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小升初数学考前冲刺押题卷（一）-2024-2025学年六年级下册数学人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱的底面积是圆锥底面积的一半，已知圆锥的高是9厘米，圆柱的高是（ ）厘米。2·1·c·n·j·y
A．6 B． C． D．4.5
2．李阿姨这个月共收入10000元，下图是她这个月工资的支出统计图。若她将自己的储蓄存入银行，定期两年，年利率为2.4%，到期后能获得利息（ ）元。
A．48 B．72 C．120 D．240
3．如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水，要使瓶子里水的体积占瓶子容积的，数据设置正确的是（ ）。（单位：cm）
A．＝12，＝21，＝15 B．＝12，＝18，＝15
C．＝12，＝18，＝13 D．＝12，＝21，＝13
4．丽丽调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了25ml蜂蜜和200ml水，第二杯用了30ml蜂蜜和xml水。下面哪个比例不能说明两杯蜂蜜水一样甜？（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．200∶225＝x∶（30＋x） B．225∶25＝（30＋x）∶30
C．25∶200＝30∶x D．25∶225＝30∶x
5．毕业前夕，阳光小学六年（2）班的同学们为母校绘制了一张校园平面图。整个学校从上方俯瞰呈长方形。已知校园的长是240m，宽是180m，而画校园平面图的纸只有3dm长，2dm宽，那么选择（ ）的比例尺最适当。
A．1∶800 B．1∶1000 C．1∶150 D．1∶500
二、填空题
6．一个圆柱体木块如果切成完全一样的两块（如图①），表面积增加48cm2；如果切成完全一样的三块（如图②），表面积增加50.24cm2；如果削成一个最大的圆锥体（如图③），体积减少了( )cm3。
7．如果x＝3∶y（x和y均不为0），那么x和y成( )比例。
8．一件衬衫原价360元，现在打八五折出售仍盈利20%，这件衬衫的进价( )元。
9．把一个圆锥从顶点开始，沿着高把它切成两半，表面积增加了24cm2，如果原来圆锥的高是12cm，那么原来的圆锥的体积是( )cm3。
10．李老师将1万元存入银行，存六个月定期，年利率为3%。到期时，他可以得到( )元利息。
11．“南辕北辙”的意思是心想往南走，而车子却向北行驶。如果车子向南行驶5km，记作﹢5km，那么车子向北行驶8km，记作( )km。
12．某工厂去年生产电视机20000台，今年比去年增产二成五，今年生产( )台。
13．在一幅比例尺为1∶500000的地图上，量得A、B两地相距8厘米，实际距离是( )千米。
14．一个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，它的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。【出处：21教育名师】
15．两个完全一样的水桶要装满水，淘气、笑笑分别用大杯和小杯舀水，每次都将水杯盛满。第一桶用12大杯和25小杯正好装满，第二桶用20大杯和15小杯也正好装满。大杯和小杯的容积之比是 。
16．一个长方形的长是8cm，宽是6cm，把它按1∶2缩小后的长方形的面积是( )cm2。
17．小明家购房从银行贷款4万元，偿还贷款的方式有以下两种方式：
四年后一次还清4万元，但要付利息4%，共需还款( )元。
每年还款1万元，四年还清，年利息依次为3%，5%，5.5%，6%，那么共还贷款（含利息）为( )元。www-2-1-cnjy-com
18．一双皮鞋，第一天按90%的利润定价，无人买，第二天，按原来定价打九折，也是无人买，第三天再降价255元，终于卖出，已知卖出的价格是进价的1.2倍，这双皮鞋进价( )元。
三、判断题
19．一件商品一周内连续两次打九折，这时的价格是原价的81%。( )
