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华东师大版数学七年级下册
第6章 一次方程组
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
6.2 第1课时 用代入法解二元一次方程组
6.2 二元一次方程组的解法
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.理解解二元一次方程组的基本思想一消元思想.
2.会用代入法解二元一次方程组.
第贰章节
新课导入
新课导入
我们先来回顾6.1节中的问题2.
在问题2中，如果设应拆除x m2旧校舍，建造y m2新
校舍,那么根据题意可列出方程组
怎样求这个二元一次方程组的解呢
①
②
第叁章节
新知探究
新知探究
观察下面两种列方程的方式，你能找出更简单的解二元一次方程组的办法吗？
设一个未知数 设两个未知数
应拆除旧校舍 x x
建造新校舍 4x y
等量关系式 4x－x＝20000×30%
y－x＝20000×30%
y＝4x,
用代入法解未知数系数含 1 或 -1 的方程组
∠1 = ∠2
y －x＝20000×30%
4x
4x-x=20000×30%
①
②
将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想.
转化
总结
y ＝ 4x
合作探究
y－x＝20000×30%,
y＝4x.
答：应拆除 2000 m2 旧校舍，建造 8000 m2 新校舍.
解 :把②代入①，得 4x－x＝20000×30%，
3x＝6000,
x＝2000.
把 x＝2000 代入②，得
y＝8000.
所以
x＝2000，
y＝8000.
解方程组
①
②
解二元一次方程组的基本思路：“消元”
二元一次方程组
一元一次方程
消元
转化
通过代入消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的，这种解法叫做代入消元法，简称代入法.
归纳总结
将 x = 5 代入③ ，得 y = 2.
所以原方程组的解是
x = 5 ,
y = 2.
解：由 ①，得 y = 7 - x， ③
将 ③ 代入 ②，得 3x + 7 - x = 17.
2x = 10
x = 5.
例1 解方程组：
x + y = 7， ①
3x + y = 17. ②
转化
代入
求解
回代
写解
注意：检验方程组的解.
典例精析
代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
转化
代入
求解
回代
写解
检验
由①得
y=7-x③
将③代入②
3x+7-x =17
解得x=5
x＋y = 7，①
3x＋y = 17 ②
将x=5代入①，得y=2
举例：
方法总结
将 y = -3 代入 ③ ，得 x = -3.
所以原方程组的解是
x = -3，
y = -3.
解：由 ②，得 x = -15 - 4y， ③
将 ③ 代入 ①，得 3(-15 - 4y) - 5y = 6，
-45 - 12y - 5y = 6，
-17y = 51，
y = -3.
例2 解方程组：
3x－5y = 6， ①
x + 4y = -15. ②
典例精析
x + 3y = 8，①
5x + 3y = 16. ②
1. 解二元一次方程组：
解：由 ① 得 x = 8－3y. ③
将 ③ 代入 ② 得
5(8－3y) + 3y = 16.
解得 y = 2.
把 y = 2 代入 ③，得 x = 2.
所以原方程组的解为
x = 2，
y = 2.
解：由 ① 得 3y = 8－x. ③
将 ③ 代入 ② 得
5x + 8－x = 16.
解得 x = 2.
把 x = 2 代入 ③，得 y = 2.
所以原方程组的解为
x = 2，
y = 2.
练一练
2. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得 2 分，负一场得 1 分.某队为了争取较好的名次，想在全部 20 场比赛中得到 35 分，那么这个队胜负场数分别是多少？
等量关系：
(1) 胜球场数 + 负球场数 = 全部场数；
(2) 胜球得分 + 负球得分 = 总得分.
练一练
解： 设胜的场数是 x，负的场数是 y，
可列方程组：
由①得 y＝20 - x . ③
将③代入②，得 2x + 20 - x = 35 ，
解得 x = 15.
将 x = 15 代入③得 y = 5.
则这个方程组的解是
答：这个队胜 15 场，负 5 场.
①
②
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1. 把下列各方程变形为用一个未知数的代数式表示
另一个未知数的形式：
（1）4x－y = －1；
（2）5x－10y + 15 = 0 .
解：（1）y = 4x + 1或
（2）x = 2y － 3或
2. 解下列方程组：
2x －4y = 6，
3x + 2y = 17.
（1）
①
②
解 由 ① ，得
x = 2y + 3 . ③
将③代入 ② ，得
3(2y + 3) + 2y = 17.
解得 y = 1.
将 y = 1 代入③，得 x = 5.
x = 5 ，
y = 1 .
所以
3y = x + 4，
2x + 5y = －19.
（2）
①
②
解 由 ① ，得
x = 3y －4. ③
将③代入② ，得
2(3y－4) + 5y = －19.
解得 y = －1.
将 y = －1 代入③，得 x = －7.
x = －7，
y = －1 .
所以
2x + 3y = 7，
3x － 5y = 1.
（3）
①
②
解 由①，得
x = ③
7－3y
2
将③代入②，得
3× －5y = 1.
7－3y
2
解得 y = 1.
将 y = 1 代入③，得 x = 2 .
x = 2，
y = 1 .
所以
3x + 5y = 5，
3x － 4y = 23.
（4）
①
②
解 由①，得
x = ③
5－5y
3
将③代入②，得
3× －4y = 23.
5－5y
3
解得 y = －2.
将 y = －2 代入③，得 x = 5 .
x = 5，
y = －2 .
所以
第伍章节
课堂小结
课堂小结
解二元一次方程组
基本思路“消元”
代入法解二元一次方程组的一般步骤
华东师大版数学七年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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