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河南省新密市2024-2025学年九年级下学期第三次联考数学试题试卷
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．－3的相反数是（ ）
A.3 B.-3 C. D
2．杭州奥体博览城核心区占地154．37公顷，建筑总面积为2720000平方米，将数据2720000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
4．下列运算正确的是
A. B. C. D.
5．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数c的值为（ ）
A.-16 B.-4 C.4 D.16
6．如图是的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ）
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
7．如图是一段城墙的拐角，且城墙内外边缘都是平行的，即．小华想知道城墙内边缘夹角（）的度数，他将CA延长至点G，测得，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8．不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的都是红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
9．如图，正方形ABCD的顶点，将正方形以原点为旋转中心，顺时针旋转后，点C的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10．如图（1），在菱形ABCD中，E为AB的中点，动点F从点A出发，沿AC向点C运动，连接FE,FB.设，图（2）是点运动时与的函数关系的图象，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.2
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如果分式有意义，则x的取值范围是________________
12．（3分）关于x的不等式组的整数解的和是________________．
13．某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下：50.03，49.98，50.00，49.99，50.02，49.99，50.01，49.97，50.00，50.02．当一个工件的质量x（单位：g）满足时，评定该工件为一等品，根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是____________________.
14．如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AE的高度，沿旗杆正前方米处的点B出发，沿斜面坡度的斜坡BC前进4米到达点C，在点C处安置测角仪，测得旗杆顶部E的仰角为，量得仪器的高CD为1.5米，已知在同一平面内，，，则旗杆AE的高度是________________米．
（参考数据：,计算结果精确到0.1米）
15．如图，正方形ABCD的边长为，对角线相交于O，E在CA的延长线上，5，连接DE．（1）线段AE的长为____________；（2）若F为DE的中点，则线段AF的长为____________
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）计算； （2）解不等式组
17．（9分）随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．小华家计划购买一辆新能源汽车，经过初步了解，看中了售价一样的甲、乙两款汽车．小华的爸爸根据汽车鉴定机构发布的数据对这两款车的续航里程、百公里加速、智能化水平三项性能进行了评分（满分100分，1公里千米），如下表：
续航里程／分 百公里加速／分 智能化水平／分
甲款汽车 82 90 100
乙款汽车 80 100 90
两款汽车的综合得分按如图（扇形图）所示的权重计算．
同时小华的爸爸又收集了10位网友对这两款汽车的评价（单位：分，满分10分），并整理、描述分析如下：
a.网友评价得分（满分10分）：
甲：4 5 5 6 6 7 8 9 10 10
乙：4 5 6 7 7 7 8 8 9 9
b.网友评价得分统计表：
平均数 中位数 方差
甲款汽车 7 m 4.2
乙款汽车 7 7 2.4
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的____________________
（2）由表中评分和扇形图所示权重已算得甲款车的综合评分为89分，请计算乙款车的综合评分．
（3）综合考虑甲、乙两款汽车的综合评分以及网友评价，你认为小华的爸爸应选择购买哪款汽车？请说明理由．
18．如图，直线与圆O相交，交点分别为．
（1）请用无刻度的直尺和圆规过点A作直线l的垂线（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）点P是外一点，分别连接交于点C，连接BC．（1）中所作垂线和交于点D，若AB，且，求的度数．
19．（9分）风能作为一种清洁能源，受到世界各国的重视．图（1）是某规格风力发电机，其工作发电时，当风轮叶片末端旋转至最高点时，如图（2）所示，测得；当风轮叶片末端旋转至最低点时，如图（3）所示，测得．若，则该规格的风力发电机的风轮叶片长为多少？（结果精确到1m．参考数据：
20．（9分）为了有效落实河南省教育厅颁布的《关于推进中小学生研学旅行的实施方案》，某中学进行研学活动．在此次活动中，若每位老师带30名学生，则还剩7名学生没有老师带，若每位老师带31名学生，就会有一位老师少带1名学生．
（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少名？
（2）现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如表所示．学校要求每位老师负责一辆车的组织工作，因此需按老师人数租车．甲、乙两种型号的客车各租几辆，学校租车总费用最少？请求出最少的费用．
甲型客车 乙型客车
载客量(人／辆） 35 30
租金(元／辆） 400 320
21．（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与轴交于点C.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式的解集
（3）设D为线段AC上的一个动点（不包括两点），过点D作轴交反比例函数图象于点E，当的面积最大时，求点E的坐标，并求出面积的最大值．
22．（10分）已知抛物线的顶点为．
（1）若抛物线经过原点，求a的值及顶点D的坐标．
（2）在（1）的条件下，把时函数的图象记为，将图象绕原点旋转，得到新图象，设图象与图象M，组合成的图象为M．
①图象的表达式为_______________（写出自变量的取值范围）；
②若直线与图象M有3个交点，请直接写出的取值范围
23．（10分）综合与实践课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）如图（1），将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在AD边上的点B＇处，折痕为AE，则四边形ABEB＇的形状为__________
（2）如图（2），矩形纸片ABCD的边长，用图（1）中的方法折叠纸片，折痕为AE，接着沿过点D的直线折叠纸片，使点C落在EB＇上的点处，折痕为DF．则__________，______________.