20．所有的负数都比0小，所有的正数都比0大。( )
21．因为今年爸爸的年龄∶壮壮的年龄＝5，所以爸爸的年龄和壮壮的年龄成正比例。( )
22．比值小于1的比例尺，图上距离小于实际距离。( )
23．用一张长方形硬纸片卷成圆柱形圆筒，无论怎样卷，侧面积都相等。( )
四、计算题
24．直接写得数。
5÷25%＝ ＝ ＋0.27＝ 3.5×0＝www.21-cn-jy.com
18÷9＝ （﹣2）×（﹣3）＝ ﹣5＋9＝ ﹣0.8－＝
25．计算下面各题。

26．计算下面立体图形的体积。
五、解答题
27．古时候，某地渔民出海打渔，相互之间用举红、白两种旗子来传递信号，可以举一面旗子，也可以先后举两面旗子，不举旗子不传递信号；一次出海打渔过程中，某船向其他船一共传递了13次信号，至少有几次传递的信号是相同的？如果传递了23次信号呢？
28．一些孩子在沙滩上玩耍，他们把石子堆成许多堆。其中有一个孩子发现从石子堆中任意选出六堆，其中至少有两堆石子数之差是5的倍数。你能说一说他的结论对吗？为什么？（每堆石子数量不相等）
29．一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红桃、草花和方块4种花色的牌各13张，那么：
（1）至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？
（2）至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？
（3）至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？
（4）至少从中摸出多少张牌，才能保证有3张点数相同的？
30．实验室里，水平善面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1∶2∶1，用两个相同的管子在容器的4厘米高度处连通（即管子底离容器底4厘米），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1厘米，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同是的水，开始注水1分钟，乙的水位上升厘米。
（1）开始注水1分钟，丙的水位上升（ ）厘米；
（2）开始注入多少分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5厘米？
31．一个瓶子的内直径是12厘米，里面水的高度是5厘米。把瓶盖拧紧倒置放平，无水的部分是圆柱形，高是16厘米，这个瓶子的容积是多少立方分米？
32．六（1）班举行“阅读一本书”活动，需购买48本《上下五千年》，三家店的原价都是每本15元。但促销方式不同，在哪家购买比较合算？
A店：一律打九折 B店：买5本送1本 C店：每满200元减10元
33．一个点从数轴上的某一点出发，先向右移动5个单位长度，再向左移动3个单位长度，这时这个点表示的数为0；则起点表示的数是几？21世纪教育网版权所有
《期末综合素养提高卷（综合练习）-2024-2025学年六年级下册数学人教版》参考答案
1．A
【分析】假设出圆锥的底面积，圆柱的底面积＝圆锥的底面积×，根据“”表示出圆锥的体积，圆柱和圆锥的体积相等，再利用“”求出圆柱的高，据此解答。
【详解】假设圆锥的底面积是S平方厘米，则圆柱的底面积是S平方厘米。
圆锥的体积：S×9＝3S（立方厘米）
圆柱的高：3S÷S
＝3÷
＝3×2
＝6（厘米）
所以，圆柱的高是6厘米。
故答案为：A
2．D
【分析】先计算出李阿姨储蓄的金额，由扇形统计图可知，储蓄占了50%，用10000×50%即可，然后利用利息的计算公式，利息＝本金×利率×时间，即可算出利息。
【详解】10000×50%＝5000（元）
5000×2.4%×2＝240（元）
因此，到期后能获得利息240元。
故答案选：D
【点睛】本题主要考查扇形统计图和利息的计算，会利用扇形统计图计算各部分的量是解题的关键。
3．D
