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华东师大版数学七年级下册
第6章 一次方程组
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
6.1 二元一次方程组和它的解
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．
2.会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解．
3.能根据实际问题中的数量关系列出简单的二元一次方程(组).
第贰章节
新课导入
新课导入
下列式子中，是一元一次方程的是________（填序号）.
① x－2 = ；② 0.3x = 1；③ = 5x + 1；
④ x2－4x = 3；⑤ x = 6； ⑥ x +2y = 0.
x
2
2
x
②③⑤
只含有_____未知数、左右两边都是______，并且含未知数的项的次数都是____的方程叫做一元一次方程.
一个
1
整式
第叁章节
新知探究
新知探究
二元一次方程组的定义
1
对于引言提出的问题请分组探究列出合适的方程.
解：设勇士队胜 x 场，则平 (9 - 2 - x) 场.
3x + (9 - 2 - x) = 17.
解：设勇士队胜了 x 场，平了 y 场，
可设一个未知数.
可设二个未知数.
胜的场数＋平的场数＝总场数－2
胜的场数的分数＋平的场数的分数＝总分数
得分
9-2
场数
合计
平
胜
x
y
3x
y
17
3x＋y = 17
x＋y = 9－2
合作探究
问题1 中告诉了我们哪些等量关系 问题1 中有两个未知数，如果分别设为 x 、y，又会怎样呢
思考
探索
在下表的空格中填入数字或式子.
上面所列方程各含有几个未知数
含有未知数的项的次数是多少
2 个未知数
次数是 1
有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程，叫做二元一次方程.
定义：
归纳总结
3x＋y = 17
x＋y = 9－2
设勇士队胜了 x 场，平了 y 场，那么根据题意，得
总结
判断要点：
①是否为整式方程；②是否含两个未知数；③未知数次数是否为 1；④化简后未知数的系数不为 0.
例1 判断下列方程是否为二元一次方程：
是
不是
是
不是
不是
不是
典例精析
1.下列方程中，是二元一次方程的是 ( )
D
练一练
总结
(1) 未知数的系数不为 0；
(2) 含未知数的项的次数都是 1.
例2 已知 |m－1| x|m|＋y2n－1 ＝ 3 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m＋n ＝_____．
0
| m |＝1
|m－1|≠0
2n－1 ＝ 1
m ＝ －1
n ＝ 1
m＋n ＝0
典例精析
2. 若 x2m-1 + 5y3n-2m = 7 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m =____，n =____.
1
1
∠1 = ∠2
2m - 1 = 1
m = 1
n = 1
3n - 2m = 1
练一练
方程 x＋y＝9－2 和 3x＋y＝17 中，x 的含义相同吗？
y 呢？
x，y 所代表的对象分别相同，因而 x，y 必须同时满足方程 x＋y＝7 和 3x＋y＝17 ，
把它们联立起来，得
像这样，两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
注意 方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
x＋y＝7,
3x＋y＝17.
合作探究
练一练
3.下列方程组是二元一次方程组的是 ( )
A. B.
C. D.
B
问题2 某校现有校舍 20000 m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加 30%. 若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的 4 倍，则应拆除多少旧校舍，建造多少新校舍
试一试 若设应拆除 x m2 旧校舍，建造 y m2 新校舍，请你根据题意列出方程组.
y－x＝20000×30%，
y＝4x.
二元一次方程组的解
问题：(1) x＝5 ，y＝2 适合方程 x＋y＝7 吗
x＝4 ， y＝3 呢
x＝1 ， y＝6 呢
你还能找到其他 x ， y 的值适合方程 x＋y＝7 吗
(2) x＝5 ， y＝2 适合方程 3x＋y＝17 吗
x＝4，y＝3 呢
2
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解.
例如： x＝5， y＝2 是方程 x＋y＝7 的一个解，记作：
x＝5，
y＝2.
x＝5，y ＝2 是否为方程 x＋y＝7 的一个解
x＝5，y ＝2 是否为方程 3x＋y＝17 的一个解
一般地，使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程组的解.
x＋y＝7，
3x＋y＝17
的解.
｛
｛
就是二元一次方程组
x＝5，
y＝2
例如，
例3 若 是关于 x、y 的方程 x－ky = 1 的解，则 k 的值为 .
－1
x = -2，
y = 3
典例精析
C
4. 二元一次方程组 的解是 ( )
A.
C.
D.
B.
x = 4，
y = 2
x + 2y = 10，
y = 2x
x = 3，
y = 6
x = 4，
y = 3
x = 2，
y = 4
总结
一般地，二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组只有一个解.
练一练
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1. 下列不是二元一次方程组的是（ ）
A.
x + y = 3，
x－y = 1
B.
x + y2 = 1，
y + x = 2
C.
x = 1，
y = 1
D.
6x + 4y = 9，
y = 3x + 4
B
2. 二元一次方程组 的解是（ ）
A.
x = 1，
y = 3
B.
x = 1，
y = 2
C.
x = 2，
y = 1
D.
x = 2，
y = －1
2x + y = 5，
3x－2y = 4
C
3. 已知 是方程 2x－4y + 2a = 3 的一组解，
x = 3，
y = 1
则 a =_____.
4. 若方程 2x2m + 3 + 3y3n－7 = 0 是关于 x、y 的二元一次方程，
则 m =_____，n = ______.
2
1
－1
3
8
5. 根据题意设未知数，并列出二元一次方程组（不必求解）：
某地准备购买一些松树苗和梭梭树苗绿化荒山，已知购买 4 棵松树苗比购买 3 棵梭梭树苗贵 60 元，购买 1 棵梭梭树苗比购买 1 棵松树苗少花费 10 元. 求松树苗和梭梭树苗的单价.
5. 根据题意设未知数，并列出二元一次方程组（不必求解）：
某地准备购买一些松树苗和梭梭树苗绿化荒山，已知购买 4 棵松树苗比购买 3 棵梭梭树苗贵 60 元，购买 1 棵梭梭树苗比购买 1 棵松树苗少花费 10 元. 求松树苗和梭梭树苗的单价.
解：设松树苗的单价为 x 元，梭梭树苗的单价为 y 元.
根据题意，可列方程组为
4x －3y = 60，
x－y = 10.
第伍章节
课堂小结
课堂小结
二元一次方程
二元一次方程组
一般地，使二元一次方程组中两个方程的左、右两边的值都相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程组的解.
二元一次方程(组)
定义
二元一次
方程的解
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.
使二元一次方程的左、右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的解.
定义
二元一次
方程组的解
像这样，两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
华东师大版数学七年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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