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华东师大版数学七年级下册
第9章 轴对称、平移与旋转
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
9.5 图形的全等
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.了解全等图形、全等多边形、全等三角形的定义.
2.探究全等多边形和全等三角形的性质与判定.
3.体会图形的三种变换与图形全等的关系.
第贰章节
新课导入
新课导入
下列图形中，哪两个图形可以通过轴对称、平移或旋转等变换得到？
(1)→(9)：
平移、旋转
(2)→(3)：
轴对称
(4)→(8)：
平移
(11)→(12)：
平移、旋转
观察思考：每组中的两个图形有什么特点？
图形经过变换后，位置______，形状______，大小______.
也就是说，变换前后两个图形对应位置的线段______，对应位置的角______.
变换前后的两个图形能够完全重合吗？
改变
不变
不变
相等
相等
第叁章节
新知探究
新知探究
全等图形的相关概念
问题 1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？
① ② ③
问题 2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？
④ ⑤
1
全等图形的定义：
能够完全重合的两个图形称为全等图形.
知识要点
问题：如果两个图形全等，它们的形状与大小一定相同吗？
全等图形的形状与大小都相同.
想一想：观察下面两组图形，它们是不是全等图形 为什么 与同伴进行交流.
两个图形形状相同，但大小不同.
两个图形面积相同，但形状不同.
它们不能完全重合，不是全等图形
注意：全等图形的特征是完全重合.
1. 两个能够完全重合的图形称为全等图形.
2. 图形经过轴对称、平移或旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等.
3. 两个全等图形经过轴对称、平移或旋转等变换后一定能够互相重合.
知识要点
思考：观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？
概念：上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形．两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，
相互重合的角叫做对应角.
A
B
C
D
E
A1
B1
C1
D1
E1
五边形 ABCDE≌五边形 A1B1C1D1E1
对应边
试一试：找出下面全等多边形的等量关系
AB A1B1
BC B1C1
CD C1D1
DE D1E1
EA E1A1
=
=
=
=
=
对应角
∠A = ∠A1
∠B =∠B1
∠D = ∠D1
∠E ∠E1
=
∠C =∠C1
此符号表示全等，读作“全等于”.
全等图形的性质
2
全等多边形的性质：
全等多边形的对应边相等，对应角相等.
全等多边形的判定方法：
边、角分别对应相等的两个多边形称为全等多边形.
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边、对应角分别相等.
全等三角形的判定方法：
如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等.
知识要点
练一练：
如果△ABC≌△DEF，那么你可以得到：
∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F.
A
B
C
D
E
F
AB = DE，BC = EF，AC = DF；
由图形平移的特征，可知 △ABC 与△DEF 能够完全重合，即
△ABC≌△DEF.
∴ ∠D =∠A = 80°，
同理∠DEF = ∠B = 60°.
又∵ ∠D +∠DEF +∠F = 180°，
∴ ∠F = 180° -∠D -∠DEF = 40°.
A
B
C
D
E
F
例 如图，△ABC 沿着 BC 的方向平移至 △DEF，∠A = 80°， ∠B = 60°，求 ∠F 的度数.
解：
典例精析
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1. 在日常生活中，处处可以看到全等的图形，例如同一张底片印出的同样尺寸的照片、我们使用的数学教科书的封面、我们班的课桌面等. 试尽可能多地举出生活中全等图形的例子，和同学比一比，看谁举出的例子多.
解：生活中全等的图形有很多，如同学们使用的语文教材的封面、各个教室里统一装配的同一型号尺寸的黑板面、铺设地面时用的同一类型大小相同的瓷砖等(答案不唯一).
【教材P160练习 第1题】
2. 如图，△ABD 绕着点A逆时针旋转 60°到
△ACE 位置，则△_____≌△ _____，这两个
三角形的对应点是___与___， ___与___， ___与___；
对应边是____与____， ____与____， ____与____；
对应角是_______与_______， _______与_______， _______与_______；∠BAC =∠_____= _____°.
ABD
【教材P160练习 第2题】
A
B
C
D
E
ACE
A
A
B
C
D
E
AB
AC
AD
AE
BD
CE
∠BAD
∠CAE
∠ABD
∠ACE
∠BDA
∠CEA
DAE
60
3.如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 AB 上的一点，△ADE 绕着点 D 逆时针旋转到△CDF 位置，则△_____≌△ _____，这两个三角形的对应边是____与____， ____与____， ____与____；对应角是_______与_______， _______与_______， _______与_______；由于∠_____= _____°，因此上述旋转的旋转角度等于______°.
【教材P161练习 第3题】
A
B
C
D
E
F
ADE
CDF
AD
CD
AE
CF
DE
DF
∠A
∠DCF
∠ADE
∠CDF
∠AED
∠F
ADC
90
90
4. 如图，已知∠ABD = 110°，∠C = 45°，△ABC 与 △BAD 关于直线 l 成轴对称，则△ABC ≌ △ _______，∠BAD = _______°，∠AEC = ______°.
BAD
25
50
【教材P161练习 第4题】
A
B
C
D
E
l
第伍章节
课堂小结
课堂小结
全等图形
概念
能够完全重合的两个图形叫做全等图形
性质
对应角相等，对应边相等
如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等
全等多边形
全等三角形
概念
判定
性质
判定
对应角相等，对应边相等
两对多边形都是全等图形，也叫做全等多边形
如果两个多边形的边、角分别对应相等，那么这两个多边形全等.
华东师大版数学七年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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