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华东师大版数学七年级下册
第6章 一次方程组
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
第2课时 用加减法解二元一次方程组
6.2 二元一次方程组的解法
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.掌握加减消元法的意义.
2.会用加减法解简单的二元一次方程组.
第贰章节
新课导入
新课导入
1. 用代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路：消元
二元
一元
转化
2. 用代入法解方程组的步骤是什么？
变形
代入
求解
回代
写解
用一个未知数的代数式表示另一个未知数
用“消元思想”解二元一次方程组只能用代入法吗？
还有没有其他的方法可以变“二元”为“一元”？
知识链接
若
a = b ①
c = d ②
根据等式的基本性质 1：① + ②，得 a + c = b + d
或 ① － ②，得 a － c = b － d
第叁章节
新知探究
新知探究
用加减法解同一未知数系数绝对值相同的方程组
想一想 下面二元一次方程组中未知数 x 的系数有什么特点 除代入消元法外，是否还有别的消元方法
例1 解方程组：
3x＋5y＝5，
3x－4y＝23.
探索
注意到这个方程组的未知数 x 的系数相同(都是3).
把这两个方程的左、右两边分别相减，能得到什么结果
①
②
3x＋5y＝5，
3x－4y＝23.
x 和 x 系数相同， ①－②试试！
按照这个思路，你能消去一个未知数吗？
①
②
①左边－ ②左边 ＝ ①右边－②右边
3x＋5y－3x＋4y ＝ 5－23
9y＝ －18
(3x＋5y)
－ (3x－4y)
＝ 5
－ 23
合作探究
y＝ －2
例1 解方程：
解：由 ①－② 得 9y＝－18.
把 y＝－2 代入①，得 3x＋5×(－2)＝5.
解方程，得 x＝5.
解方程，得 y＝－2.
①
②
所以原方程组的解是
x = 5，
y = －2.
3x＋5y＝5，
3x－4y＝23.
例2 解方程：
①
②
3x＋7y＝9，
4x－7y＝5.
解：由 ①＋②， 得
6＋7y＝9，
7x＝14，
即 x＝2.
把 x＝2 代入①，得
解得 y＝.
所以
x = 2，
y = .
典例精析
像上面这种解二元一次方程组的方法，叫做加减消元法，简称加减法.
当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时，可以把方程的两边分别相加或相减消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解.
知识要点
练一练
3x + 5y = 21， ①
2x – 5y = -11. ②
1.解方程：
解：
由 ① + ② 得
将 x = 2 代入①得
6 + 5y = 21，
解得 y = 3.
所以原方程组的解是
x = 2，
y = 3.
5x = 10，
解方程，得 x = 2.
x + 3y = 8, ①
5x + 3y = 16. ②
2. 请用加减法解二元一次方程组：
解：由②－① 得 4x = 8，
解得 y = 2.
所以原方程组的解为
x = 2，
y = 2.
将 x = 2 代入①得 2 + 3y = 8，
解方程，得 x = 2.
3x + 5y = 21， ①
2x – 5y = -11. ②
3.解方程：
解：
由 ① + ② 得
将 x = 2 代入①得
6 + 5y = 21，
y = 3.
所以原方程组的解是
x = 2，
y = 3.
5x = 10，
x = 2.
主要步骤：
特点：
基本思路：
写解
求解
加减
二元
一元.
利用加减消元：
消去一个元；
分别求出两个未知数的值；
写出原方程组的解.
同一个未知数的系数相同或互为相反数；
当未知数系数的绝对值不同时，先利用等式的
性质将其化为相同即可.
用加减法解二元一次方程组：
归纳总结
用加减法解方程组：
4x＋y＝14，
8x＋3y＝30.
①
②
分析：
x 或 y 系数变相同或相反
①×2：8x + 2y = 28 ③
若消 x
②-③
方程直接相加或相减不能消 x或y
等式的基本性质2
①×3：12x + 3y = 42 ④
若消 y
④-②
用加减法解同一未知数系数绝对值不同的方程组
解方程组：
4x＋y＝14，
8x＋3y＝30.
