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/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
应用题专项突破13：盈亏问题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．四年级一些同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐7人，如果每条船坐9人，则有3条空船。共有（ ）名同学去划船。
A．118 B．122 C．126
D．130 E．134
2．某商店同时卖出两件商品，每件各卖得36元，其中一件赚了25%，另一件亏了25%，则这个商店卖出这两件商品是（ ）。
A．亏了 B．赚了 C．持平 D．无法判断
3．篮球联赛要安排男运动员住宿，当房间数一定时，每个房间住3人，则有36人没床位；每个房间住4人，则有13人没床位。如果每个房间住5人，还空（ ）个房间。
A．0 B．1 C．2 D．3
4．有一批同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，则该班有（ ）名同学。
A．32 B．36 C．40 D．48
二、填空题
5．一盒饼干平均分给若干个小朋友，如果每人分4块，就多出3块；如果每人分6块，就少了5块。一共有( )个小朋友。
6．《九章算术》有“盈不足术”问题：今年共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问：人数几何？大意为：有一些人共同买个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元。问人数是多少？答案：( )人。
7．兴趣小组活动，老师分给学生树叶。如果每人分5片，则差3片。如果每人分7片，则差25片。学生一共有( )人。
8．爸爸分橘子，分给家中每人1个还剩1个，如果每人分2个还少2个。家中有( )个人。爸爸买了( )个橘子。
9．买来一批苹果，分给幼儿园大班的小朋友。如果每人分5个苹果，那么还剩余32个；如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果。这批苹果共有( )个。
三、解答题
10．将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。求花瓶的只数和月季花的朵数。
11．动物园饲养员把一堆桃子分给一群猴子。如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到；如果有两只猴子分8个桃子，其余猴子分9个，则还差3个桃子。一共有多少只猴子？
12．一只青蛙从井底往井口跳，若每天跳3米，则比原定时间迟2天；若每天跳5米，则比原定时间早2天。井口到井底有多少米？
13．早在古代，我们的先辈们就已经掌握了大量的数学知识。并把他们运用到了日常生活中。
比如在《九章算术》中有如下描述：“今有（人）共买物，人出八，盈三；人出七，不足（亏）四；问人数物价各几何。”
译文大致是：几人共同出钱买东西，每人出8元则多3元，若每人出7元则少4元，求人数和物价。
某人的解题方法为：盈亏相加得3＋4＝7，所出率相减得8－7＝1，二者相除，得人数，再计算出物价即可。
你能根据上述文字内容，尝试解决：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足（亏）十六；问人数，鸡价各几何。”
译文大致是：几人共同出钱买鸡，每人出9元则多11元，若每人出6元则少16元，求人数和鸡的价格。
14．万老师给在学校住校的男生分配宿舍。如果每个房间住4人，那么多出24人；如果每个房间住6人，那么恰好住满。学校有多少名男生住校？
15．一箱梨，如果按每千克1.6元卖，就会亏9元，如果按每千克2.1元卖，就会赚6元，如果不赚也不亏，那每千克应卖多少元？
16．老师把一篮苹果分给小班的同学，如果减少一个同学，每个同学正好分得5个；如果增加一个同学，正好每人分得4个。这篮苹果一共有多少个？
17．粮库运一批大米，计划25天运完。实际每天比计划多运20吨，结果15天就运完了。这批大米有多少吨？
18．小朋友们种向日葵，如果每人种4棵，就多17粒种子；如果每人种6棵，就少3粒种子。有多少个小朋友，多少粒向日葵种子？
