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贵州省2025年中考模拟卷（一）
数学
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用计算器．
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．
1. 下列各数中，比大数是（ ）
A. B. C. D.
2. 的算术平方根是（ ）
A. B. C. D.
3. 三角形的重心是指（ ）
A. 三个内角平分线的交点 B. 三边上的高的交点
C. 三条中线的交点 D. 三边垂直平分线的交点
4. 观察如图所示的象棋棋盘．若“兵”所在的位置用表示，“帅”所在的位置用表示，则“炮”所在的位置可以表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 将多项式进行配方，正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 一组数据：0，1，2的平均数是1，则这组数据的方差是（ ）
A. B. C. 1 D. 2
7. 周末，小梅的爸爸想带她和弟弟到贵阳市黔灵山公园或花溪湿地公园游玩，爸爸将两个公园名称分别写在两张相同的卡片上，让姐弟俩随机抽取．弟弟随机抽取一张后，放回并混在一起，姐姐再随机抽取一张，姐姐和弟弟抽取的公园名称相同的概率是（ ）
A. B. C. D. 1
8. 如图，是经过平移得到的图形，点的对应点是点，点的对应点是点，点的对应点是点，下列说法不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 某旅行社带游客去哈尔滨雪乡游玩，晚上包下当地的一家民宿住宿．如图，该民宿的每一个房间都有一个火炕，炕上面铺上被褥，人都睡在炕上．若每间房住4人，则余下3人无房住；若每间房住5人，则余下一间无人住．设该民宿共有间房，游客共有人，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图①，已知正方形的边长为，正方形的边长为，长方形和为阴影部分，将这两个长方形剪下来，拼成如图②所示的长方形，比较两个图中阴影部分的面积，可得等式（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图①，将一个菱形截去一个边长为原来一半的菱形得到图②，用三个图②刚好拼出一个如图③所示的平面图形，则图③中的度数是（ ）
A. B. C. D.
12. 小海经过探究，发现从到这九个两位数中，任何两个数的积的一种计算方法．如计算，第一步：把第一个因数与第二个因数的个位数相加，得；第二步：把第一步的结果乘，得；第三步：把第一个因数的个位数乘第二个因数的个位数，得；第四步：把第二、三两步的结果相加，得，这就是要计算的结果，即．若有两个两位数分别为，，则这两个两位数的积是（ ）
A B.
C. D.
二、填空题：每小题4分，共16分．
13. 分解因式：_____．
14. 命题“如果，，那么”的条件是_____．
15. 小军、小刚两人沿同一直道从地到地，若在整个行程中，他们都是匀速直线运动，小军、小刚离地的距离与时间之间的函数关系如图所示，则小军的速度与小刚的速度的数量关系是_____．
16. 如图，已知在等腰直角三角形中，，，延长到点，使得，连接，若是的中点，则的长为________．
三、解答题：本大题共9题共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （1）在，，，中，任选三个式子求和；
（2）解不等式，并把它的解集表示在数轴上．
18. 某校为缓解学生学习压力，增强学生体质，计划举办“民族传统体育运动”活动．活动项目有：武术、拔河、踢毽子、跳绳（依次用A、B、C、D表示），要求每名学生都要报名且只能报一项．为了解学生参加活动项目的情况，随机抽取该校部分学生进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
活动项目 频数 频率
A
B 12 0.1
C
0.4
D
（1）本次调查学生一共有_____人；
（2）被调查的学生中，参加武术项目的学生有________人，参加跳绳项目的频率是________；
（3）若该校共有800名学生，请根据调查结果，估计该校参加跳绳项目的学生人数．
19. 如图，已知四边形是平行四边形，为边的中点，连接并延长，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，，，求点到的距离．
20. 随着社会的发展，越来越多的公司意识到团队合作的重要性．某公司计划组织一次拉练活动，如图，点为出发点，行进的路线为，其中点，是途中设置的两个休息站，点在点的南偏西方向，，点在点的北偏西方向，．
（1）求的度数；
（2）求休息站和之间距离（结果保留根号）．
21. 如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，．
（1）求这个反比例函数的表达式及的值；
（2）观察图象，直接写出关于的不等式的解集．
22. 贵州省麻江县盛产蓝莓，蓝莓可以制作成蓝莓原浆，蓝莓原浆中含有丰富膳食纤维，能缓解眼疲劳、增强免疫力等．某超市老板准备购进、两种包装的蓝莓原浆产品，下表是这两种产品的进价和售价：
蓝莓原浆
进价/（元/盒）
售价/（元/盒） 60 100
若用2000元购进产品的数量与用3400元购进产品的数量相同．
（1）产品每盒的进价是多少元？
（2）在（1）的条件下，超市老板购进、两种产品共300盒，且产品的数量不少于产品数量的一半．若购进的这批货全部售完．当产品的数量为多少时，该超市获得的总利润最大？并求出最大利润．
23. （1）如图①，已知是一个直角三角形，，用尺规求作的外接圆，圆心为点，不写作法，保留作图痕迹；
（2）如图②，已知的三个顶点都在上，是的直径，点在上，．连接并延长到点，使得，求证：与相切；
（3）在（2）的条件下，若，探究，的数量关系，并说明理由．
24. 下表是某二次函数图象上部分点的自变量和对应的函数值：
… 0 1 2 …
… 5 0
0 5 …
（1）观察表格，_____．
（2）求这个二次函数的表达式，并写出一个符合条件的值，使得当时，的值随值的增大而减小．
（3）若这个二次函数的图象与轴负半轴的交点为点A，与轴的交点为点，连接，是该函数图象上且位于线段下方的一动点，设点的横坐标为，求当为何值时，的面积最大？最大面积是多少？
25. 数学兴趣小组的同学在学习正方形时，将图形折叠到一些特殊的位置．如图①，正方形的边长为，是边上的一点，连接，将沿折叠至．
（1）如图②，当点的对应点恰好落在对角线上时，________；
（2）在（1）的条件下，求的长；
（3）如图③，当时，与对角线交于点，求的长．
贵州省2025年中考模拟卷（一）
数学
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用计算器．
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】C
【11题答案】
【答案】C
【12题答案】
【答案】D
二、填空题：每小题4分，共16分．
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】，
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
三、解答题：本大题共9题共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】（1）见解析；（2），数轴见解析
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）人
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】（1），
（2）或
【22题答案】
【答案】（1）产品每盒的进价是50元
（2）当产品的数量为100盒时，该超市获得的总利润最大，最大利润为4000元
【23题答案】
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3），见解析
【24题答案】
【答案】（1）
（2），可以为（答案不唯一）
（3）当时，的面积最大，最大面积是
【25题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）

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