①
②
②－③，得 y＝2.
把 y＝2 代入①，得 4x＋2＝14.
x＝3.
所以
x＝3，
y＝2.
解：由 ①×2 得 8x＋2y＝ 28. ③
如果消去 y，如何求解 请同学们自行完成.
合作探究
解方程组：
4x＋y＝14，
8x＋3y＝30.
①
②
③－②，得 4x＝12.
把 x＝3 代入①，得 y＝2.
解方程，得 x＝3.
所以
x＝3，
y＝2.
解：由 ①×3 得 12x＋3y＝42. ③
合作探究
同一未知数的系数不相等也不互为相反数时，可利用等式的性质变形，使得某一未知数的系数
，再运用加减消元法求解.
相等或互为相反数
找系数的最小公倍数
归纳总结
例1 解方程组：
3x－4y＝10，
5x＋6y＝42.
①
②
解：由 ①×3，②×2， 得
9x－12y＝30，
10x＋12y＝84.
③
④
③＋④， 得
19x＝114，
即 x＝6.
把 x＝6 代入②，得
30＋6y＝42，
y＝2.
所以
x＝6，
y＝2.
典例精析
练一练
1. 用加减法解方程组：
①
②
解：①×3 得
所以原方程组的解是
③ - ④ 得 y = 2.
把 y＝2 代入 ①，解得 x＝3.
②×2 得
6x + 9y = 36. ③
6x + 8y = 34. ④
2. 解方程组：
4x＋2y＝－5，
5x－3y＝－9.
①
②
②×2，得 10x－6y＝－18. ④
把 x＝ 代入①，得 －6＋2y＝－5.
③＋④，得 22x＝－33.
所以
x＝，
y＝.
解： ①×3，得 12x＋6y＝－15. ③
解方程，得 x＝.
y＝.
试一试
在解本节例 2 的方程组
2x－7y＝8，
3x－8y－10＝0.
时，用了什么方法 现在你不妨用加减法试一试，看哪种方法比较简便.
解：由 ①×3，②×2，得
①
②
④ - ③，得
6x－21y＝24，
6x－16y－20＝0.
③
④
6x－16y－20－(6x－21y)＝－24，
y＝－0.8.
把 y＝－0.8 代入①，得
2x－7×(－0.8)＝8，
x＝1.2.
所以
x＝1.2，
y＝－0.8.
第肆章节
随堂练习
随堂练习
解下列方程组：
3x －2y = 6，
2x + 3y = 17.
（1）
①
②
解 由①×3，②×2，得
4x + 6y = 34. ④
9x －6y = 18，③
③ + ④，得 13x = 52.
解得 x = 4.
将 x = 4 代入②，得 2×4 + 3y = 17，解得 y = 3.
x = 4，
y = 3.
所以
4x－2y = 14，
5x + y = 7.
（2）
①
②
解 由②×2，得
10x + 2y = 14. ③
③ + ①，得 14x = 28.
解得 x = 2.
将 x = 2 代入②，得 5×2 + y = 7，解得 y = －3.
x = 2，
y = －3.
所以
x－3y = －20，
3x + 7y = 100.
（3）
①
②
解 由①×3，得
3x －9y = －60， ③
② － ③ ，得 16y = 160.
解得 y = 10.
将 y = 10 代入①，得 x－3×10 = －20，解得 x = 10.
x = 10，
y = 10.
所以
2x－3y = 8，
5y － 7x = 5.
（4）
①
②
解 由①×5，②×3，得
15y － 21x = 15. ④
10x －15y = 40， ③
③ + ④，得 －11x = 55.
解得 x = －5.
将 x = －5 代入②，得 5y－7×(－5) = 5，解得 y = –6.
x = －5，
y = －6.
所以
第伍章节
课堂小结
课堂小结
定义
当二元一次方程组的两个方程中某个未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法.
步骤
(1) 加减 (2) 求解 (3) 回代 (4) 写解.
加减
消元法
华东师大版数学七年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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