19．四（1）班同学去旅游。他们租了一些船，如果每条船坐6人，则空出4个座位；如果每条船坐5人，则多出4人，四（1）班共去了多少个同学？
20．学校买来一批书奖励三好学生，如果每人奖5本，则差8本；如果每人奖7本，则差30本。学校有三好学生多少人？学校共买书多少本？【来源：21cnj*y.co*m】
21．小明步行上学，如果每分钟步行40米，就会迟到2分钟；如果每分钟步行60米，就提前2分钟到校。小明家到学校有多少米？21教育名师原创作品
22．商场购进一批羽绒服，按定价的80%出售，可获利120元；现在夏季是销售淡季，商场为了回笼资金，打定价的六折出售，则亏损96元。这款羽绒服进价是每件多少元？
23．用一根绳子测井深，将绳4折，井外每折余8米，将绳6折，井外每折余2米，井深多少米？绳长多少米？【来源：21·世纪·教育·网】
24．阿姨给幼儿园小朋友分饼干。如果每人分3块，那么多出16块饼干；如果每人分5块，那么缺4块饼干。一共有多少个小朋友？有多少块饼干？
25．小朋友分苹果，每人分18个，多出2个；每人分20个，有一个小朋友没有分到苹果。一共有多少个小朋友？有多少个苹果？
26．李爷爷给小白兔们分胡萝卜。每只小白兔分5根，还剩159根胡萝卜。假如每只小白兔分10根，就有3只小白兔一根胡萝卜也分不到，还有一只小白兔只分到4根。请算一算，李爷爷给每只小白兔分多少根、而且每只都分到，才能使剩下的胡萝卜数量最少？
27．六一儿童节到了，幼儿园老师给小朋友们分糖果，如果每个小朋友分到9颗，那么老师还剩下13颗。如果一半的小朋友分到10颗，另一半的小朋友分到12颗，最后就会差15颗不够分。请问：共有多少颗糖果？www.21-cn-jy.com
《应用题专项突破11：商品折扣、利润问题-2025年小升初数学应用题专项突》参考答案
1．C
【分析】两次的总差额是：7＋3×9＝34（人），两次每条船载人的差额是：9－7＝2（人），那么船的条数是：34÷2＝17（条）；则总人数：7×（17＋1）＝126（人）；据此解答。
【详解】船：（7＋3×9）÷（9－7）
＝34÷2
＝17（条）
共带：7×（17＋1）＝126（人）
共有126名同学去划船。
故答案为：C
【点睛】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，再根据盈亏问题的基本数量关系：一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈＋亏）÷（两次每条分配数的差）＝船的条数解答。21教育网
2．A
【分析】把成本价看作单位“1”，分别计算两件商品的成本价，最后成本价和售价比较大小即可。
【详解】成本价1：36÷（1＋25%）
＝36÷1.25
＝28.8（元）
成本价2：36÷（1－25%）
＝36÷0.75
＝48（元）
成本价：28.8＋48＝76.8（元）
售价：36×2＝72（元）
因为76.8元＞72元，成本价大于售价，所以亏本了。
故答案为：A
【点睛】分别计算出两件商品的成本价是解答题目的关键。
3．C
【分析】因为每个房间住3人时，有36人没床位，每个房间住4人时，有13人没床位，两次没床位的人数差：36－13＝23（人），每个房间住的人数差：4－3＝1（人），所以房间的数量就是没床位的人数差除以每个房间住的人数差，即23÷1＝23（个）。已知房间有23个，根据每个房间住3人时，有36人没床位，可以求出总人数，从而求出如果每个房间住5人，还空多少个房间。据此解答。21·cn·jy·com
【详解】（36－13）÷（4－3）
＝23÷1
＝23（个）
23×3＋36
＝69＋36
＝105（人）
105÷5＝21（个）
23－21＝2（个）
即如果每个房间住5人，还空2个房间。
故答案为：C
4．B
【分析】方法一：若增加一条船，正好每条船坐6人，不增加，则有6×1＝6人坐不下。减少一条船，正好每船坐9人，不减少，则空余座位9×1＝9个。根据盈亏问题的解题方法，即（盈＋亏）÷两次剩余人数之差＝船的只数，原有船数可以求出。再根据已知条件求出该班人数。【版权所有：21教育】
方法二：设使用x条船，根据关系式：（使用船数＋1）×6＝（使用船数-1）×9，列方程计算即可求出使用船数，再用（使用船数＋1）×6，计算即可得解。21*cnjy*com
【详解】方法一：（9＋6）÷（9－6）
＝15÷3
＝5（条）
（5＋1）×6
＝6×6
＝36（人）
方法二
