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华东师大版数学七年级下册
第7章 一元一次不等式
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
7.1.2 不等式的解集
7.1 认识不等式
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.理解不等式的解集和解不等式的概念.
2.准确掌握不等式的解集在数轴上的表示方法，能正确地在数轴上表示出不等式的解集．
第贰章节
新课导入
新课导入
下列各数中哪些是不等式 的解？哪些不是？
x <－1
1
2
－3，－2，－1，0，1.5，2.5，3，3.5，5，7.
除了上面提到的解外，你还能说出它的一些解吗？
x < －2
√
第叁章节
新知探究
新知探究
不等式的解集的概念
不等式 x + 3＜5，除了上面提到的解外，你还能说出它的其他解吗
下列各数中，哪些是不等式 x + 3＜5 的解？
l， 0， 2，－2.5， －4， 3.5， 4，4.5，3．
解有（ ） 个.
无数
1
不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程，叫做解不等式.
不等式的解集必须满足两个条件：
1. 解集中的任何一个数值都使不等式成立；
2. 解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.
知识要点
不等式的解 不等式的解集
区别 定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
个体
全体
如：x = 3 是不等式 2x - 3 < 7 的一个解
如：x < 5 是不等式 2x - 3 < 7 的解集
某个解定是解集中的一员
解集一定包括了所有解
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
判断下列说法是否正确：
(1) x＝2 是不等式 x＋3＜4 的解； ( )
(2) 不等式 x＋1＜2 的解有无穷多个； ( )
(3) x＝3 是不等式 3x＜9 的解； ( )
(4) x＝2 是不等式 3x＜7 的解集. ( )
√
×
×
×
练一练
在数轴上表示不等式的解集
先在数轴上标出表示 2 的点 A
则点 A 右边所有的点表示的数都大于 2，而点 A 左边所有的点表示的数都小于 2.
因此可以在数轴上表示不等式的解集 x＞2.
问题1 如何在数轴上表示出不等式 x＞2 的解集呢？
0
1
2
3
4
5
6
-1
A
把表示 2 的点A 画成空心圆圈，表示解集不包括 2.
2
画一画：利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1) x ＞－1； (2) x ＜ .
0
-1
0
1
用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：
大于向右画，小于向左画；
＞，＜ ，≠ 画空心圆.
x
x
问题2 在数轴上怎么表示 x≤5 的解集？
解集 x≤5 中包含 5，所以在数轴上将表示 5 的点画成实心圆点.
符号“≤”表示
“小于或等于”，“≥”表示“大于或等于”.
-1
0
1
2
3
4
5
6
x
用数轴表示不等式解集的方法：
(1) 画数轴；
(2) 定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示.
(3) 定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画.
归纳总结
例 直接写出 x + 4＜6 的解集，并在数轴上表示出来.
0
1
2
解：x＜2．
这个解集在数轴上可以表示为：
解：（1）x＜－3.
（2）x＞7．
0
-3
0
7
（1）
（2）
变式1：已知关于 x 的不等式的解集用数轴表示如图所示，你能写出此解集吗
变式2：直接说出不等式 2x＞8 的解集，并在数轴上表示出来．
解：x＞4．
这个解集在数轴上表示为：
0
4
变式3：直接写出不等式 x－2＞8 的解集．
解：x＞10．
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1. 根据“当 x 为任何正数时，都能使不等式 x + 3 > 2 成立”，
能不能说“不等式 x + 3 > 2 的解集是 x > 0”？为什么？
解：不能. 因为 x > 0 的解都能使不等式 x + 3 > 2 成立，而除 x > 0 的解以外，还有一些数如－ 、－ 也能
使不等式 x + 3 > 2 成立.
1
2
23
2. 两个不等式的解集分别为 x < 2 和 x 2，它们有什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？
2
1
3
4
5
6
0
－1
－2
－3
2
1
3
4
5
6
0
－1
－2
－3
解： x < 2 是指 x 小于 2， x 2 是指 x 小于或等于 2，即 x 不大于 2. 在数轴上表示 x < 2 时，在表示 2 的位置上画空心圆圈；在数轴上表示 x 2 时，在表示 2 的位置上画实心圆点.
3. 用不等式表示图中所示的解集.
0
2
①
0
2
②
－7.5
0
③
x < 2
x 2
x －7.5
4.（1）写出不等式 x < 4 的所有正整数解：________；
（2）写出不等式 x > －2 的最小整数解：________.
1，2，3
－1
第伍章节
课堂小结
课堂小结
概念
一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合
在数轴上表示不等式的解集
小于向左画，大于向右画，无等号空心圆，有等号实心点
不等式的解集
华东师大版数学七年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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