【分析】分析题目，水的体积可以看作是一个底面积和瓶子的底面积相等高是h1cm的圆柱的体积，瓶子的体积可以看作是一个底面积等于瓶子的底面积高是（h2－h3＋h1）cm的圆柱的体积，根据圆柱的体积＝πr2h可知：水的体积是πr2h1，瓶子的容积是πr2（h2－h3＋h1），它们的底面积相等，则它们的高之比等于体积之比，即h1∶（h2－h3＋h1）＝3∶5，据此把各选项中的数据代入计算并判断即可。
【详解】根据分析可知：h1∶（h2－h3＋h1）＝3∶5，
A．h1∶（h2－h3＋h1）＝12∶（21－15＋12）＝12∶18＝（12÷6）∶（18÷6）＝2∶3；因为h1∶（h2－h3＋h1）≠3∶5，所以数据设置不正确；
B．h1∶（h2－h3＋h1）＝12∶（18－15＋12）＝12∶15＝（12÷3）∶（15÷3）＝4∶5；因为h1∶（h2－h3＋h1）≠3∶5，所以数据设置不正确；
C．h1∶（h2－h3＋h1）＝12∶（18－13＋12）＝12∶17；因为h1∶（h2－h3＋h1）≠3∶5，所以数据设置不正确；
D．h1∶（h2－h3＋h1）＝12∶（21－13＋12）＝12∶20＝（12÷4）∶（20÷4）＝3∶5；因为h1∶（h2－h3＋h1）＝3∶5，所以数据设置正确。
故答案为：D
4．D
【分析】判断两杯甜度相同的关键是蜂蜜与水的比例或蜂蜜占总体积的比例相等。
第一杯∶蜂蜜25ml，水200ml，总体积225ml。
蜂蜜与水比例∶25∶200＝1∶8
蜂蜜与总体积比例∶25∶225＝1∶9
第二杯∶蜂蜜30ml，水xml，总体积（30＋x）ml。
若甜度相同，则需满足∶蜂蜜与水比例30∶x＝1∶8或蜂蜜与总体积比例30∶（30＋x）＝1∶9
【详解】A．水与总体积比例相等（200∶225＝8∶9，右边x∶（30＋x）＝8∶9时成立→x＝240）
B．总体积与蜂蜜比例相等（225∶25＝9∶1，右边（30＋x）∶30＝9∶1时成立→x＝240）
C．蜂蜜与水比例相等（25∶200＝30∶x→x＝240）
D．蜂蜜与总体积比例25∶225＝30∶x→x＝270，此时第二杯蜂蜜与水比例为30∶270＝1∶9≠1∶8，比例不同，甜度不同。
故答案为：D
5．B
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，据此，用比例尺×实际距离＝图上距离，求出每个选项对应的图上距离，再与图纸的长、宽作对比，选出合适的比例尺，注意单位要统一。
【详解】240m＝24000cm；180m＝18000cm；3dm＝30cm；2dm＝20cm
A．24000×＝30cm，18000×＝22.5cm；图纸上的长是30cm，宽是22.5cm；尺寸不合适；
B．24000×＝24cm，18000×＝18cm；图纸上的长是24cm，宽是18cm；尺寸合适；
C．24000×＝160cm，18000×＝120cm；图纸上的长是160cm，宽是120cm；尺寸不合适；
D．24000×＝48cm，18000×＝36cm；图纸上的长是48cm，宽是36cm；尺寸不合适；
选择（1∶1000）的比例尺最适当。
故答案为：B
6．50.24
【分析】按①切，增加的表面积＝圆柱的底面直径×圆柱的高×2，按②切增加的表面积＝圆柱的底面积×4，进而可求出圆柱的半径、以及圆柱的高，接下来根据圆柱的体积以及圆锥的体积公式求出体积，并相减即可。21*cnjy*com
【详解】圆柱的底面直径×圆柱的高＝48÷2＝24（cm2）
圆柱的底面积＝50.24÷4＝12.56（cm2），
所以圆柱的半径的平方＝12.56÷3.14＝4（cm2），即圆柱的半径＝2cm，
圆柱的高＝24÷2÷2＝6（cm），
圆柱的体积＝12.56×6＝75.36（cm3）
圆锥的体积＝×75.36＝25.12（cm3）
75.36－25.12＝50.24（cm3）
即体积减少了50.24。
7．反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。
【详解】x＝3∶y，则xy＝3（一定），乘积一定，那么x和y成反比例。
8．255
【分析】设这件衬衫的进价是元，根据售价－进价＝利润，列出方程，解方程即可解答。
【详解】设这件衬衫的进价是元。
所以这件衬衫的进价是255元。
