资源简介

山西省2024～2025学年第二学期七年级期中质量监测
数学试卷（北师大版）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）
1. 计算20的结果是（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D.
2. 下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 任意买一张电影票，座位号奇数
B. 车辆随机到达一个路口，遇到绿灯
C. 13个人中至少有两个人出生月份相同
D. 明天太阳从西方升起
3. “春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱意象，经测算，一个水分子的直径约为，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 025年是抗战胜利80周年，为铭记抗战历史、传承红色精神，七（3）班预开展抗战纪念馆研学活动．现将具有代表性的5个纪念馆分别制成卡片（卡片除正面图案外其余完全相同），并将其背面朝上放置，打乱排序后随机抽取一张，则恰好抽到“太原解放纪念馆”的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，直线与相交于点O，射线在 的内部，且于点O， 若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（　　）
A. a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B. a（a﹣b）＝a2﹣ab
C. （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D. a（a+b）＝a2+ab
8. 为推进城乡融合发展，某乡镇要修建一条乡村公路，如图所示，公路从地沿着北偏东方向到地，再从地沿着南偏东方向到地，然后从地到地．已知的方向与的方向一致，则公路从地到地修建的方向为（ ）
A. 东偏北 B. 北偏东
C. 南偏东 D. 北偏西
9. 数学源于生活，用于生活，我们要会“用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界”．下列生活场景中，用到“垂线段最短”这一数学原理的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 年春节联欢晚会上，个人形机器人身着花棉袄，手持红手帕登上舞台，与舞蹈演员默契配合，共同演绎了舞蹈《秧》．小林观看节目时受到启发，将图1中机器人的手臂抽象为图2的示意图，其中手臂，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置）
11. 计算结果为______．
12. 若一个角的度数为，则这个角的余角的度数为______．
13 若，，则______．
14. 为准确掌握某品种小麦的发芽率，某农业合作小组秉持严谨科学的态度，在严格一致的环境条件下，针对该品种小麦种子的发芽情况进行了检测，结果如下表所示：
种子个数 5 50 100 200 500 1000 2000 3000
发芽种子个数 4 44 92 189 476 951 1898 2853
发芽种子频率 0800 0.880 0.920 0.945 0.952 0.951 0.949 0.951
估计该品种小麦种子在相同条件下发芽的概率为______（结果保留两位小数）
15. 素材1：杨辉是我国南宋时期杰出的数学家，在其所著的《详解九章算法》中有记载：
如图1，源于北宋时期数学家贾宪的“开方作法本源”图，我们把这个表叫做“杨辉三角”．
素材2：我们知道，，．利用多项式的乘法运算，还可以得到．当时，将计算结果中多项式（以的降幂排序）的各项的系数排列成表，可得到图2．
请根据素材1和素材2知，展开式中所有项的系数和为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 先化简，再求值：，其中，．
18. （1）如图，用三角板过点画直线的垂线，垂足为；过点画直线的垂线，交直线于点．
（2）线段，的大小关系为______．（填“”“”或“”）
（3）过点作的平行线．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
19. 某公园游乐场为了增加趣味性，精心设计了一款独具创意的转盘（转盘被等分成8个扇形）游戏，命名为“开心大转盘”，游戏规则如下：参与者可随心转动转盘，指针指向“A”区，参与者需支付2元费用；指针指向“B”区，参与者可获得3元奖励；指针指向“C”区，参与者可获得1元奖励．某天，参与游戏的人共转动转盘80次，你认为这一天针对该转盘游戏游乐场盈利了还是亏损了？为什么？
20. 如图，点，在直线上，点在直线上，，，，，．求的度数．
21. 一个不透明的口袋中装有2个红球和3个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球．
（1）求摸到红球的概率．
（2）要使摸到红球的概率为，应如何调整口袋中红球的数量？
22. 某商家为精心打造理想中的商铺，筹备装修之际，经审慎考量与挑选，购置了数量充足的三款瓷砖，如图1．其中A款瓷砖是边长为的小巧正方形，B款瓷砖是边长为的大正方形，C款瓷砖是长为、宽为的长方形．这些瓷砖将用于铺设操作间、储藏间与大厅，助力构建别具一格的空间布局．
（1）操作间刚好按图2的方式铺满，请求出操作间的面积．（用含，的代数式表示）
（2）请通过计算说明：铺满长为、宽为的储藏间和长为、宽为的大厅共需要A，B，C三款瓷砖各多少块？（瓷砖均用整块，无空隙无重叠）
（3）若一块A款瓷砖的周长为，一块C款瓷砖的周长为，求（2）中储藏间和大厅的面积之和为多少平方米．
23. 【问题情境】
学完平行线的性质与判定后，老师给出如下问题：如图，点在线段上，，，与平行吗？为什么？
【问题解决】
（1）请解答老师提出的问题．（提示：延长交于点）
【深入探究】
（2）如图，，平分，平分交的延长线于点，过点作，用等式表示与的数量关系．（提示：过点作的平行线）
【特例探究】
（3）在（）的基础上，若比大，请直接写出的度数．
山西省2024～2025学年第二学期七年级期中质量监测
数学试卷（北师大版）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】B
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】54
【13题答案】
【答案】800
【14题答案】
【答案】0.95
【15题答案】
【答案】##1024
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】，
【18题答案】
【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析
【19题答案】
【答案】盈利了，理由见解析
【20题答案】
【答案】
【21题答案】
【答案】（1）
（2）要使摸到红球的概率为，应往口袋中加入4个红球
【22题答案】
【答案】（1）
（2）A，B款瓷砖各11块，C款瓷砖25块
（3）
【23题答案】
【答案】（）平行，理由见解析；（）；（）．

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