲、乙两码头间的距离为 120 km.
间接法
第伍章节
课堂小结
课堂小结
行程问题
路程＝速度×时间
相遇问题
追及问题
甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之间的距离
S快－S慢=S原来距离
华东师大版数学七年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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