9．12.56
【分析】分析题目，表面积增加的面积等于2个底等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高的三角形的面积，据此用24除以2求出一个面的面积，再根据三角形的底＝面积×2÷高求出三角形的底即圆锥的底面直径，最后根据圆锥的体积＝π（d÷2）2h代入数据列式计算即可。
【详解】24÷2＝12（cm2）
12×2÷12
＝24÷12
＝2（cm）
3.14×（2÷2）2×12×
＝3.14×12×12×
＝3.14×1×12×
＝3.14×12×
＝37.68×
＝12.56（cm3）
把一个圆锥从顶点开始，沿着高把它切成两半，表面积增加了24cm2，如果原来圆锥的高是12cm，那么原来的圆锥的体积是12.56cm3。
10．150
【分析】分析题目，根据1年＝12个月可知存期半年即0.5年，再根据利息＝本金×利率×时间代入数据列式计算即可求出到期的利息。
【详解】6个月＝0.5年
10000×3%×0.5
＝300×0.5
＝150（元）
李老师将1万元存入银行，存六个月定期，年利率为3%。到期时，他可以得到150元利息。
11．﹣8
【分析】分析题目，正、负数表示相反意义的量，将车子向南行驶记作正数，则车子向北行驶记作负数，向北行驶了几千米，就记作﹣几千米，据此解答。21·cn·jy·com
【详解】根据分析可知，车子向北行驶8km，记作﹣8km。
“南辕北辙”的意思是心想往南走，而车子却向北行驶。如果车子向南行驶5km，记作﹢5km，那么车子向北行驶8km，记作﹣8km。
12．25000
【分析】“增产二成五”表示今年比去年增加的产量是去年产量的25%，先求出增加的产量，再加上去年的产量就是今年的产量。
【详解】二成五＝25%
20000×25%＋20000
＝20000×0.25＋20000
＝5000＋20000
＝25000（台）
所以今年生产25000台。
13．40
【分析】由比例尺可知，图上距离1厘米代表实际距离500000厘米，1千米＝100000厘米，所以500000厘米就是5千米，已知A、B两地相距8厘米，实际距离就是8×5＝40千米。
【详解】500000厘米＝5千米
8×5＝40（千米）
所以实际距离是40千米。
14． 62.8 62.8
【分析】本题涉及圆柱侧面积和体积的计算。已知圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，根据“圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高＝2πrh”和“圆柱体积＝底面积×高＝πr2h”，我们可以代入数据分别求出侧面积和体积。
【详解】2×3.14×2×5
＝6.28×2×5
＝12.56×5
＝62.8（平方厘米）
所以该圆柱的侧面积是62.8平方厘米。
3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（立方厘米）
所以该圆柱的体积是62.8立方厘米。
15．5∶4
【分析】设大杯的容积为a升，小杯的容积为b升，每次都将水杯盛满。第一桶用12大杯和25小杯正好装满，第二桶用20大杯和15小杯也正好装满，得出关系式为12a＋25b＝20a＋15b，化简得4a＝5b，最后根据比例基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，得出a与b的比。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】设大杯的容积为a升，小杯的容积为b升
20a＋15b＝12a＋25b
20a＋15b－12a＝12a＋25b－12a
8a＋15b＝25b
8a＋15b－15b＝25b－15b
8a＝10b
8a÷2＝10b÷2
4a＝5b
a∶b＝5∶4
所以，大杯和小杯的容积之比是5∶4。
16．12
【分析】已知一个长方形按1∶2缩小，那么原来长方形的长、宽都除以2，求出缩小后长方形的长、宽，根据长方形的面积＝长×宽，求出缩小后长方形的面积。
【详解】缩小后长方形的长是：8÷2＝4（cm）