解：设使用x条船，据题意可得方程：
（x＋1）×6＝（x－1）×9
6x＋6＝9x－9
9x－6x＝9＋6
3x＝15
x＝15÷3
x＝5
则班级人数为：（5＋1）×6
＝6×6
＝36（人）
该班有36名同学。
故答案为：B
5．4
【分析】两次分物的总差额是：3＋5＝8（块），两次分物的每人数量的差额是：6－4＝2（块），那么人数是：8÷2＝4（人），据此解答。www-2-1-cnjy-com
【详解】（3＋5）÷（6－4）
＝8÷2
＝4（个）
一共有4个小朋友。
【点睛】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总人数。
6．7
【分析】根据题意可知，两次分配相差的是3＋4＝7（元），也就是每人少出8－7＝1（元），一共就少出7元，由此可知一共有7÷1＝1（人），据此解答。
【详解】（3＋4）÷（8－7）
＝7÷1
＝7（人）
一共有7人。
【点睛】此题属于盈亏问题中一盈一亏，参加分配的份数＝（盈＋亏）÷两次分配量之差。
7．11
【分析】如果每人分5片，则差3片。如果每人分7片，则差25片，两种分法中树叶的总差额是：片，每份的差额是：片，所以学生一共有：人。
【详解】
（人）
则学生一共有11人。
【点睛】本题主要考查盈亏问题。盈亏问题的解题思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数。
8． 3 4
【分析】每人分1个还剩1个，如果每人分2个还少2个，也就是每人多分1个时，把剩下1个给了1个人，还少2个，说明家中的人数是1与2的和，有3人；根据每人分1个橘子还剩1个，可知买来橘子的个数比家中的人数多1，据此求出橘子的个数。
【详解】1＋2＝3（个）
3＋1＝4（个）
爸爸分橘子，分给家中每人1个还剩1个，如果每人分2个还少2个。家中有3个人。爸爸买了4个橘子。
9．152
【分析】如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果，也就是还少8×5＝40（个）苹果。根据题意，第二次每人比第一次多分了（8－5）个苹果，需要的苹果总数就比第一次多了（32＋40）个，那么用（32＋40）除以（8－5）可以求出小朋友的人数。如果每人分5个苹果，那么还剩余32个，用5乘小朋友的人数，再加上剩余的32个苹果，即可求出这批苹果的总数。
【详解】（32＋5×8）÷（8－5）
＝（32＋40）÷3
＝72÷3
＝24（人）
24×5＋32
＝120＋32
＝152（个）
则这批苹果共有152个。
10．
花瓶的只数是7只，月季花的朵数为41朵
【分析】本题考查了盈亏问题，解答此题的关键是掌握盈亏问题的公式，两亏的解法：（亏数＋亏数）÷两次每人分配数的差，求出花瓶数，再进一步解答即可。
【详解】花瓶数：（15－1）÷（8－6）
＝14÷2
＝7（只）
月季花数：8×7－15
＝56－15
＝41（朵）
答：花瓶的只数是7只，月季花的朵数为41朵。
11．15只
【分析】根据题意，如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到，假设这两只猴子最后分到8只桃子，其余猴子分到9个，那么就需要其他猴子给他们每个分出来1个，正好够（2×8）16个，正好差3个桃子，说明没有那么多猴子，只能拿出来（16－3）个，也就是13个桃子，说明只有13个猴子再加上它们两个，一共15个猴子。
【详解】10－2＝8（个）
8＋（8－3）＋2
＝8＋5＋2
＝13＋2
＝15（只）
答：一共有15只猴子。
【点睛】此题考查了盈亏问题拓展运用，关键能理解桃子总数不变，也可以用方程解答。
12．30米
【分析】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或者两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题；根据题意：原定时间＝（盈＋亏）÷分配差，亏＝每天跳3米×推迟天数，盈＝每天跳5米×提早天数；再用原定时间加上推迟天数再乘3即可；据此解答。
【详解】（3×2＋5×2）÷（5－3）
＝（6＋10）÷2
＝16÷2
＝8（天）
（8＋2）×3
＝10×3
＝30（米）
答：井口到井底有30米。
【点睛】此题考查了盈亏问题的运用，关键找出实际的“盈”和 “亏”再解答。
13．9个人；70元
