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期末单元知识练习一
一、选择题
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1.下列式子中，是最简二次根式的是 ( ).
2. 如图, BD 是□ABCD 的对角线. 若∠ABC = 80°,∠ADB=25°, 则∠BDC =( ).
(A) 65° (B) 55°
(C) 45° (D) 25°
3.下列计算中，正确的是 ( ).
4.下列命题中，错误的是 ( ).
(A)两组对边分别平行的四边形是平行四边形
(B)两组对角分别相等的四边形是平行四边形
(C)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
(D)对角线互相平分的四边形是平行四边形
5.某学校举行歌唱比赛，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的 ( ).
(A)平均数 (B) 众数 (C)中位数 (D) 方差
6. 在△ABC中, ∠A,∠B, ∠C的对边分别记为a, b, c, 下列条件中, 能判定△ABC是直角三角形的是 ( ).
(B) a=1, b=2, c=3
(C) ∠A=∠C
(D) ∠A:∠B:∠C=3:4:5
7.如图，直线 和直线 相交于点 则关于x，y的方程组 的解为( ).
8.点 P 从某四边形ABCD 的顶点 A 出发，沿着该四边形的边逆时针匀速运动一周.设点 P 运动的时间为x，点P.与该四边形对角线的交点O的距离为y，表示y与x的函数关系的大致图象如图所示，则该四边形可能是 ( ).
二、填空题
9.若二次根式 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是
10. 在 ABCD 中, AD = 2AB. 若 ABCD 的周长为 12, 则 AD =
11.将函数y=2x的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为 .
12. 如图, 在△ABC中, ∠C=90°, ∠A=30°, M, N分别为AC, BC 的中点, 连接 MN. 若 BC=2, 则 MN=
13.在平面直角坐标系xOy中，菱形 ABCD 的四个顶点都在坐标轴上.若A(-4, 0), B(0, - 3), 则菱形ABCD的面积是 .
14.某射击运动员小东对训练效果进行测试，10次射击的成绩(单位：环)如下：7.5, 8, 7.5, 8.5, 9, 7, 7, 10, 8.5, 8.
这10次成绩的平均数是8.1，方差是0.79，如果小东再射击一次，成绩为10环，则小东这11次成绩的方差 . (填“变大” “不变”或“变小”)
15.关于函数 和函数 有以下结论：
①当0②y 随x的增大而增大；
③函数y 的图象与函数y 的图象的交点一定在第一象限；
④若点 (a,-2) 在函数 y 的图象上, 点( 在函数y 的图象上，则a其中所有正确结论的序号是 .
16.小明与小亮两人约定周六去博物馆参观学习.两人同时出发，小明乘车从甲地途经乙地到博物馆，小亮骑自行车从乙地到博物馆.已知甲地、乙地和博物馆在一条直线上，右图是两人与乙地的距离 s (km) 与时间 t (min) 的函数图象.在小明到博物馆前，若两人相距1km, 则t的值是 .
三、解答题
17. 计算:
18. 已知: 如图, Rt△ABC, ∠ACB=90°.
求作: 矩形 ACBD.
作法：①作线段AB 的垂直平分线交AB 于点O；
②作射线CO;
③以点O为圆心，CO长为半径画弧，交射线CO于点D；
④连接AD，BD，则四边形ACBD 即为所求作的矩形.
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形 (保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明.
证明: ∵OA=OB, OC=OD,
∴ 四边形ACBD是平行四边形.
在Rt△ABC中,
∵O是AB 的中点,
∴OC= ① AB.( ② ) (填推理的依据)
∴ AB=CD.
∴ 四边形ACBD 是矩形. ( ③ ) (填推理的依据)
19. 在平面直角坐标系xOy中, 一次函数y= kx+b (k≠0) 的图象经过点(3,0)和(-3,-2).
(1)求该一次函数的解析式；
(2)在所给的坐标系中画出该一次函数图象，并求它的图象与坐标轴围成的三角形的面积.
20.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，且
(1) 求证: 四边形OCED 是菱形;
(2) 连接BE. 若 求 BE的长.
21.在平面直角坐标系xOy中，一次函数. 的图象与x轴，y轴分别相交于点A 和点B.