缩小后长方形的宽是：6÷2＝3（cm）
缩小后长方形的面积：4×3＝12（cm2）
把它按1∶2缩小后的长方形的面积是12cm2。
17． 41600 41950
【分析】根据利息的公式：本金×利率×存期＝利息，
方案一：一次性还清，要付利息4%，以本金为单位“1”，则先用乘法算出利息，再加上本金即可；
方案二：每一年的还款利息是不一样的，则每一年的本金×利息，再加上本金就是当年还的钱，最后将四年的钱相加即可。
【详解】方案一：四年后一次还清4万元，
40000＋40000×4%
＝40000＋1600
＝41600（元）
方案二：每年还款1万元，四年还清，
第一年利息10000×3＝300（元），共还款10000＋300＝10300（元）
第二年利息10000×5%＝500（元），共还款10000＋500＝10500（元）
第三年利息10000×5.5%＝550（元），共还款10000＋550＝10550（元）
第四年利息10000×6%＝600（元），共还款10000＋600＝10600（元）
还贷加利息：10300＋10500＋10550＋10600＝41950（元）
则四年后一次还清4万元，但要付利息4%，共需还款41600元。
每年还款1万元，四年还清，年利息依次为3%，5%，5.5%，6%，那么共还贷款（含利息）为41950元。【版权所有：21教育】
18．500
【分析】根据题意，可以设这双皮鞋的进价为x元；第一天的定价是（1＋90%）x元；第二天的定价是第一天定价的90%，即（1＋90%）x×90%元；第三天的卖价是第二天的定价减去255，即卖出的价格是（1＋90%）x×90%－255元，根据等量关系式：卖出的价格＝进价×1.2，列方程为：（1＋90%）x×90%－255＝1.2x，由此解答。2-1-c-n-j-y
【详解】解：设这双皮鞋的进价为x元。
（1＋90%）x×90%－255＝1.2x
1.9x×0.9－255＝1.2x
1.71x－255＝1.2x
1.71x－255＋255＝1.2x＋255
1.71x＝1.2x＋255
1.71x－1.2x＝1.2x＋255－1.2x
0.51x＝255
0.51x÷0.51＝255÷0.51
x＝500
所以这双皮鞋的进价为500元。
19．√
【分析】把原价看作单位“1”，连续两次打九折，九折也就是90%，即现价是原价90%的基础上再乘90%，用90%×90%即可求出此时的价格是原价的百分之几。
【详解】90%×90%
＝0.9×0.9
＝0.81
＝81%
即一件商品一周内连续两次打九折，这时的价格是原价的81%。
原说法正确。
故答案为：√
20．√
【分析】0既不是正数也不是负数。比0大的是正数，正数的数字越大，数值就越大；比0小的是负数，负数的数字越大，数值反而就越小；也就是负数都比0小，正数都比0大，正数都比负数大。21cnjy.com
【详解】所有的负数都比0小，所有的正数都比0大。
原题说法正确。
故答案为：√
21．×
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；据此解答。21教育网
【详解】假设今年壮壮的年龄是6岁，爸爸的年龄是30岁，爸爸的年龄∶壮壮的年龄＝30∶6＝5；明年壮壮的年龄是7岁，爸爸的年龄是31岁，爸爸的年龄∶壮壮的年龄＝31∶7＝；
所以随着年龄的增长，爸爸的年龄和壮壮年龄的比值也在变，比值不一定，所以爸爸的年龄和壮壮的年龄不成正比例；原说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】比值大于1的比例尺叫放大比例尺，比值小于1的比例尺叫缩小比例尺。
【详解】图上距离∶实际距离＝比例尺
比值小于1的比例尺，即＜1，图上距离小于实际距离。
原题说法正确。
故答案为：√
23．√
【分析】根据题意，用一张长方形纸硬纸片可以卷成两种圆柱形圆筒，一个圆柱是把长方形的长作为圆柱的底面周长，宽作为圆柱的高；另一个圆柱是把长方形的宽作为圆柱的底面周长，长作为圆柱的高；根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，可知这两种圆柱的侧面积相等。
