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2024学年第二学期初三校内数学练习卷
注意事项：
1．本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分；共6页，满分120分，全闭卷作答，考试时间120分钟．
2．选择题答案必须写在答题卡上．写在试题卷上的答案不予评分．
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡题目指定区域内的相应位置上，并请注意题号顺序；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域：不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须自觉遵守考场纪律，答卷独立完成．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题有且只有一个正确选项）
1. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图是(　　)
A. B. C. D.
3. 若分式的值为零，则x等于（　　）
A. 0 B. 2 C. D.
4. 下列命题为假命题的是（ ）
A. 两点确定一条直线 B. 若，则
C. 等角的余角相等 D. 两直线平行，同位角相等
5. 如果n边形的内角和是它外角和的2倍，则等于 （ ）
A. B. C. D.
6. 如图，将边长为的等边沿边向右平移得到，则四边形的周长为（ ）
A. B. C. D.
7. 扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴，如图，某折扇张开的角度为时，扇面面积为S、该折扇张开的角度为时，扇面面积为，若，则m与n关系的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
8. 为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，为的直径，点在的延长线上，，与相切，切点分别为C，D．若，则等于（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A、B两点，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，连接AC交反比例函数图象于点D，AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连接DE，若AD＝2DC，△ADE的面积为8，则k的值为（　　）
A 4 B. 6 C. 8 D. 10
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
11 因式分解：______．
12. ___________________．
13. 关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为______．
14. 如图，在中，，，的垂直平分线交于，交于，若，则的长为_____．
15. 某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架放在离树适当距离的水平地面上的点F处，再把镜子水平放在支架上的点E处，然后沿着直线后退至点D处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A，再用皮尺分别测量，，观测者目高的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度．已知于点D，于点F，于点B，米，米，米，米，则这棵树的高度（的长）是______米．
16. 如图，是线段上一点，和是位于直线同侧的两个等边三角形，点分别是的中点．若，则下列结论正确的有______．（填序号）
①的最小值为；②的最小值为；③周长的最小值为6；④四边形面积的最小值为．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 解方程组：．
18. 如图，在中，点，分别是对角线上的两点，且，连结，．求证：．
19. （1）化简：；
（2）若是方程的根，求的值．
20. 如图，已知线段和线段．
（1）用直尺和圆规按下列要求作图．（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法）
①作线段的垂直平分线，交线段于点；
②以线段为对角线，作矩形，使得，并且点在线段的上方．
（2）当，时，求（1）中所作矩形的面积．
21. 在“全民阅读月”活动中，某校提供了四类适合学生阅读的书籍：A文学类，B科幻类，C漫画类，D数理类．为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一类）．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：
书籍类别 学生人数
A文学类 24
B科幻类
C漫画类 16
D数理类 8
（1）本次抽查的学生人数是______，统计表中的______．
（2）若该校共有1200名学生，请你估计该校学生选择“D”数理类”书籍的学生人数；
（3）学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团．若小文、小明随机选取四个社团中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率．
22. 如图，内接于，是的直径，为上一点，，延长交于点，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
23 根据以下素材，探索完成任务．
素材1 某广场的音乐喷泉形状如抛物线（图1），其出水口不变，抛物线的形状随音乐的节奏起伏变化而变化，出水口离岸边18米（图2）．
素材2 设其出水口为原点，音乐变化时，抛物线顶点在直线上变动，从而产生一组不同的抛物线（图3），这组抛物线的统一形式为．例如当时，直线，若抛物线最大高度达2米，则此时抛物线的顶点坐标为．
素材3 若是函数图象上一点，则，得．
任务一 若已知，且喷出的抛物线水线最大高度达3米，求此时抛物线的顶点坐标及a、b的值．
任务二 若，喷出的水恰好达到岸边，求此时喷出的抛物线水线最大高度．
任务三 若，要使喷出的抛物线水落地时离岸边不能少于米且不能超出2米，求k的范围．
24. 如图所示，为等腰三角形，，点D是上一点，连接．
（1）如图1，若，，以为边在的右侧作等边，连接，求的长；
（2）如图2，若，以为底边在的右侧作等腰直角，连接，求证：；
（3）如图3，若，点E为中点，将绕点A顺时针旋转得到线段，连接，直线与直线交于点F，当取得最小值时，直接写出的值．
25. 如图，已知抛物线顶点为，且经过点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）过点的一条直线与抛物线交于点，且满足，求点的坐标；
（3）过点作轴的平行线交轴于点，过点的直线与抛物线交于，两点，求的值．
2024学年第二学期初三校内数学练习卷
注意事项：
1．本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分；共6页，满分120分，全闭卷作答，考试时间120分钟．
2．选择题答案必须写在答题卡上．写在试题卷上的答案不予评分．
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡题目指定区域内的相应位置上，并请注意题号顺序；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域：不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须自觉遵守考场纪律，答卷独立完成．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题有且只有一个正确选项）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】4.1
【16题答案】
【答案】②③④
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】（1）；（2）3或0
【20题答案】
【答案】（1）①见解析；②见解析
（2）矩形的面积为
【21题答案】
【答案】（1）80；32
（2）120人 （3）
【22题答案】
【答案】（1）见解析；（2）
【23题答案】
【答案】任务一：，；任务二：喷出的抛物线水线最大高度为9米；任务三：
【24题答案】
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
【25题答案】
【答案】（1）
（2）或
（3）

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