资源简介

2025年初中学业水平考试
数学
说明
1．本试题卷满分120分，考试时问120分钟．
2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效．
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个选项是符合题意的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．
1. 的绝对值是　　
A. B. 25 C. D.
2. 在以下立体图形中，左视图和俯视图相同的是（ ）
A. 正方体 B. 圆锥
C. 圆柱 D. 四棱锥
3. 将正偶数按如下规律排列，则数字100在（ ）
A. 第8排 B. 第9排 C. 第10排 D. 第11排
4. 小贤向各种空水壶内匀速注水，壶内水的深度（单位：）与注水时间（单位：s）的函数关系图象如图所示，选项中是各种水壶的主视图，则小贤使用的水壶的形状大致是（ ）
A. B.
C. D.
5. 某校收集了写作兴趣小组19名同学2024年这一年的课外阅读量，并绘制了如图所示的折线统计图，这19名学生2024年这一年的课外阅读量的众数是（ ）
A. 2本 B. 3本 C. 4本 D. 5本
6. 如图，正六边形的边长是，连接，是上的动点，连接，．若的值是整数，则点的位置有（ ）
A. 3处 B. 5处 C. 7处 D. 9处
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 化简：___________．
8. 江西省统计局发布的数据信息显示，2024年国庆节期间，南昌地铁累计运送乘客万人次，数据用科学记数法表示为___________
9. 光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底处，是的延长线．若，，则的度数是___________．
10. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_________．
11. 七巧板是中国一种古老的传统智力游戏，它是由七块板组成的，以各种不同的拼凑法拼成人物、动物、建筑、字母等各式各样的图形．如图，将由七巧板拼成的“小船”放置在网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为___________
12. 在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点的坐标为的平分线，分别与直线交于点，，当点，，，相邻两点间的距离相等时，点到原点的距离为___________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算：．
（2）如图，在四边形中，，过点作于点，过点作于点．求证：．
14 先化简，再求值：，其中．
15. 南城县某集团校要在A，B，C三所学校举行语文、数学、英语三科青年教师教学技能大赛，为确保比赛的公平性，决定采取抽签的方式来确定A，B，C三所学校所承办的比赛科目．先由A学校随机从语文、数学、英语三科中抽取一科；再由B学校从剩下的两科中随机抽取一科．
（1）A学校抽到数学学科的概率是________；
（2）用画树状图法或列表法求A学校抽到语文、B学校抽到数学的概率．
16. 如图，在中，为锐角，其顶点，都在上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）在图中，的顶点在上，作顶点为的的余角．
（2）在图中，顶点在内，作顶点在直线上的的余角．
17. 为开阔数学视野，提高数学素养，小聪和小明决定合买《数学家的故事》和《生活中的数学》这两本数学课外读物，已知《数学家的故事》的单价比《生活中的数学》多元，购买本《生活中的数学》和本《数学家的故事》共需元．
（1）求《数学家的故事》和《生活中的数学》两本书的单价．
（2）若小聪和小明合买本《数学家的故事》和本《生活中的数学》，求他们购买这两本书平均每人花费的金额．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为与反比例函数的图象交于点，点．
（1）求所在直线的解析式．
（2）求的值．
19. 追本溯源
题（1）来自课本中的练习，请你完成解答，并完成变式训练题（2）．
（1）如图1，与相切于点．若的直径为，求的长．
（2）如图2，与相切于点．若的直径为，求的长．
20. 如图，这是一个绿道休息凉棚，其侧面示意图大致为图，点在一条直线上，，，，，与地面平行，点到所在直线的距离为．
（1）求，两点间的距离．
（2）求点到地面的距离．（参考数据：，，）
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 某公司推出了两款人工智能（简称：）聊天机器人．有关人员开展了、B两款聊天机器人的使用满意度评分测验（百分制），并从中各随机抽取了20份，对数据进行收集、整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意）．下面给出了部分信息：
收集整理
抽取的对款聊天机器人的评分数据中满意的数据：
84，86，86，87，88，89．
抽取的对款聊天机器人的评分数据：
66，68，69，79，85，86，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
描述分析
抽取的对A款聊天机器人的评分扇形统计图
抽取的对两款聊天机器人的评分统计表
聊天机器人 平均数 中位数 众数 非常满意所占百分比
A 88 96
B 88 87.5 98
请根据以上信息，回答下列问题；
（1）上述图表中值为___________，的值为___________，的值为___________．
（2）根据以上数据，你认哪款聊天机器人会更受用户喜爱？请判断并说明理由（写出一条理由即可）．
（3）在此次测验中，有480人对A款聊天机器人进行评分，600人对B款聊天机器人进行评分．请通过计算，估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的人数．
22. 如图1，边长为4的正方形放置在平面直角坐标系中，动点从点出发，沿着折线以每秒1个单位长度的速度运动，到达点时停止运动，同时点从点出发．沿着折线以与点相同的速度运动，到达点时停止运动，连接．设点运动的时间为秒、的面积为．
（1）当的值为___________时，是以为斜边的等腰直角三角形．
（2）求与的函数解析式，并在如图2所示的平面直角坐标系中画出所求函数的图象，结合函数图象，写出该函数的两条性质．
（3）当时，求的值．
六、解答题（本大题共12分）
23. 综合与实践
如图，和是有公共顶点的等腰直角三角形，，且点与的中点重合，，
观察发现
（1）①的长为___________；
②如图1，设与的交点为，则的长为___________．
类比迁移
（2）如图2，将绕点逆时针旋转，连接．
①当旋转角为时，求的长；
②当时，请直接写出以为边的正方形的面积．
拓展应用
（3）如图3，取中点，连接，在绕点逆时针旋转的过程中，当最大时，求以为边的正方形的面积．
2025年初中学业水平考试
数学
说明
1．本试题卷满分120分，考试时问120分钟．
2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效．
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个选项是符合题意的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
【7题答案】
【答案】
【8题答案】
【答案】
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】或
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
【13题答案】
【答案】（1）
（2）证明过程见详解
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）见解析；
（2）见解析．
【17题答案】
【答案】（1）《数学家的故事》的单价为元，《生活中的数学》的单价为元；
（2）他们购买这两本书平均每人花费的金额为元．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）；
（2）．
【20题答案】
【答案】（1），两点间的距离为；
（2）点到地面的距离为．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
【21题答案】
【答案】（1）15，162，88.5
（2）A款聊天机器人更受用户喜爱，理由见解析
（3）138
【22题答案】
【答案】（1）2 （2）与的函数解析式为；函数图象见解析；该函数的性质见解析
（3）或
六、解答题（本大题共12分）
【23题答案】
【答案】（1）①4， ②2， （2）①，②或，（3）

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