【详解】用一张长方形硬纸片卷成圆柱形圆筒，无论怎样卷，侧面积都等于长方形纸的面积，所以侧面积都相等。
原题说法正确。
故答案为：√
24．20；；0.52；0；
2；6；4；﹣1
【解析】略
25．16；；
【分析】1、先算除法和乘法，再算加法。
2、先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算减法。
3、根据比例的基本性质：两内项积等于两外项积，原式变为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可解比例。21*cnjy*com
【详解】
26．282.6dm3
【分析】由图可知图形是由两个圆锥和一个圆柱组成，一个圆锥的高是3dm，另一个圆锥的高是6dm，它们的底面直径都是6dm；圆柱的高为7dm，底面直径是6dm，根据：圆锥的体积＝π（d÷2）2h，圆柱的体积＝π（d÷2）2h，将数据代入公式计算各部分的体积，再相加即可。
【详解】3.14×（6÷2）2×3×
＝3.14×9×3×
＝28.26×3×
＝84.78×
＝28.26（dm3）
3.14×（6÷2）2×6×
＝3.14×9×6×
＝28.26×6×
＝169.56×
＝56.52（dm3）
3.14×（6÷2）2×7
＝3.14×9×7
＝28.26×7
＝197.82（dm3）
28.26＋56.52＋197.82
＝84.78＋197.82
＝282.6（dm3）
立体图形的体积是282.6dm3。
27．4次；6次
【分析】这个船员可以举1白、1红、先红后白、先白后红，共4种举旗传递信号的方法。
第一问：用传递信号的总次数除以4，可知每种信号一定各有3次，那么剩下的1次无论与哪一种信号相同，都至少有4次传递的信号是相同的。用同样的方法解答第二问即可。
【详解】13÷4＝3（组）……1（次）
3＋1＝4（次）
23÷4＝5（组）……3（次）
5＋1＝6（次）
答：如果传递了13次，至少有4次传递的信号是相同的；如果传递了23次，至少有6次传递的信号相同。
28．对；理由见详解
【分析】根据鸽巢原理，当石子数除以5时，余数只有0、1、2、3、4这五种可能。如果从石子堆中任意选出六堆，相当于将六个物体（六堆石子）放入五个鸽巢（五个余数），那其中至少有一个鸽巢中会有至少两堆石子，这两堆石子数除以5的余数相同，因此它们的差一定是5的倍数。据此作答。21·世纪*教育网
【详解】他的结论对。任意选出的六堆石子中，石子数量的个位数可能是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，那么它们除以5的余数只有0、1、2、3、4这五种可能，所以至少有两堆石子数除以5的余数相同，因此它们的差一定是5的倍数。
【点睛】本题考查鸽巢原理的应用，把实际问题转化成“鸽巢问题”关键要弄清“鸽巢”（鸽巢是什么，有几个鸽巢）和分放的物体。
29．（1）42张；（2）44张；（3）19张；（4）29张
【分析】通过最不利原则计算，确保条件必然满足。
（1）考虑最坏情况：2张王牌，红心、草花和方块3种花色的牌各13张全部抽出，则此时再抽出一张，就一定是黑桃；
（2）考虑最坏情况：2张王牌，黑桃、草花和方块3种花色的牌各13张全部抽出，则此时再抽出3张，就一定是保证至少有3张牌是红桃；
（3）考虑最坏情况：4种花色的牌各抽出4张，还抽出2张王牌，此时再任意抽出1张，无论是哪种花色，都能保证有5张牌是同一花色的，据此即可解答问题；
（4）考虑最坏情况：先摸出2张王牌，然后按照点数从A到K，每种点数各摸出2张（因为我们需要保证有3张点数相同，所以每种点数先摸2张）。已经摸出了2＋13×2＝2＋26＝28张牌，但还没有摸到3张点数相同的牌；因此，下一张无论摸到哪一张，都能保证有3张点数相同的牌；据此即可解答问题。
【详解】（1）13×3＋2＋1
＝39＋3
＝42（张）
答：至少从中摸出42张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃，
（2）13×3＋2＋3
＝39＋5
＝44（张）
答：至少从中摸出44张牌，才能保证在摸出的牌中有3张红桃，
（3）4×4＋2＋1