【分析】盈亏问题是把一定数量的物品平均分给一定数量的人，由于物品和人数都未知，只已知在两次分配中一次是盈（有余），一次是亏（不足）；或者两次都盈余，或者两次都亏的数量时，求参加分配的物品总量及人员总数。这类问题称为盈亏问题。
每人出9元则多11元，若每人出6元则少16元。一个是余下了，一个是不足，相差了（11＋16）＝27元，这就是说，如果按照第二种方法，可以比第一种方法多27元。因为每人多出了（9－6）＝3元。这样，就能求出人数；把求出的人数代入题中的条件，就能算出鸡的价格，即9×9－11＝70（元）。
【详解】由分析知，（11＋16）÷（9－6）
＝27÷3
＝9（个）
9×9－11
＝81－11
＝70（元）
答：共有9个人，鸡的价格是70元。
14．72名
【分析】设学校有x间学生宿舍，根据“如果每个房间住4人，则多出24人”，人数为4x＋24；“如果每个房间住6人，则正好住满”可得人数为6x，由此列方程即可。
【详解】解：设学校有x间学生宿舍。
4x＋24＝6x
2x＝24
x＝12
6×12＝72（名）
答：学校有72名男生住校。
【点睛】此题考查了学生盈亏问题，在此题中，运用了方程进行解答比较好理解。
15．1.9元
【分析】根据题意可知，每千克多卖2.1－1.6＝0.5元，则可以把原来每千克卖1.6元亏的9元补上，还能赚6元；就是每千克多卖0.5元，则可多卖9＋6＝15元，据此可以求出这箱梨的重量，进而可以求出每千克卖多少元不亏不赚。
【详解】（9＋6）÷（2.1－1.6）
＝15÷0.5
＝30（千克）
（30×1.6＋9）÷30
＝（48＋9）÷30
＝57÷30
＝1.9（元）
答：每千克应卖1.9元。
【点睛】本题的关键是根据盈亏问题中的数量关系：（盈＋亏）÷两次的价格差＝梨的数量，再进行解答。
16．40个
【分析】先利用盈亏问题公式求出小班同学的总人数，这篮苹果总个数＝（小班同学的总人数－1）×5或这篮苹果总个数＝（小班同学的总人数＋1）×4，据此解答。
【详解】（4＋5）÷（5－4）
＝9÷1
＝9（人）
（9－1）×5
＝8×5
＝40（个）
答：这篮苹果一共有40个。
【点睛】找出两种分配方式的数量差和人数差，再求出小班同学的总人数是解答题目的关键。
17．750吨
【分析】由题意可得，实际每天多运20吨，则先求实际的15天比计划的15天多运：15×20（吨），用多出来的300吨除以多出的天数可得计划每天运的重量，进而求出货物的总重量。
【详解】（15×20）÷（25－15）
＝300÷10
＝30（吨）
30×25＝750（吨）
答：这批大米有750吨。
【点睛】此题考查了盈亏问题的灵活应用，关键是通过对比法求出实际的15天比计划多运的吨数。
18．10个；57粒
【分析】6－4＝2（棵），根据题意，每人多种2棵向日葵，就会多需要（17＋3）粒种子，用（17＋3）除以2即可求出小朋友的人数。用小朋友的人数乘4，求出每人种4棵需要多少粒种子，再加上多的17粒种子即可求出一共有多少粒向日葵种子。
【详解】（17＋3）÷（6－4）
＝20÷2
＝10（个）
10×4＋17
＝40＋17
＝57（粒）
答：有10个小朋友，17粒向日葵种子。
【点睛】本题考查盈亏问题。（盈数＋亏数）÷两次分配的差＝参与分配的数，据此求出小朋友的人数是解题的关键。21cnjy.com
19．44人
【分析】如果每条船坐6人，则空出4个座位；如果每条船坐5人，则多出4人，总差额是4＋4＝8（人），每份的差额是6－5＝1（人），用总差额除以每份的差额即可求出船的数量；由“每条船坐6人，则空出4个座位”求出人数，据此解答问题即可。
【详解】船的数量：
（4＋4）÷（6－5）
＝8÷1
＝8（条）
人数：
6×8－4
＝48－4
＝44（人）
答：四（1）班共去了44个同学。
20．11人；47本
【分析】这是两亏问题，第一次每人奖5本，第二次每人奖7本，第二次比第一次每人多分7－5＝2（本），因此每人多分2本，则两次的分配差额是30－8＝22（本），可以用“总差额÷每人两次差额＝人数”求出总人数，列式为：22÷2＝11（人），则铅笔的总支数为：5×11－8＝47（本），据此解答即可。2-1-c-n-j-y
【详解】三好学生人数：
（30－8）÷（7－5）
＝22÷2
＝11（人）
书本数：
5×11－8
＝55－8
＝47（本）
答：学校有三好学生11人，学校共买了47本书。
21．480米
