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教育集团2024—2025学年第二学期初三第二次模拟测试试卷
数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 同学们，我们是2025届学生，2025这个数字的相反数是（ ）
A. 2025 B. C. D.
2. 中国北斗卫星导航系统是由地球静止轨道、倾斜地球同步轨道和中圆地球轨道三种卫星组成，其中属于高轨卫星，高度大约是．数据35800000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 从下列四个食品标识图中，随机取出一个图形，是轴对称图形概率为（ ）
A. B. C. D. 1
4. 下列计算不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图1所示为“钓鱼神器”马扎，图2为抽象出的几何模型，若，，，则（ ）
A B. C. D.
6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在平面直角坐标系中，点A是函数图象上的点，过点A与轴垂直的直线交轴于点B，点C，D在x轴上，且．若四边形的面积为3，则k的值为（ ）
A. 3 B. C. 6 D.
8. 如图，，，在上，，交于点．若，，则半径的长为（ ）
A. B. 6 C. 8 D. 10
9. 已知a、b是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）．
A. -1 B. -5 C. -6 D. 6
10. 如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（　　）
A 96cm2 B. 84cm2 C. 72cm2 D. 56cm2
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 把多项式x3﹣xy2分解因式的结果是 _____．
12. 计算：______．
13. 若关于x的一元二次方程恰有两个不相等的实数根，则m的值可以为________．（任意写出一个即可）
14. 如图，燃烧的蜡烛经小孔在屏幕上成像，设，小孔到、的距离分别为、，则像的长是 __．
15. 如图，圆的直径是，按图中各图规律画下去，第（）个图的周长（外围）是______（结果保留）
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题各7分，共21分）
16. 先化简，再从中选择一个值代入求值．
小陈同学在进行分式化简时，过程如下：
解：原式＝①
＝②
＝③
……
（1）上述过程中，从第 步开始出现错误，错误的原因是 ．
（2）请完成正确的完整解题过程．
17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数 的图象在第一象限内交于和两点， 直线与x轴相交于点 C， 连接．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）过点B 作平行于x轴，交于点 D， 求梯形的面积．
18. 交通安全心系千万家，高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图，测速仪C和测速仪E到路面之间的距离，测速仪C和E之间的距离，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪C处测得小汽车在隧道入口A点的俯角为，在测速仪E处测得小汽车在B点的俯角为，小汽车在隧道中从点A行驶到点B所用的时间为（图中所有点都在同一平面内）．
（1）求A，B两点之间的距离（结果精确到）；
（2）若该隧道限速，判断小汽车从点A行驶到点B是否超速 通过计算说明理由．（参考数据：，，，，，）
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 为培养阅读素养，给师生提供更加良好的阅读环境，某学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需要购买20个书架用于摆放书籍．现有，两种书架可供选择，种书架的单价比种书架单价高，用14400元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个．
（1）求，两种书架的单价；
（2）学校采购时恰逢商场促销：种书架九折优惠，若购进种书架不少于种书架的数量的，请你设计一种方案，怎么购买，两种书架，可以使学校花费最少？
20. 我国机器人产业正处于高速发展的关键时期．2025年春晚名为《秧》的舞蹈，机器人们以精准的动作和热情的表演让观众体验到秧歌的独特韵味．某科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为、、．为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，、、三款机器人的得分（满分为100分）分别为87分、85分、90分．运动能力测试由10位专业测试员打分，每位测试员最高打10分，各位测试员打分之和为运动能力测试成绩．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析．
【数据收集与整理】
、、三款机器人运动能力测试情况统计表
机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差
9和10 85 185
8.5 8 87 0.61
8 83 201
（1）任务1：______，______；
【数据分析与运用】
（2）任务2：按图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你判断、
、三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？
（3）任务3：如果要选择、、三款机器人中的一款上台表演，你会选择哪一款？请给出你的理由．
21. 如图，在中，，，，点是斜边上一个动点，以为直径作，交于点，与的另一个交点为，连接，，．
（1）当点为的中点时，求的长度；
（2）点在上移动时，探究：当为何值时，是等腰三角形？
五．解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点B，且点A在点B的左侧，与轴交于点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，直线与轴交于点D，与轴交于点E，在x轴上方的抛物线上有一动点P，设射线与直线交于点N，求的最大值，及此时点P的坐标；
（3）如图2，连接，将原抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，使平移后的新抛物线经过点B，新抛物线与x轴的另一交点为点M，请问在新抛物线上是否存在一点T，使得？若存在，则直接写出点T的坐标；若不存在，则说明理由．
23. 综合与实践：在数学综合实践课上，孙老师和“希望小组”的同学们从特殊的几何图形入手，探究旋转变换的几何问题．
【建立模型】（1）如图1，点为等边内部一点，小颜发现：将绕点逆时针旋转得到，则．请思考并证明小颜的结论；
【类比探究】（2）小梁进一步探究；如图2，点为正方形内部一点，将绕点逆时针旋转得到，连接并延长，交于点．求证：；
【拓展延伸】（3）孙老师提出新的探究方向：如图3，点为内部一点，．点，是，上的动点，且，若，，，请直接写出的最小值．
教育集团2024—2025学年第二学期初三第二次模拟测试试卷
数学
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】x(x+y)(x-y)
【12题答案】
【答案】6
【13题答案】
【答案】1（答案不唯一）
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题各7分，共21分）
【16题答案】
【答案】（1）②，除法没有分配律；
（2）解题过程见解析，当时，原式．
【17题答案】
【答案】（1），
（2）
【18题答案】
【答案】（1）A，B两点之间的距离为；
（2）未超速，理由见解析．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
【19题答案】
【答案】（1）种书架的单价为500元，种书架的单价为600元；
（2）购进种书架5个，购买种书架15个，学校花费最少．
【20题答案】
【答案】任务1：，；任务2：B机器人的综合成绩最高；任务3：见解析
【21题答案】
【答案】（1）
（2）或或是等腰三角形．
五．解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
【22题答案】
【答案】（1）
（2），
（3）存在，或
【23题答案】
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）

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