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华东师大版数学七年级下册
第7章 一元一次不等式
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
7.1.1 认识不等式
7.1 认识不等式
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.了解不等式的概念，认识不等号的含义.
2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想．
第贰章节
新课导入
新课导入
数一数，教室里的男同学和女同学各有多少人？人数相等吗？
对于相等的关系，我们是用什么式子来表示的？
对于不等的关系，我们又是用什么式子来表示呢？
（等式）
（不等式）
现实生活之中，数量之间存在着大量的不等关系。
谁高谁矮？
谁重谁轻？
谁大谁小？
第叁章节
新知探究
新知探究
不等式的概念
问题 1 如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为 50 g 的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量 x g 与质量为 50 g 的砝码之间具有怎样的大小关系？
我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即 x＞50.
1
问题 2 一辆轿车在一条规定车速应高于 60 km/h，且低于 100 km/h 的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程 s (km)与行驶时间 x (h) 之间的关系呢？
根据路程与速度、时间之间的关系可得：
s＞60x，且 s＜100x.
观察这几个表示大小关系的式子：156＞155，
155＜156，x＞50，s＞60x，s＜100x，a＋b＋c＜160 ，它们有什么共同的特点？
像这样用不等号 “＜”“＞”或“≤”“≥”表示不等关系的式子，叫做不等式. 像 a + 2 ≠ a - 2 这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
左右不相等
知识要点
判断下列式子是不是不等式：
(1) -3＞0； (2) 4x＋3y＜0；
(3) x = 3； (4) x2＋ xy＋y2；
(5) x ＋ 2＞y ＋ 5.
解 ： (1)、 (2) 、 (5) 是不等式；
(3)、 (4) 不是不等式.
练一练
问题 艺术展的票价是每张 50 元，一次购票满 30 张，每张票可优惠 10 元. 某班有 27 名学生去参观艺术展.当领队小华准备到售票处买 27 张票时，爱动脑筋的小敏喊住了小华，提议买 30 张票.但有的同学不明白，明明我们只有 27 个人，买 30 张票，岂不是“浪费”吗
那么，小敏的提议对不对呢？是不是真的浪费？
谈谈你们的看法.
不等式的解
2
买 27 张票，要付款
买 30 张票，按优惠价每张 40 元，要付款
显然 1200 < 1350
我们不妨一起来算一算：
50×27＝1350（元）
40×30＝1200（元）
也就是说，买 30 张票比买 27 张票付款要少，表面上看是“浪费”了 3 张票，而实际上节省了.
合作探究
想一想 如果去参观艺术展的人数较少（例如 10 个人）显然不值得去买 30 张票，还是按实际人数买票为好.
现在的问题是：少于 30 人时，有多少人去参观艺术展，买 30 张票反而划算呢？
分析：设有 x 人要去参观艺术展. 如果 x < 30，那么按实际人数要买票 x 张，要付款 50x 元；买 30 张票，要付款 40×30 =1200 元.
如果买 30 张票合算，那么应有 1200 < 50x，
即 50x＞1200.
x 取哪些数值时，上式成立
当 x = 27 时，上式成立.
让我们再取一些值试一试，将结果填入表格中.
x 50x 比较50x与1200的大小 50x＞1200 是否成立
21 1050 50x＜1200 不成立
22
23
24
25
26
27 1350 50x＞1200 成立
28
29
1100
1150
1200
1250
1300
50x＜1200
成立
成立
不成立
不成立
不成立
成立
50x＜1200
50x＞1200
50x＝1200
50x＞1200
50x＞1200
1400
1450
50x＞1200
成立
由上表可见，当 x＝ 时， 50x＞1200 成立. 也就是说，少于 30 人时，至少要有 人参观艺术展，买 30 张票合算.
25,26,27,28,29
25
合作探究
不等式 50x＞1200 中含有未知数 x，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
如上例中，x ＝ 25，26，27，… 等都是 50x＞1200 的解，而 x ＝ 24，23，22，21 等都不是它的解.
知识要点
例 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：
(1) x 的一半不小于－1
(2) y 与 4 的和大于0.5；
(3) a 是负数；
(4) b 是非负数.
解：(1) 0.5x≥－1.如 x =－1，1.
(2) y + 4 > 0.5. 如 y = 0，1.
(3) a < 0. 如 a=－3，－4.
(4) b 是非负数，就是 b 不是负数，它可以是正数或零，即 b ≥ 0.
如 b ＝ 0，2.
典例精析
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1. 下列式子：① 3x = 5；② a＞2；③ 3m －1 4；
④ 5x + 6y；⑤ －1＞2 中. 不等式有（ ）个.
A.2 B.3 C.4 D.5
B
2. x = 3 是下列哪个不等式的解（ ）.
A. x + 2＞4
B. x2 －3＞6
C. 2x－1＜3
D. 3x + 2＜10
A
3. 下列不等关系中，正确的是（ ）.
A. a 不是负数表示为 a＞0
B. x 不大于 5 可表示为 x＞5
C. x 与 1 的和是非负数可表示为 x + 1＞0
D. m 与 4 的差是负数可表示为 m－ 4＜0
D
第伍章节
课堂小结
课堂小结
概念
用不等号“＜”“＞”或“≤”“≥”表示不等关系的式子
不等式
的解
能使不等式成立的未知数的值
不等式
华东师大版数学七年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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