(1)分别求出A，B两点的坐标；
(2)过点B作直线交x轴于点C，若 是以边AB为腰的等腰三角形，求点C的横坐标t 的值.
22.为了解某校七年级和八年级学生每天作业完成时间的情况，该校学生处分别从这两个年级各随机抽取20名学生进行调查，收集了他们的作业完成时间(单位：分钟)，并对数据(作业完成时间)进行整理和分析.下面给出了部分信息：
a.七年级抽取的学生作业完成时间的数据：
55 57 59 64 63 65 59 59 77 77
69 74 74 77 77 79 80 84 84 87
b.八年级抽取的学生作业完成时间的数据的频数分布直方图如下 (作业完成时间分为4组: 50≤x<60;60≤x<70;70≤x<80; 80≤x<90):
c.八年级抽取的学生作业完成时间在70≤x<80这一组的数据是：
72 75 74 76 75 75 78 75
d.七年级和八年级抽取的学生作业完成时间的数据的平均数、中位数和众数如下：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 71 74 q
八年级 73 p 75
根据以上信息，回答下列问题：
(1)①补全频数分布直方图；
②表中p 的值是 ，q的值是 ；
(2)该校将“学生作业完成时间在60≤x<80内”定为时间管理优秀.
①该校七年级抽取的学生中时间管理优秀的人数记为n ，八年级抽取的学生中时间管理优秀的人数记为n .直接写出n ，n 的值；
②若该校七年级有200人，八年级有180人，估计该校七年级和八年级时间管理优秀的学生共有多少人
23.对于函数y=|x|+b，小明探究了它的图象及部分性质.
下面是他的探究过程，请补充完整：
(1)自变量x的取值范围是 ；
(2)令b分别取0，1和-2，所得三个函数中的自变量与其对应的函数值如下表，则表中m的值是 ，n的值是 ；
x … 0 1 2 3
… 3 2 1 0 1 2 3
… 4 m 2 1 2 3 4
1 0 n 0 1
(3)根据表中数据，补全函数. 的图象；
(4) 结合函数y=|x|, y=|x|+1, y=|x|--2的图象, 写出函数y=|x|+b的两条性质:
① ; ② ;
(5) 点 (m, y ) 和 (n, y ) 都在函数y=|x|+b的图象上, 当m和n同号时，若总有y 24. 如图, 在正方形ABCD中, P为边BC上一点, 连接DP, 作点A关于DP所在直线的对称点E，连接AE交DP 于点G，交 DC于点H.过点C作 于点F, 连接DE, DF.
(1)依题意补全图形；
(2) 求证:
(3)连接FB，用等式表示线段FA，FB，FD之间的数量关系，并证明.
四、选做题
25.在平面直角坐标系xOy中，直线l： 与y轴交于点A，点 B 和点C 的坐标分别是( 和
(1) 当 时， 的面积是 ；
(2)若点 B 和点C 都在直线l上，当 时，k的取值范围是 .
26.给定点P 和图形W，若图形W或它的内部存在两个不同的点M，N，使得四边形 PMQN是平行四边形，则称点Q是点 P 关于图形W的衍生点.特别地，当平行四边形 PMQN 的面积最大时，称点 Q是点P 关于图形W的最佳衍生点.
在平面直角坐标系xOy中, 点A(0,1),B(1,1),C(0,2),D(0,3),
(1) 点C, D, E中, 点O关于线段AB 的衍生点是 ;
(2)将点O关于线段AB 的最佳衍生点记为T.
①直接写出点 T的坐标；
②若直线 上存在点O关于四边形ABTC 的衍生点，求b的取值范围.
期末综合练习一
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B D C C A A B
二、填空题
9.x≥-1. 10.4. 11. y=2x--3. 12. 2. 13. 24. 14.变 大.
15.①④. 16. 12或18.
三、解答题
17. 解:
18.(1) 解: 作图如图所示.
(2) 证明:(
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
③对角线相等的平行四边形是矩形.
19. 解: (1) ∵一次函数y= kx+b(k≠0)的图象经过点 (3, 0) 和 (-3, - 2),
解得
∴一次函数的解析式是
(2)该一次函数的图象如图所示.
当x=0时, y=--1.
∴该一次函数的图象与x轴和y轴的交点坐标分别是(3，0)和(0，-1).
