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华东师大版数学七年级下册
第9章 轴对称、平移与旋转
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
9.1.2 轴对称的再认识
9.1 轴对称
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.探索线段、角等简单图形的轴对称性，能用尺规作已知线段的垂直平分线、角的平分线.
2.掌握其他复杂的轴对称图形的对称轴的作法.
第贰章节
新课导入
新课导入
如图，△ABC是轴对称图形，AD所在的直线是它的对称轴，根据轴对称图形的基本特征，你能得出什么结论？
对应线段相等：
AB=AC，BD=CD
对应角相等：
∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC
观察线段和角，它们都是轴对称图形吗？
第叁章节
新知探究
新知探究
1
线段的垂直平分线
探究一：观察线段，它是轴对称图形吗
如图，在半透明纸上画出线段 AB，对折线段 AB，使点 A 与点 B 重合，在折痕上任取两点 P、Q，然后用直尺画出折痕 PQ，直线 PQ 与线段 AB 相交于点O.
对折后，线段 OA 与 OB 是否重合 ∠POA 与∠POB 是否重合
你能说明直线 PQ 与线段 AB 的关系吗
(A)
B
P
Q
O
A
通过上面的操作，我们可以看出，OA＝OB，
∠POA＝∠POB＝90°.
由此可知，直线 PQ 是线段 AB 的垂直平分线.
线段是轴对称图形，其对称轴就是该线段的垂直平分线.
A
B
O
Q
P
问题： 请看图，线段 PA 和 PB 会重合吗？
A
B
O
P
分析：由于 A 点和 B 点重合，P 点是同一点(公共点)，所以线段 PA 和 PB 会重合.
合作探究
线段垂直平分线的特征:线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
归纳总结
A
B
O
P
思考：我们已经能利用尺规作图，作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，那么如何作出已知线段的垂直平分线，即对称轴呢
A
B
O
Q
P
分析：根据上述对折的方法，易得
PA＝PB，QA＝QB.
于是我们想到，分别以点 A、B 为圆心，以同样长为半径作弧，两弧的交点即为垂直平分线上的两点 P 与 Q.
动手试一试吧！
想一想
利用尺规，作线段 AB 的垂直平分线.
作法：(1) 分别以点A和B为圆心、相同长(大于线段 AB 长的一半)为半径作弧，两弧分别相交于点 P 和点 Q；
已知：线段 AB.
求作：AB 的垂直平分线.
(2) 作直线 PQ.
直线 PQ 就是所要求作的线段 AB 的垂直平分线.


A
B
P
Q


画一画
例 △ABC 中，BC＝10，边 BC 的
垂直平分线分别交 AB、BC 于点
E、D，BE＝6，求△BCE 的周长.
解：∵ ED 是 BC 的垂直平分线，（已知）
∴EC ＝ EB ＝ 6.
（线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点
的距离相等）
∴△BCE 的周长=BC＋CE＋EB＝10＋6＋6=22.
答：△BCE的周长为 22.
典例精析
探究二：现在我们已经知道，线段是轴对称图形，那么常见的角是否也是轴对称图形呢
2
角的对称轴
如图，在半透明纸上画出∠AOB，对折∠AOB，使角的两边完全重合，然后在折痕(角的内部)
上任取一点 P，用直尺画出折痕 OP，显然射线 OP 是该角的平分线，看看直线OP与∠AOB 是什么关系.
O
A
B
P
O
A
B
P
通过上面的操作，我们可以看出，
∠AOP＝∠BOP.
角也是轴对称图形，其对称轴是这个角的平分线所在的直线.
强调：角平分线是一条射线，而角的对称轴是角平分线所在的直线.
思考：我们已经能利用尺规作图作出已知线段的垂直平分线，那么如何作出已知角的平分线，从而得到已知角的对称轴呢
提问：根据上述对折的方法，将 ∠AOB 对折两半重合，在边 OA 上任取一点 M，它与边 OB 上一点 N 重合，此时能够得到什么？
OM = ON，PM = PN
于是我们想到，以点 O 为圆心作弧，交∠AOB 两边于 M、N. 再分别以 M、N 为圆心，等长（大于线段MN长的一半）为半径作弧，两弧交于点 P，点P 即为角平分线上一点.
O
A
B
P
M
N
动手试一试吧！
想一想
作法：(1) 以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，与角的两边分别交于 M、N 两点；
A
B
M
N
P
O
已知：∠AOB.
求作：∠AOB 的平分线.
仔细观察作图步骤
画一画
(3) 作射线 OP.
射线 OP 就是所要求作的∠AOB 的平分线.
(2) 分别以点 M 和 N 为圆心、相同长(大于线段 MN 长的一半)为半径作弧，在∠AOB 内，两弧相交于点 P；
轴对称图形对称轴的画法





























































































































试一试：画出下列图形的对称轴.
如果没有方格，且不能折叠，你还能比较准确的画出图形的对称轴吗？
3
1. 画出下面图形的对称轴，画完图后请思考下面的问题：
① 能总结你画对称轴的方法吗？
② 连结对称点的线段与对称轴有什么关系？
连结对称点的线段被对称轴垂直平分.
合作探究
2. 如图，点 A 和点 A′ 关于某条直线成轴对称，你能画出这条直线吗？
A A′
(1) 找出图形的任意一组对称点；
画图形的对称轴的画法：
(2) 连结对称点；
(3) 画出对称点所连线段的垂直平分线.
就可以得到该图形的对称轴.
结论：如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.
归纳总结
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1.平面上的两条相交直线是轴对称图吗？如果是，它有几条对称轴？作图试试看.
解：是轴对称图形，对称轴有两条，是两直线夹角的平分线所在的直线(画图略).
【教材P120 练习 第1题】
2.把一张正方形纸对折两次，然后分别剪出下列图形.
解:(1)操作步骤如图①所示.
(2)操作步骤如图②所示.
【教材P120 练习 第2题】
3.图中的一些虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是？
②④⑥是图形的对称轴，①③⑤不是.
【教材P120 练习 第3题】
4.如图，已知△ABC ，利用尺规作图作出△ABC的边BC上的中线.
A
B
C
解：①作出线段BC的垂直平分线，交线段BC于点O；
②连接AO，线段AO即为△ABC的边BC 上的中线.
O
【教材P121 练习 第4题】
5.如图，已知△ABC ，利用尺规作图作出∠ABC的平分线.
A
B
C
O
【教材P121 练习 第5题】
第伍章节
课堂小结
课堂小结
线段和角
线段和角都是轴对称图形
尺规作图
轴对称的再认识
作轴对称图形的对称轴
如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴
华东师大版数学七年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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