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湖南省2025年初中学业水平联考试卷（三）
数学
考生注意：
1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，时量120分钟，满分120分．
2．请在答题卡上作答，答在试卷上无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．
1. 围棋起源于中国，中国古代称为“弈”，至今已有4000多年的历史．如图3，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对表示，黑棋②的位置用有序数对表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（ ）
A. B. C. D.
2. “杭州六小龙”—宇树科技、游戏科学、强脑科技、深度求索、云深处科技、群核科技正在用硬科技重新定义中国创新．据统计，2024年杭州数字经济核心产业增加值达6305亿元，占全市GDP比重，远超全国平均水平．数据“6305亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 平行四边形是轴对称图形
B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
D. 在中，若，则是直角三角形
6. 如图，边长为的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为1，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，是的直径，D，C是上的点，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 位参加歌唱比赛的同学成绩各不相同，按成绩取前名进入决赛，如果小美知道自己的成绩后，要判断能否进入决赛，小美需要知道这位同学成绩的（ ）
A. 平均分 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
9. “转化”是一种重要解决问题策略，在我们数学学习中经常会运用到．例如探索圆的面积计算公式时，许多同学会将圆形纸片剪成16等份，拼成一个近似的平行四边形（如图①），然后推导出圆的面积计算方法．小亮在研究时，将圆形纸片剪成16等份，拼成一个近似的梯形（如图②）．请仔细观察拼成的这个梯形，梯形的上底与下底的和与梯形的高分别是（ ）
A. 圆周长，圆的半径 B. 圆周长，圆的直径
C. 圆周长的一半，圆的半径 D. 圆周长的一半，圆的直径
10. 如图，通过画边长为1正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11. 计算：______．
12. 某路口的交通信号灯，红灯亮、绿灯亮、黄灯亮，依次循环，绿灯亮可以通行，则行人随意行走至该路口，可以通行的概率是________________．
13. 如图，中，三条中位线围成的的周长是则的周长是_______ cm．
14. 将多项式因式分解得________．
15. 如图，两点在双曲线上，分别过两点向坐标轴作垂线．若，则图中阴影部分的面积为_______．
16. 如图，的顶点为O，按下列步骤作图：①以点O为圆心，适当的长为半径作弧，分别交于点；②分别以点为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于点C，作射线；③过点作，交射线于点；④连接，过点作，交于点．若，则________．
17. 对于实数定义新运算：，例如：．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是______．
18. “轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型，图2是模型驱动部分的示意图，其中，的半径分别是1cm和10cm，当顺时针转动3周时，上的点P随之旋转，则______．
三、计算题：本大题共2小题，共12分．
19 计算：
20. 先化简，再求值：，其中．
四、解答题：本题共2小题，共16分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
21. 我校开展了“美丽校园”活动周，活动周设置了“文明礼仪，生态环境，校园安全，卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是_____；并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中，________；
（3）我该校共有3000名学生，请根据上述调查结果，估计学校参与“校园安全”主题的学生人数．
22. 如图，在中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且，连接DB，EF．若，，，
（1）求证：；
（2）求四边形DEFB的周长．
五、解答题：本题共2小题，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
23. 据以下素材，探索完成任务．
如何设计销售方案？
素材1 互联网时代，越来越多大山里的农产品，能够通过丰富多元的网络渠道走出大山、远销全国各地．直播助销就是运用“互联网”的一种销售方式．小明为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元．
素材2 销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．
素材3 花生成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克，小明计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．
问题解决
任务1 假设每千克茶叶的售价为元/千克，每千克花生的售价为元/千克，请协助解决右边问题． 问题：_____（用含的代数式表示）
任务2 基于任务1的假设和素材2的条件，请尝试求出茶叶和花生的售价．
任务3 【拟定设计方案】请结合素材3中的信息，求出在此次助销活动中，哪种方案（分别销售花生、茶叶多少千克）可使商家获得最大利润．
24. 某数学研究性学习小组，利用课余时间进行测量活动．
活动主题 测量小岛的面积
测量工具 皮尺、测角仪等
活动过程 如图，湖中有一小岛用表示，．数学小组的同学先在湖岸边取点D，使点在同一条直线上；再过点D作，在上取点E，用皮尺测得的长为24米，在点E处用测角仪测得
根据表格中提供的信息，解决下面的问题（结果保留整数）．
（1）求的长；
（2）求小岛的面积．
（参考数据：）
六、综合与实贱：本题共2小题，共20分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
25. 如图1，内接于，其中．点E在射线上，且满足，交于点H，交于点P．
（1）求证：为等腰三角形；
（2）如图2，连结，交于点K，若H为中点，求证：；
（3）如图3，若线段过圆心O，求的值．
26. 如图，已知抛物线与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C，对称轴为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ．当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由．
（3）如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且．在y轴上是否存在点F，使得为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．
湖南省2025年初中学业水平联考试卷（三）
数学
考生注意：
1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，时量120分钟，满分120分．
2．请在答题卡上作答，答在试卷上无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】D
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】28
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】5
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】108
三、计算题：本大题共2小题，共12分．
【19题答案】
【答案】11.
【20题答案】
【答案】；．
四、解答题：本题共2小题，共16分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
【21题答案】
【答案】（1），补全图形见详解
（2）
（3）估计学校参与“校园安全”主题的学生约人数
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）四边形DBFE的周长为28cm
五、解答题：本题共2小题，共18分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
【23题答案】
【答案】任务1：；任务2：每千克茶叶50元，每千克花生10元；任务3：当花生销售30千克，茶叶销售30千克时利润最大．
【24题答案】
【答案】（1）米；
（2）平方米．
六、综合与实贱：本题共2小题，共20分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
【25题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【26题答案】
【答案】（1）；（2）四边形OCPQ是平行四边形，理由见详解；（3）（0，）或（0，1）或（0，-1）

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