20. (1) 证明: ∵DE∥AC, CE∥BD, 即DE∥OC, CE∥OD,
∴ 四边形OCED 是平行四边形.
∵ 在矩形ABCD中，对角线AC和BD 相等且互相平分，
∴ OC=OD.
∴ 四边形OCED 是菱形.
(2) 解: 过点E作EF⊥BC, 交BC的延长线于点F, 如图.
在矩形ABCD中，对角线AC和BD 相等且互相平分，
∴OA=OB=OC=OD.
∵∠BAC=60°,
∴△AOB是等边三角形.
∵AB=2, ∠ABC=90°,
∴OB=AB=2, ∠ACB=∠DBC=30°.
∵在菱形OCED中, CE=OD, CE∥OD,
∴CE=OD=OB=2, ∠ECF=∠DBC=30°.
在Rt△EFC中, ∠EFC=90°,
在Rt△BFE中,
21. 解: (1) 令x=0, 则y=2; 令y=0,则x=1,
∴A, B两点的坐标分别是(1, 0)和(0, 2).
(2) ∵点A 和点B 的坐标分别是(1, 0)和(0, 2),
∵△ABC是以边AB 为腰的等腰三角形，
∴BC=AB或AC=AB.
当BC=AB时, t=-1.
当AC=AB时, 可得
①当点C在点A 的左侧时，
②当点C在点A 的右侧时，
综上，点C的横坐标t的值为-1或 或
②75;77.
②七年级时间管理优秀的学生人数有： (人),八年级时间管理优秀的学生人数有： (人).110+117=227 (人).
答：估计七年级和八年级时间管理优秀的学生共有227人.
23. 解: (1) 全体实数;
(2) 3; - 1;
(3)如图所示；
(4)答案不唯一，如：当x>0时，y随x的增大而增大；当x<0时，y随x的增大而减小；当x=0时，函数有最小值，最小值是b.
(5) 当m, n>0时, mn.
24. 解: (1) 补全图形, 如图;
(2) 证明: 连接CE, 如图1.
∵ 在正方形ABCD中, ∠ADC=90°,又∵CF⊥AE于点F,
∴∠ADC=∠AFC=90°.
∵∠AHD=∠CHF,
∴∠DAH=∠FCH.
∵ 在正方形ABCD中, DA=DC,又∵点A 与点E 关于直线DP 对称，
∴DA=DE=DC, ∠DAH=∠DEH=∠DCF.
∴∠DCE=∠DEC.
∴ ∠FCE=∠FEC.
∴CF=EF.
证明: 过点 B作BM⊥AE于点M, 如图2.则∠AMB=∠BMF=90°.
∵点A 与点E 关于直线DP 对称，
∴DP⊥AE, 垂足是G.
∴∠AGD=∠DGF=90°.
∴∠AGD=∠AMB.
∵在正方形ABCD中,
∴ ∠DAG=∠ABM.
∵∠DAG=∠DEF,
∴∠DEF=∠GDH.
∵ DC=DE, DF=DF, CF=EF,
∴△DFC≌△DFE.
∴∠CDF=∠EDF.
∵∠DFG=∠DEF+∠EDF, ∠GDF=∠GDH+∠CDF,
∴∠DFG=∠GDF=45°.
∴ BM=MF.
∴ 在 Rt△BMF中,
∵FA=AM+MF,
四、选做题
25. 解: (1) 4;
且k≠0.
26. 解: (1) E;
(2) ① (1, 2);
②将直线 y=-x+b上存在的点O关于四边形ABTC 的衍生点记为点H.∵点A, B, T, C的坐标分别为 (0, 1), (1, 1), (1, 2), (0, 2),∴四边形ABTC是正方形.
考虑正方形ABTC及其内部的任意点K (除顶点A，B，T，C外)，总能
够在正方形 ABTC 及其内部找到两点M，N，使点 K 作为点M，N的中点.
∵四边形OMHN 是平行四边形，
∴由平行四边形的性质可知，点O，H的中点也为点K.
∴可得所有的点 H 组成正方形( (顶点除外)，如图所示，将它记为图形G.
依题意，只需直线y=-x+b与图形G有公共点即可.
当直线y=-x+b过点C (2, 4) 时, b=6;
当直线y=-x+b过点C(0, 2) 时, b=2,
∴2

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