＝16＋3
＝19（张）
答：至少从中摸出19张牌，才能保证有5张牌是同一花色的，
（4）2＋13×2＋1
＝2＋26＋1
＝29（张）
答：至少从中摸出29张牌，才能保证有3张点数相同的。
30．（1）；（2）或分钟
【分析】（1）乙和丙注入相同量的水和注入水的体积相同，根据底面半径的比例关系和圆柱的体积公式可求出乙、丙水位的比例，即水位比是1∶4，则丙的水位是乙的4倍的，从而可求得丙水位上升的高度。
（2）求解乙的水位比甲高0.5厘米，需要分甲的水位不变和乙的水位到达管子底部，甲的水位上升两种情况讨论，可设即注入t分钟水后满足条件；当甲的水位不变时，需要判断丙的水位是否到达管子底部，有没有向乙溢水，根据题意可列出t－1＝0.5，解出t，并求出此时丙中水位，若丙中水位大于4则溢出，若小于4则没有溢出；解得丙中水向乙中溢出水，而甲中水位不变根据两者之差为0.5厘米即可列出方程求解即可；
第二种情况，需先求出乙的水位到达管子底部的时间；进而根据甲乙两者的水位差为0.5厘米的等量关系列出方程求解。
【详解】（1）乙和丙底面半径之比为2∶1，则乙、丙的水位之比为：1∶4
×4＝（厘米）
则开始注水1分钟，丙的水位上升厘米；
（2）设开始注入t分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5厘米，有两种情况：
①甲的水位不变时；由题意得：
t－1＝0.5
t＝1.5
t＝
＝6＞4，所以此时丙容器已向乙容器溢水；
＝（分钟）
＝1，即经过分钟时容器的水到达管子底部，乙的水位上升1厘米；
1＋2×（t－）－1＝0.5
1＋t－2－1＝0.5
t－2＝0.5
t＝0.5＋2
t＝
t=
t=
t＝
②当乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时乙的水位到达管子底部的时间为：
＋（4－1）÷÷2
＝＋3÷÷2
＝
＝3（分钟）
4－1－2×（t－3）＝0.5
3－t＋20＝0.5
18－40t＋120＝3
40t＝135
t＝
答：开始注入或分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5厘米。
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解。
31．2.37384立方分米
【分析】瓶子的容积＝水的体积＋空白部分的容积，左图水的体积和右图空白部分的容积刚好拼成一个底面直径12厘米，高（5＋16）厘米的圆柱，根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。注意统一单位。
【详解】3.14×（12÷2）2×（5＋16）
＝3.14×62×21
＝3.14×36×21
＝2373.84（立方厘米）
＝2.37384（立方分米）
答：这个瓶子的容积是2.37384立方分米。
32．B店
【分析】A店：打九折，表示现价是原价的90%。根据单价×数量＝总价，用15乘48求出原来的总价，再乘90%即可求出现价。21教育名师原创作品
B店：买5本送1本，5＋1＝6（本），把6本看作一组，48÷6＝8（组），5×8＝40（本），即花40本的钱可以得到48本，用15乘40即可求出一共要花多少钱。
C店：每满200元减10元，先用15乘48求出原来的总价，再除以200，求出它的里面有几个200，就从总价里面减去几个10，即可求出一共花了多少钱。
最后比较三家店的总价即可解答。
【详解】A店：15×48×90%
＝720×0.9
＝648（元）
B店：5＋1＝6（本）
48÷6＝8（组）
5×8＝40（本）
15×40＝600（元）
C店：15×48＝720（元）
720÷200≈3
720－10×3
＝720－30
＝690（元）
600＜648＜690
答：在B店购买比较合算。
33．﹣2
【分析】这个点现在表示的数为0，将其先向右移动3个长度单位到3，再向左移动5个长度单位到﹣2，即为起点的数。
【详解】如图：
答：起点表示的数是﹣2。
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