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2024-2025学年山东省邹城市第一中学高二下学期5月月考
数学试卷
一、单选题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.某校高二级学生参加期末调研考试的数学成绩服从正态分布，将考试成绩从高到低按照、、、的比例分为、、、四个等级若小明的数学成绩为分，则属于等级 附：，
A. B. C. D.
4.某出版社的名工人中，有人只会排版，人只会印刷，还有人既会排版又会印刷，现从人中选人排版，人印刷，有 种不同的选法．
A. B. C. D.
5.若函数的图象如图，为常数则函数的图象是( )
A. B.
C. D.
6.已知是偶函数，则( )
A. B. C. D.
7.在研究线性回归模型时，若样本数据所对应的点都在直线上，则两组数据和的线性相关系数为( )
A. B. C. D.
8.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共3小题，共18分。
9.以下结论正确的是( )
A. 若，则的最大值为
B. 若，则
C. 若，，则的最小值为
D. 若，则
10.设离散型随机变量的分布列如下所示，若离散型随机变量满足，则下列说法正确的是( )
A. B.
C. D.
11.已知函数，则下列结论正确的是( )
A. 当时，有极大值 B. 当时，
C. ，恒成立 D. 当有且仅有两个零点时，
三、填空题：本大题共3小题，共15分。
12.已知函数，若，则实数 ．
13.哪吒系列手办盲盒包含哪吒、敖丙、哪吒父母、四大龙王共个人物手办，小明随机购买个盲盒个盲盒内人物一定不同，求其中包含哪吒和至少一位龙王的概率 ；在包含哪吒且不包含敖丙的条件下，则恰有哪吒父母中的一位的概率为 ．
14.设，若函数在上单调递增，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.已知其中，，，，且展开式中仅有第项的二项式系数最大．
求值及二项式系数最大项；
求用数值作答；
求的值用数值作答．
16.某公司升级了智能客服系统，在测试时，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为，当输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为已知输入的问题表达不清晰的概率为．
求智能客服的回答被采纳的概率；
在某次测试中输入了个问题个问题相互独立，设表示智能客服的回答被采纳的次数求的分布列、期望及方差．
17.研究表明，春季早晚温差大，由于个人体质不同，可能会导致感冒患病．某医学研究小组为了解岁人群的体质健康是否与性别有关，在月感冒易发季节对某社区中该年龄段的位居民进行了检测，将检测结果制成如下列联表：
性别 健康状况 合计
不感冒 感冒
男
女
合计
在上述不感冒的人群中，按照性别采用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机选取人访谈，记参与访谈的男性人数为，求的分布列和期望；
依据小概率值的独立性检验，能否据此推断岁人群的体质健康与性别有关？若把表中所有数据扩大到原来的倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验判断体质健康与性别的关联性，结论还一样吗？请解释原因．
附录：，其中．
18.某学校组织“一带一路”知识竞赛，有，两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．类问题中的每个问题回答正确得分，否则得分；类问题中的每个问题回答正确得分，否则得分，已知小明能正确回答类问题的概率为，能正确回答类问题的概率为，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．
若小明先回答类问题，记为小明的累计得分，求的分布列；
为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由．
19.已知函数．
当时，求曲线在点处的切线方程．
若函数在单调递增，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：因为展开式中仅有第项的二项式系数最大，
当为偶数时，仅有中间一项的二项式系数最大，即，所以，
故．
即，二项式系数最大项为第项：；
令，得，
所以．
令，得，
令，得．
两式相加可得．

16.解：设“智能客服的回答被采纳”，“输入的问题表达不清晰”，
依题意，，，
因此，
所以智能客服的回答被采纳的概率为．
依题意，的所有可能取值为，，，，，
，
，
所以的分布列为：
数学期望；．

17.解：样本中不感冒的男性有人，女性有人，比例为，
按照性别采用分层抽样的方法抽取人，则抽取男性人，女性人，
所以随机变量的所有取值为．
则，，，
，
所以的分布列为
所以．
提出统计假设：岁人群的体质健康与性别无关．
根据列联表中的数据，经计算得到，
因为，假设成立，
所以依据小概率值的独立性检验，不能据此推断岁人群的体质健康与性别有关．
如果把所有数据都扩大倍后，
，，
所以依据小概率值的独立性检验，能据此推断岁人群的体质健康与性别有关．
与之前的结论不一样，原因是每个数据都扩大为原来的倍，相当于样本量变大为原来的倍，导致推断结论发生了变化．

18.解：由题可知，的所有可能取值为，，．
；
；
．
所以的分布列为
由知，．
若小明先回答问题，记为小明的累计得分，则的所有可能取值为，，．
；
；
．
所以．
因为，所以小明应选择先回答类问题．

19.解：当时，，
则，
据此可得，
所以函数在处的切线方程为，即．
由函数的解析式可得，
满足题意时在区间上恒成立．
令，则，
令，原问题等价于在区间上恒成立，
则，
当时，由于，故，在区间上单调递减，
此时，不合题意
令，则，
当，时，由于，所以在区间上单调递增，
即在区间上单调递增，
所以，在区间上单调递增，，满足题意．
当时，由可得，
当时，在区间上单调递减，即单调递减，
注意到，故当时，，单调递减，
由于，故当时，，不合题意．
综上可知：实数得取值范围是．

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