资源简介

2024–2025学年九年级学情监测试卷
数学
考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项．
1. 3的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在大圆柱体中挖去一个小圆柱体，那么这个几何体主视图为（ ）
A B. C. D.
3. 计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
4. 下列式子中，表示y是x的反比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，正五边形内接于，则度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，矩形中把矩形沿直线折叠，点落在点处，交于点．若，则的长为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
7. 已知正方形的边长为3，对角线，交于点，以为圆心，长为半径作圆心角为的扇形，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
8. “双减”政策实施后，中小学生的家庭作业明显减少．如图是某班甲、乙两名同学一周内每天完成家庭作业（作业相同）所花费时间的折线统计图，下列说法正确的是 （ ）
A. 甲完成家庭作业所花费时间最长为小时
B. 乙完成家庭作业所花费时间最长为2小时
C. 这一周乙完成家庭作业的平均效率比甲高
D. 同一天中，乙完成家庭作业花费的时间最长比甲多了1小时
9. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，慢马先行天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在正方形中，，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自D点出发沿折线DC-CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 因式分解：__________．
12. 将抛物线向下平移3个单位长度，得到新抛物线的解析式是________．
13. 对于有理数，定义一种新运算“※”如下：，则_______．
14. 先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是_________．
15. 在综合实践课上，孔明同学设计了如图测量河塘宽的方案：在河塘外选一点，连接，，测得，，延长，分别到，两点，使，，有测得，则河塘宽__________．
16. 已知矩形的顶点B，C在半径为5的半圆O上，顶点A，D在直径上．若，则矩形的面积为_______．
三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
18. 解不等式组：
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）以点A为中心，将绕点A逆时针旋转得到，画出；
（2）以点A为位似中心，在点A的上方将按相似比2放大，画出放大后的图形．
21. 小白和小天准备从《九章算术》《周髀算经》和《五经算术》三部古代数学著作中选择一本进行阅读．现制作背面完全相同的三张卡片，正面分别写有《九章算术》《周髀算经》和《五经算术》的名字．
（1）将这三张卡片混合后正面朝下放置在桌面上，小白先从中抽出一张，抽到《周髀算经》的概率是______________．
（2）将（1）中小白抽出的卡片与剩余两张卡片混合后正面朝下放置在桌面上，小天再从中抽出一张，请利用列表法或画树状图法，求两人抽到同一张卡片的概率．
22. 如图所示分别是网上某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑杆，箱长，拉杆的长度都相等，即，点B，点F在线段上，点C在上，支杆，，，．求的长度．（结果保留一位小数，）
四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23. 弘扬数学文化，展现思维风采．某校举办了数学创新应用大赛，赛后学习小组从八年级和九年级各随机抽取了10名学生，成绩整理如下（A组：；B组：；C组：；D组：；单位：分）
八年级10名学生的成绩中，C组成绩为85，85，88．
九年级10名学生成绩为：62，75，78，80，85，88，95，95，95，98．
八、九年级所抽学生大赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
八年级 a 85
九年级 b
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中__________，__________，__________；
（2）根据以上数据分析，你认为我校八、九年级中哪个年级学生的数学创新应用大赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校八、九年级各有200人参赛，估计两个年级的成绩在D组的学生共有多少人？
24. 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于点A，其中点A的横坐标为2，点C是双曲线上点A右侧的一点（不与点A重合），过点C分别作，轴，垂足分别为点D，点E．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）如果，求点D的坐标．
25. 如图，四边形为矩形，为边的中点，连接，以为直径的交于点，连接，交于点．
（1）连接，若，，求的长；
（2）求证：四边形是平行四边形．
26. 是边长为5的等边三角形，点D在边上，点E在边的延长线上，且，延长交于点F．
（1）将问题特殊化：如图1，当D为的中点时，求的长；
（2）将问题一般化：如图2，当时，求的长．
27. 在平面直角坐标系中，如图1，抛物线与x轴交于，两点，且．
（1）若抛物线与x轴交于两点，坐标分别为，，且．直接写出，，，的大小关系；
（2）当，时，抛物线与y轴交于点C，连接．
①求抛物线的表达式；
②如图2，点P是线段BC上方的抛物线上一动点，过点P作，，垂足为点Q，判断是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
2024–2025学年九年级学情监测试卷
数学
考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】A
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】24
三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】，1
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【21题答案】
【答案】（1）
（2），树状图见解析
【22题答案】
【答案】
四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
【23题答案】
【答案】（1）85；95；30
（2）九年级，理由见解析
（3）估计两个年级的成绩在D组的学生共有140人
【24题答案】
【答案】（1）
（2）点的坐标为
【25题答案】
【答案】（1）
（2）见解析
【26题答案】
【答案】（1）
（2）
【27题答案】
【答案】（1）
（2）①；②PQ存在最大值；

展开更多......

收起↑