（3）如图（3），矩形纸片ABCD的长为6cm，宽为3cm，用图（1）的方法折叠纸片，折痕为AE，在线段CE上取一点F（不与点C，E重合），沿DF折叠，点C的对应点为，延长FC＇交直线AD于点G．
①判断GD与GF的数量关系，并证明；
②当射线FG经过的直角边的中点时，请直接写出CF的长．
2024－2025学年九年级第三次中招模拟考试数学答案
一、选择题
1．答案：A
解析：相反数是绝对值相等，正负号相反的两个数，所以-3的相反数是3．
2．答案：B
解析：科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数绝对值时，是负数．2720000用科学记数法表示为．
3．答案：B
解析：左视图是从物体左面看得到的视图，该模型的左视图为两个垂直的矩形，且中间有两条垂直的虚线表示圆柱内部的轮廊，所以选B．
4．答案：C
解析：
选项A：，A错误．
选项B：，B错误．
选项C：，C正确．
选项D：，D错误．
5．答案：C
解析：对于一元二次方程，判别式，当时，方程有两个相等的实数根．在方程中，，由，解得．
6．B
7．答案：C
解析：因为，所以．又因为AC，所以（两直线平行，同位角相等）．
8．答案：A
解析：第一次摸出红球的概率是，因为每次摸出后放回并摇匀，所以第二次摸出红球的概率仍为．两次摸球是相互独立事件，所以两次都摸出红球的概率是．
9．答案：D
解析：已知，则．根据勾股定理可得．因为正方形ABCD，所以．将正方形绕原点顺时针旋转．过作轴于，在中，，．设，则．又因为，所以．则，所以．
10．答案：D
解析：连接BD交AC于点，因为四边形ABCD是菱形，所以AC与BD互相垂直平分，点关于AC的对称点是点，连接DE交AC于点，此时最小．因为为AB的中点，是等边三角形（菱形的性质结合图象信息可推出），所以，．设，则，根据勾股定理可得，所以的最小值是2．
二、填空题
1．答案：
解析：要使分式有意义，则分母，即．
2．答案：-2
解析：解不等式，得；解不等式，得．所以不等式组的解集为，其整数解为，整数解的和为．
3．答案：160
解析：抽取的10个工件中，满足的有8个，所以一等品的频率为．用样本估计总体，200个工件中一等品的个数约为个．
4．答案：5.7
解析：过作于，因为斜坡BC的坡度米，所以米，米．又因为米，所以米．在中，米，，所以米．则旗杆米．
5．答案：（1）2；（2）
解析：
（1）正方形ABCD边长为，根据正方形对角线性质，，．因为，所以．
（2）在Rt中，，根据勾股定理．因为为DE的中点，所以．
三、解答题
16．（1）
计算过程：．
（2）
解不等式组过程：
解不等式，得．
解不等式，得．
所以不等式组的解集为．
17．（1）
答案：6.5
解析：将甲款汽车网友评价得分从小到大排列为4,5,5,6,6,7,8,9,10,10，中位数．
（2）
计算过程：乙款车综合评分分．
（3）
分析过程：从综合评分看，乙款车综合评分91分高于甲款车的89分；从网友评价看，甲款车方差4.2大于乙款车方差2.4，说明乙款车网友评价更稳定．综合考虑，小华的爸爸应选择购买乙款汽车．
18．（1）
作图步骤：以为圆心，任意长为半径画弧交直线l于两点M,N；分别以M,N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；作直线AQ，则．
（2）
计算过程：因为，所以．又因为，所以．因为是所对的圆周角，是所对的圆周角，所以．设，则，．在中，，即．因为，所以．
19．计算过程：设风轮叶片长为米．在中，．在Rt中，．因为，所以米．
20．（1）计算过程：设参加此次研学活动的老师有名，学生有名．根据题意得，将代入，得，解得．把代入，得．所以参加此次研学活动的老师有8名，学生有247名．
（2）分析过程：设租甲型客车辆，则租乙型客车辆．根据题意得，解得．设租车总费用为元，则．因为，所以随的增大而增大，当时，最小，最小元，此时辆．所以租甲型客车3辆，乙型客车5辆时，学校租车总费用最少，最少费用是2800元．
21．（1）计算过程：把代入，得，所以反比例函数解析式为．把代入，得，解得，所以．把，代入，得，两式相减得，解得．把代入，得，解得，所以一次函数解析式为．
（2）答案：或
解析：由图象可知，不等式的解集为一次函数图象在反比例函数图象上方部分对应的的取值范围，即或．
（3）计算过程：设点坐标为，因为轴交反比例函数图象于点，所以点坐标为．．点坐标为的面积4．因为，所以当时，有最大值-4，此时点坐标为．
22．（1）计算过程：因为抛物线经过原点，把代入得，解得．则抛物线解析式为，所以顶点的坐标为．
（2）①答案：
解析：对于，绕原点旋转后，顶点变为，开口方向相反，变为2，所以图象的表达式为．
②答案：
解析：通过画出直线与图象，分析直线与图象的交点情况，可得当时，直线与图象有3个交点．
23．（1）答案：正方形
解析：由折叠可知，又因为四边形ABCD是矩形，，所以，则，所以，四边形是正方形．
（2）答案：
解析：设，则．由（1）知是正方形，，．因为沿DF折叠使点落在上的点处，所以．在Rt中，．
（3）①答案：
证明过程：由折叠可知，因为四边形ABCD是矩形，，所以，所以，所以．
②答案：或

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