【分析】本题是把小明家到学校的路程分配给每分钟（时间），第一种情况下迟到2分钟，表示还剩80米还没走，第二种情况提前2分钟，表示如果时间用完，会多走120米，因此本题属于“盈亏型”。21*cnjy*com
“盈亏型”的解题方法：
①盈数＋亏数＝总数差
②每份多的－每份少的＝每份差
③总数差÷每份差＝时间数
【详解】总数差：2×40＋2×60＝80＋120＝200（米）
每份差：60－40＝20（米）
时间：200÷20＝10（分）
路程：
40×（10＋2）
＝40×12
＝480（米）
60×（10－2）
＝60×8
＝480（米）
答：小明家到学校有480米。
22．744元
【分析】把商品定价看作单位“1”，以定价的80%出售，则为定价的80%，打六折出售，即以定价的60%出售，则为定价的60%，两次相差定价的（80%－60%））卖出的价格之差为（120＋96）元。也就是说，每多卖定价的（80% 60%），就要多卖（120＋96）元，因此，定价为（120＋96）÷（80%－60%），再进一步求出进价即可。21·世纪*教育网
【详解】（120＋96）÷（80%－60%）
＝216÷0.2
＝1080（元）
1080×80%－120
＝864－120
＝744（元）
答：这款羽绒服进价是每件744元。
【点睛】本题主要考查百分数的应用，此题在解答时运用了盈亏问题的解法。
23．井深10米；绳长72米。
【分析】把绳子四折来量，井外每折余8米，也就是绳长比井深的4倍还多8×4＝32米；把绳子6折来量，井外每折余2米，也就是绳长比井深的6倍还多2×6＝12米；根据盈亏问题公式可求出井深，进而可求出绳长。【出处：21教育名师】
【详解】井深：（8×4－2×6）÷（6－4）
＝（32－12）÷2
＝20÷2
＝10（米）
绳长：10×4＋8×4
＝40＋32
＝72（米）
答：井深10米，绳长72米。
【点睛】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数。
24．10个；46块
【分析】根据题意可知，如果每人多分2块饼干，需要16＋4＝20（块）饼干；据此求出要分不够的人数，即幼儿园有小朋友的人数；然后根据其中任一分配方案即可求出饼干的块数。
【详解】4＋16＝20（块）
5－3＝2（块）
20÷2＝10（个）
3×10＋16
＝30＋16
＝46（块）
答：一共有10个小朋友，有46块饼干。
25．11个；200个
【分析】由于每人分18个，多出2个，每人分20个，有一个小朋友分不到，说明此时还少20个，如果再来20个苹果，则每人分20个苹果即可全部分到并分完；那么此时的苹果数量比给每人分18个苹果，会多出：2＋20＝22（个）苹果，每个小朋友从18个苹果分到20个苹果是多分2个，则看22里有几个2，则就有几个小朋友，即22÷2＝11（个）小朋友，之后再用小朋友的人数×18再加上2即可求出一共有多少个苹果。21世纪教育网版权所有
【详解】20－18＝2（个）
2＋20＝22（个）
22÷2＝11（个）
11×18＋2
＝198＋2
＝200（个）
答：一共有11个小朋友，有200个苹果。
【点睛】本题主要考查盈亏问题，要注意后面加上20个苹果的时候，如果每人分18个会多出2个的基础上再加上多加的20个苹果，也可以用解方程的方法来解答。
26．每只小白兔分9根，每只都分到，且剩下的最少，最少剩3根
【分析】设兔子数是未知数，根据两次分配的情况，表示出胡萝卜的总数，根据总数不变列方程求解，然后再考虑最优的分配方式。2·1·c·n·j·y
【详解】解：设有x个小白兔；
（根）
要使得才能使剩下的胡萝卜数量最少，可以假设每个小白兔分6、7、8、9根，求出剩余的数量，进行比较；
若每个小白兔分6根；
（根）
若每个小白兔分7根；
（根）
若每个小白兔分8根；
（根）
若每个小白兔分9根；
（根）
答：每只小白兔分9根，每只都分到，且剩下的最少，最少剩3根。
【点睛】本题考查的是盈亏问题，列方程求解盈亏问题时依据的是两次分配时的总量不变。
27．139颗
【分析】一半的小朋友分到10颗，另一半的小朋友分到12颗，相当于每个小朋友分11颗，在分9颗的基础上，每人再分2颗，用了28个，那么有14个小朋友，然后再计算糖果的数量。
【详解】
（颗）
（人）
（颗）
（颗）
答：共有139颗糖果。
【点睛】本题考查的是盈亏问题，也可以设总人数是未知数，通过两次分配时的总数量不变列方程求解。
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